Типовые задачи с решениями

Задача 1

Фирма планирует продажу плакатов для туристов по 3,5 долл. за штуку. Она может приобретать плакаты у оптовика по 2,1 долл. и возвращать непроданные плакаты за полную стоимость. Аренда палатки обой­дется в 700 долл. в неделю. Ответьте на следующие вопросы:

1. Каков порог рентабельности?

2. Каким станет порог рентабельности, если арендная плата повысится до 1050 долл.?

3. Каким будет порог рентабельности, если удастся увеличить цену реализации с 3,5 долл. до 3,85 долл.?

4. Каким будет порог рентабельности, если закупочная цена плакатов повысится с 2,1 долл. до 2,38 долл.?

5. Сколько плакатов должно быть продано для получе­ния прибыли в сумме 490 долл. в неделю?

6. Какой запас финансовой прочности имеет бизнес при сумме прибыли 490 долл. в неделю?

7. Если фирма запланирует продавать два вида то­вара: 400 штук обычных плакатов (цена реализации 3,5 долл., закупочная цена 2,1 долл.) и 500 штук боль­ших плакатов (цена реализации 6,0 долл., закупочная цена 3,92 долл.), то чему будет равен порог рентабель­ности каждого из этих товаров и общий порог рентабельности всего предприятия?

8. Что больше способствует снижению порога рента­бельности и повышению запаса финансовой прочно­сти: торговля одним видом плакатов или двумя?

Решение

1. Для определения порога рентабельности воспользу­емся универсальным уравнением:

Выручка + Переменные затраты = Постоянные затраты + Нулевая прибыль.

Таким образом:

Порог рентабельности

=

Постоянные издержки Цена реализации –заку-почная цена

=

700 долл 3,5 долл-2.1 долл

=

500 долл.

Чтобы сделать свою торговлю безубыточной, необходимо продать 500 плакатов и выручить за них 3,5 долл. х 500 = 1750 долл. (т. е. порог рентабельности равен 1750 долл.).

Решая эту же задачу с помощью коэффициента вало­вой маржи, можно получить порог рентабельности сначала в денежном, а затем и в натуральном выраже­нии:

Показатель	В дол­ларах	В процентах	В долях единицы
Цена реализации	3,5	100	1
Переменные затраты на единицу товара (закупочная цена)	2,1	60	0,6
Валовая маржа	1,4	40	0,4

Порог рентабельности, долл. = 700 долл.: 0,4 = 1750 долл.

2. Если арендная плата повысится до 1050 долл. в неде­лю (т. е. на 50%), то фирме придется продавать уже по 750 плакатов в неделю, чтобы покрыть все расходы:

1050 долл.: 1,4 долл. = 750 плакатов и заработать на них 2625 долл., прежде чем появится прибыль;

1050 долл.: 0,4 = 2625 долл.

Увеличение постоянных издержек на 50% подняло по­рог рентабельности также на 50%. Такое соответствие всегда присутствует при прочих равных условиях. При снижении постоянных издержек на сколько-то про­центов, на столько же процентов снизился бы и порог рентабельности.

3. При увеличении цены реализации с 3,5 долл. до 3,85 долл. валовая маржа на единицу товара составила бы: (3,85 долл.– 2,1 долл.) = 1,75 долл., коэффициент ва­ловой маржи поднялся бы до: (1,75 долл.: 3,85 долл.) = =0,4545. Тогда для достижения безубыточности при­шлось бы продать: (700 долл.: 1,75 долл.) = 400 плака­тов на сумму (700 долл.: 0,4545) = 1540 долл. – это но­вый порог рентабельности. Повышение цены реализа­ции снижает порог рентабельности, так как валовая маржа на единицу товара возрастает.

4. Если переменные издержки повысятся с 2,1 долл. до 2,38 долл., то валовая маржа на единицу товара соста­вит (3,5 долл. – 2,38 долл.) =1,12 долл., а коэффициент валовой маржи снизится до (1,12 долл.: 3,5 долл.) = =0,32. Поэтому порог рентабельности повысится:

(700 долл.: 1,12) = 625 плакатов и (700 долл.: 0,32) = 2187,5 долл.

Естественно, при снижении закупочной цены фирме пришлось бы продать меньше, чем в ис­ходном варианте, плакатов для достижения безубыточ­ности.

5. Для получения заданной величины прибыли, напри­мер, 490 долл. в неделю, сумма валовой маржи должна быть достаточной для покрытия постоянных затрат и желаемой прибыли. Это означает, что необходимо будет продать (700 долл. + 490 долл.):

1,4 долл.= 850 плакатов на сумму (700 долл + 490 долл.): 0,4 = 2975 долл.

Итак, чтобы узнать количество продаваемого товара, приносящее заданную прибыль, необходимо разделить сумму постоянных затрат и желательной прибыли на валовую маржу, приходящуюся на единицу товара, чтобы вычислить соответствующую величину выручки нужно разделить сумму постоянных издержек и желательной прибыли на коэффициент валовой маржи.

6. Запас финансовой прочности показывает, какое воз­можное падение выручки может выдержать бизнес, прежде чем начнет нести убытки. Большой запас фи­нансовой прочности служит «подушкой», маленький – предупреждением. Процентное выражение запаса фи­нансовой прочности используется в финансовом ме­неджменте для оценки степени риска бизнес-плана. Чем ниже этот процент, тем выше риск. Для предпри­ятия:

Запас финансовой прочности

=

Ожидаемый объем продаж, шт



Порог рентабельности, шт

850 плакатов – 500 плакатов = 350 плакатов,

3,5 долл.  350 == 1225 долл.

Запас финансовой прочности, долл.	=	3,5 долл.  350	=1225 долл.
Запас финансовой прочности, %	=	1225 долл.: 2975долл.  100	= 41%.

Предприятие может снизить объем продаж на 350 единиц, выручка может упасть на 41 %, но убытков это пока не принесет.

7. Неблагоприятная ассортиментная структура может оказать пагубное влияние на результаты бизнеса и уве­личить связанный с ним риск. Одним из главных, но, как будет показано в дальнейшем, не единственным критерием оценки ассортиментной структуры служит коэффициент валовой маржи. Низкое значение этого коэффициента сопровождает ничтожные прибыли и даже убытки. При продаже двух видов плакатов фирма будет иметь:

Показатель	Обычные плакаты	Большие плакаты	Итого
Цена реализации на еди­ницу товара, долл. Переменные издержки на единицу товара, долл.	3,5 2,1	6,0 3,92
Валовая маржа на едини­цу товара, долл. Планируемый объем про­даж, шт. Планируемая валовая маржа, долл.	1,4 400 560	2,08 500 1040	900 1600
Средняя валовая маржа на единицу товара, долл.			1600/900=1,778
Порог рентабельности предприятия, усл. ед. Порог рентабельности отдельных товаров, шт.	394  400/900= =175	394  500/900= =219	700/1,778= 394

Расчеты показывают, что порог рентабельности всего предприятия составляет 1927 долл. Он складывается из продажи 175 обычных плакатов и 219 больших:

(3,5 долл.  175) + (6 долл.  219) = 1927 долл.

Имея несколько товаров в ассортименте, необходимо прежде всего вычислить среднюю величину валовой маржи на единицу условного продукта (лучше всего использовать при этом метод средневзвешенной, но здесь для упрощения расчета взята среднеарифметиче­ская величина). Далее ведут расчет обычным поряд­ком, а последний шаг состоит в разделении порога рентабельности, выраженного в условных единицах, на пороги рентабельности конкретных товаров.

Из вычислений следует, что порог рентабельно­сти в сумме 1930 долл. может сложиться из продажи 160 обычных плакатов и 229 больших. Проверка: (3,5 долл.  160) + (6,0 долл.  229) = 1930 долл.

Итак, порог рентабельности предприятия в денежном выражении оказывается практически одинаковым вне зависимости от методов анализа, однако складываться эта выручка может из разных объемов реализации от­дельных товаров. Необходимо сравнить шансы быть проданными для обычных и больших плакатов и выбрать соответствующий вариант формирования по­рога рентабельности. Если обычные плакаты продают­ся быстрее, то можно ожидать, что в жизни порог рен­табельности сложится вероятнее всего так, как это по­казал второй вариант расчета.

8. Ранее уже было показано, что, если бы фирма торго­вала только обычными плакатами, то порог рентабель­ности ее предприятия составил бы 1750 долл. Продав 400 таких плакатов, фирма выручила бы всего 1400 долл. и получила бы убытки вместо прибыли. Продавая оба вида плакатов и выручая 4400 долл., фирма снижа­ет порог рентабельности предприятия до 1930 долл. и имеет запас финансовой прочности в сумме: (4400 долл. –  1930 долл.) = 2470 долл., что составляет 56,1% выруч­ки от реализации. Но если фирма решит торговать только большими плакатами, то порог рентабельности предприятия составит: (700 долл.: 0,347) = 2017,2 долл., и выручка за большие плакаты (3000 долл.) перекроет его с запасом финансовой прочности 32,8%. Все дан­ные свидетельствуют о преимуществах торговли обои­ми видами плакатов вместо какого-либо одного.

Задача 2

Определить структуру затрат предприятия, если наибольшая из сумм расходов пришлась на январь 1995 г. и составила 18 млн. руб., самая низкая – на март (15 млн. руб.); максимальная сумма дохода, соответст­венно, была равна 25 млн. руб., минимальная – 20 млн. руб.

Решение

Разность между максимальной и минимальной суммой расходов составляет: (18 млн. руб. – 15 млн. руб.) = 3 млн. руб. Разность между максимальной и минимальной суммой доходов – (25 млн. руб. – 20 млн руб.) = =5 млн. руб.

Это означает, что доля переменных издержек в сум­марных доходах равна: (3 млн. руб.: 5 млн. руб.) = 0,6, доля постоянных издержек – соответственно, 0,4. Та­ким образом, соотношение переменных и постоянных издержек предприятия составляет: (0,6: 0,4) = 1,5.

Задача 3

По нижеприведенным исходным данным определить:

1. Сколько процентов прибыли удастся сохранить предприятию, если выручка от реализации сократится на 25%?

2. Процент снижения выручки, при котором предпри­ятие полностью лишается прибыли и вновь встает на порог рентабельности.

3. На сколько процентов необходимо снизить постоян­ные издержки, чтобы при сокращении выручки на 25% и при прежнем значении силы воздействия операци­онного рычага предприятие сохранило 75% ожида­емой прибыли.

Тыс. руб.

Выручка от реализации	1500
Переменные издержки	1050
Валовая маржа	450
Постоянные издержки	300
Прибыль	150
Собственные средства	600
Долгосрочные кредиты	150
Краткосрочные кредиты	60
Средняя расчетная ставка процента (средневзвешенная стоимость заемных средств)	40 %

Решение

1. Поскольку сила воздействия операционного рычага равна: (450 тыс. руб.: 150 тыс. руб.) = 3, то при уменьше­нии выручки на 25% прибыль сократится на: (25%  3) = 75%. Это значит, что удастся сохранить лишь 25% ожи­даемой прибыли.

2. Если сила воздействия операционного рычага равна трем, то при сокращении выручки на: (100%: 3) = 33% предприятие имеет нулевую прибыль. Если же, к при­меру, сила воздействия операционного рычага равна двум, то недопустимо снижение выручки наполовину: (100%: 2 = 50%).

Примечание. Чем больше сила воздействия операционно­го рычага, тем меньшее снижение выручки рассматрива­ется как недопустимое. Так, при силе воздействия опе­рационного рычага равной 20 недопустимо даже пятипроцентное снижение выручки.

3. Чтобы сохранить 75% прибыли при сокращении вы­ручки на 25%, нужно в расчетах исходить из формулы силы воздействия операционного рычага, решенной относительно постоянных издержек.

Сила операционного рычага

=

Валовая маржа прибыль

=

Постоянные издержки+прибыль прибыль

Постоянные издержки

=

(Сила операционного рычага

 1)



прибыль

Следовательно, чтобы сохранить суммы прибыли (150 тыс. руб.  75% = 112,5 тыс. руб.), надо, чтобы постоян­ные издержки не превысили сумму (3 – 1) х 112,5 тыс. руб. = 225 тыс. руб., что на 25% меньше исходной сум­мы постоянных издержек (300 тыс. руб.).

Примечание. Чтобы полностью компенсировать 25-про­центное падение выручки и сохранить прежний ее уро­вень в 150 тыс. руб., постоянные издержки должны быть снижены до 187,5 тыс. руб. Сила воздействия операцион­ного рычага уменьшится до 2,25.

Задача 3

Предприятие «Алма» производит 100 тыс. шт. изделий типа А. Цена реализации – 2570 руб.; средние пере­менные издержки – 1800 руб./шт.; постоянные из­держки – 38,5 млн. руб.

Провести анализ чувствительности прибыли предпри­ятия к 10-процентным изменениям основных элемен­тов операционного рычага:

1. Цена изменяется на 10%. Как изменяется прибыль? На сколько единиц продукции можно сократить объем реализации без потери прибыли?

2. Оценить влияние 10-процентного изменения пере­менных расходов на прибыль.

3. Оценить влияние 10-процентного изменения посто­янных расходов на прибыль.

4. Оценить влияние 10-процентного увеличения объе­ма реализации.

Воспользуйтесь для этого нижеприведенными формула­ми вычисления объема реализации (Ко), обеспечиваю­щего постоянный результат при изменении одного из элементов операционного рычага.

Если изменяется цена реализации:

Ко=

Исходная сумма валовой маржи Новый коэффициент валовой маржи

:

Новая цена реализации

Если изменяются постоянные издержки:

Ко=

Новая сумма валовой маржи Исходный коэффициент валовой маржи

:

Цена реализации

Если изменяются переменные издержки:

Ко=

Исходная сумма валовой маржи Новый коэффициент валовой маржи

:

Цена реализации

Решение

1. Для выполнения задания необходимо прежде всего определить по исходным данным роль различных эле­ментов операционного рычага в формировании фи­нансовых результатов предприятия «Алма» для исход­ного положения:

Цена– 2570 руб./шт.

Средние переменные издержки – 1800 руб./шт.

Выручка от реализации – 257 млн. руб. (100%).

Переменные издержки – 180 млн. руб. (70%).

Валовая маржа – 77 млн. руб. (30%).

Постоянные издержки – 38,5 млн. руб. (15%).

Прибыль – 38,5 млн. руб. (15%).

Предположим, что цена возрастает на 10%.

Новая цена – 2827 руб./шт.

Новая выручка – 282,7 млн. руб. (100%).

Переменные издержки – 180 млн. руб. (63,7%).

Валовая маржа – 102,7 млн. руб. (36,3% или 0,363).

Постоянные расходы – 38,5 млн. руб. (13,6%).

Прибыль – 64,2 млн. руб. (22,7%).

Определим, при каком объеме реализации можно по­лучить прежний результат (38,5 млн. руб. прибыли):

77 млн. руб./0,363: 2827 руб./шт.=75000 шт.

Показатель	Объем – 100 000 шт; цена – 2827 руб.		Объем, обеспечивающий неизменный результат – 75 000 шт.; цена – 2570 руб.
	млн.руб.	%	млн. руб.	%
Выручка от реализации	282,7	100	212	100
Переменные издержки	180	63,7	135	63,6
Валовая маржа	102,7	36,3	77	36,4
Постоянные издержки	38,5	13,6	38,5	18,2
Прибыль	64,2	22,7	38,5	18,2

Таким образом, повышение цены на 10% компенсиру­ет сокращение объема реализации на 25% или увели­чивает прибыль на 67%.

Аналогичные расчеты показывают, что снижение цены на 10% приводит к сокращению прибыли на 67% или предполагает увеличение объема реализации на 50% для компенсации потерянного дохода.

2. Проанализируем влияние изменения переменных издержек на прибыль фирмы. Благодаря повышению производительности труда и более выгодным закупкам сырья и материалов, предприятию «Алма» удалось снизить переменные издержки на 10%. Определим вели­чину сокращения объема реализации, которую ком­пенсирует данное снижение переменных издержек (без потери прибыли).

Выручка от реализации – 257 млн. руб. (100%).

Новые переменные расходы – 162 млн. руб. (63%).

Валовая маржа – 95 млн. руб. (37%). Постоянные расходы – 38,5 млн. руб. (15%).

Прибыль – 56,5 (22%).

Новый объем реализации – (77 млн. руб./0,37): 2570 = 81 000 шт.

Показатель	Объем –100 000 шт.		Объем, обеспечи­вающий неизменный результат – 81 000 шт.
	млн. руб.	%	млн. руб.	%
Выручка от реализации	257	100	208,2	100
Переменные издержки	162	63	131,2	63
Валовая маржа	95	37	77	37
Постоянные издержки	38,5	15	38,5	18,5
Прибыль	56,5	22	38,5	18,5

Следовательно, снижение переменных издержек на 10% компенсирует сокращение объема реализации на 19% или увеличивает прибыль на 47%.

Анализ показывает, что при повышении переменных издержек на 10% предприятие «Алма» должно добиться увеличения объема реализации на 30% (чтобы компен­сировать потерянную часть дохода), или оно потеряет 47% своей прибыли.

3. Рассмотрим изменение постоянных издержек. Пред­положим, предприятию «Алма» благодаря новой орга­низации своей деятельности удалось снизить постоян­ные издержки на 10%. Тогда при первоначальном объ­еме реализации прибыль должна возрасти на 3,85 млн. руб., или на 10%.

Определим снижение объема реализации, на которое теперь может пойти предприятие «Алма». Для достижения первоначальной прибыли 38,5 млн. руб. после снижения постоянных издержек требуется валовая маржа на уровне 73,15 млн. руб. Тогда новый объем реализации составит 95 000 шт.:

73,15 млн. руб./0,3: 2570=95000 руб.

Показатель	Объем –100 000 шт.		Объем, обеспечи­вающий неизменный результат – 95000 шт.
	млн. руб.	%	млн. руб.	%
Выручка от реализации	257	100	244,15	100
Переменные издержки	180	70	171	70
Валовая маржа	77	30	73,15	30
Постоянные издержки	34,65	13,5	34,65	14,2
Прибыль	42,35	16,5	38,5	15,8

Аналогично рост постоянных издержек предприятие «Алма» может компенсировать путем увеличения объема реализации продукции на 5%, ибо в противном случае прибыль снизится на 10%.

4. Влияние изменения объема реализации на прибыль проанализируем с помощью эффекта операционного рычага. Сила воздействия рычага равна: (77 млн. руб.: 38,5 млн. руб.) = 2. Предположим, предприятие увеличило объем реализации на 10%. Тогда выруч­ка от реализации возрастет также на 10%, а прибыль с учетом действия операционного рычага должна увеличиться на: (10% х 2) = 20%.

Примечание. На основе проведенного анализа можно рас­пределить элементы рентабельности по степени их вли­яния на прибыль предприятия «Алма» (напомним, измене­ния пропорциональные на уровне 10%):

• повышение цены на 10% увеличивает прибыль на 67%, а соответствующее снижение цены ухудшает резуль­тат на 67%;

• изменение прибыли предприятия «Алма» при изменении переменных издержек составляет 47%;

• увеличение объема реализации продукции на 10% при­водит к росту прибыли предприятия «Алма» на 20%;

• из числа рассмотренных факторов наименьшее влияние на результат оказывает изменение уровня постоянных издержек. 10-процентное изменение этих расходов приводит к пропорциональному изменению результата (на те же 10%).

Данное соотношение в степени влияния отдельных элемен­тов рентабельности на прибыль указывает на значитель­ный запас финансовой прочности предприятия «Алма»:

Порог рентабелъности, руб. =38,5 млн. руб./0,3=128.3 млн.руб.

Порог рентабелъности, шт. =38,5 млн. руб./(2570 руб.–1800 руб.)=128,3 млн. руб.

Запас финансовой прочности = 257 млн. руб. –128,3 млн. руб. = =1287 млн. руб.

С помощью операционного анализа выявлена и взаимо­связь факторов цены и переменных издержек с измене­ниями объема реализации:

• при снижении цены на 10% предприятие «Алма» долж­но увеличить объем реализации на 50%, чтобы компен­сировать потерю дохода, а при увеличении цены на 10% можно сократить объем реализации на 25% без негативных последствий для финансовых результатов предприятия;

• для компенсации роста переменных издержек на 10% предприятие «Алма» должно увеличить объем реализа­ции на 30%; при снижении уровня переменных издер­жек можно сократить объем реализации на 19%.