Решение

а) Так как темп инфляции за каждый квартал ра­вен 8%, то индекс инфляции за каждый квартал (0,25 года) равен 1,08. Поэтому индекс инфляции за 15 месяцев (1,25 года, или 5 кварталов) составит:

Обозначим через r искомую годовую процентную ставку и приравняем этот индекс инфляции к множителю наращения при использовании схемы сложных процентов:

(1+г)^1,25 =1,4693.

Отсюда:

Таким образом, в этом случае ставка должна превышать 36,05% годовых.

При рассмотрении этого случая можно было рассуждать и таким образом. При инфляции 8% за каждый квартал годовой темп инфляции составит 1,08⁴–1=0,3605=36,05%. Реальное же наращение капитала будет происходить, если годовая процент­ная ставка превышает годовой темп инфляции, т.е. г > 36,05%.

б) Пусть теперь применяется смешанная схема. Приравнивая индекс инфляции за 1,25 года к множителю наращения, получим квадратное уравнение относительно r:

(1+r)(1+0,25r)= 1,4693

Решая уравнение, определяем корни: r= –5,3508, r =0,3508.

Очевидно, что по смыслу первый корень не подходит. Следова­тельно, при использовании смешанной схемы ставка должна превышать 35,08% годовых. «Граничное» значение ставки в этом случае получили почти на 1% меньше, чем в предыдущем, что объясняется большей эффективностью смешанной схемы начисления по сравнению со схемой сложных процентов.

Обратим внимание, что для ответа на вопрос в данном слу­чае необходимо фактически решить неравенство:

(1+r)(1+0,25r)>1,4693.

Задача 5

На вклад 28 тыс. руб. ежеквартально начис­ляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Оцените сумму вклада через 21 месяц с точки зре­ния покупательной способности, если ожидаемый темп инфля­ции – 2% в месяц. Какова должна быть величина номинальной положительной процентной ставки? Как изменится ситуация, если темп инфляции будет 3,5% в месяц?

Решение

При наращении сложными процентами при начислении процентов несколько раз за год сумма вклада составит:

тыс.руб.

Индекс инфляции за 1,75 года при темпе инфляции 2% в месяц составит:

Величина вклада с точки зрения ее покупательной способности:

тыс. руб.

Вычитая из этой величины первоначальную сумму, найдем реальный доход владельца вклада:

тыс. руб.

При темпе инфляции 3,5% в месяц: тыс. руб. и реальный доход вкладчика составит 26,495 –28 = – 1,505 тыс. руб., т.е. в этом случае вкладчик с точки зрения покупательной способности потерпит убытки. В данных, условиях для положи­тельной процентной ставки должно выполняться неравенство:

Следовательно, номинальная процентная ставка (40%) меньше положительной процентной ставки.

Тема 7. Прямая и обратная задача оценки денежного потока

Одним из ключевых понятий в финансо­вом менеджменте является понятие денежного потока как совокуп­ности притоков и/или оттоков денежных средств, имеющих место через равные временные интервалы.

Денежный поток, срок действия которого ограничен, называет­ся срочным; если притоки (оттоки) осуществляются неопределенно долго, денежный поток называется бессрочным. Если притоки (оттоки) осуществляются в начале периодов, де­нежный поток носит название пренумерандо, если в конце периодов  постнумерандо.

При анализе денежных потоков в большинстве случаев его элементы не могут быть просуммированы непосредственно – долж­на быть учтена временная компонента.

Начало денежного потока и момент, на который делается оцен­ка, или к которому приводится денежный поток (потоки), могут не совпадать. Денежные потоки в сравнительном анализе в принципе можно приводить к любому моменту времени, однако, как правило, выбирается либо начало, либо конец периода действия одного из денежных потоков.

Известны две задачи оценки денежного потока с учетом фак­тора времени: прямая и обратная. Первая задача позволяет оценить будущую стоимость денежного потока; для понимания экономиче­ской сущности этой задачи ее легче всего увязывать с процессом на­копления денег в банке и оценкой величины наращенной суммы. Вторая задача позволяет оценить приведенную стоимость денежно­го потока; наиболее наглядная ситуация в этом случае – оценка те­кущей стоимости ценной бумаги, владение которой дает возмож­ность в будущем получать некоторые платежи.

Таким образом, на примере денежного потока постнумерандо С1, С2, … можно дать следующую экономическую интерпрета­цию его будущей (FV) и приведенной (PV) стоимости. FV показыва­ет, какая сумма будет на счете в банке при заданной процентной ставке r, если инвестор в конце очередного базисного периода будет добавлять на счет в банк взнос в сумме Ci, где 1<i<n. PV можно трактовать как сумму, которую следует вложить в банк (или в ценную бумагу) в начале финансовой операции, т.е. в момент времени 0, чтобы при заданной процентной ставке r обеспечить возможность снятия со счета (или получения дохода по приобретенной ценной бумаге) в конце очередного периода суммы Ci.

Приведенная стоимость единичного платежа или денежного потока является ключевым показателем при принятии многих решений финансового характера, например, при оценке финансовых активов и оценке инвестиционных проектов.