Решение

Для решения задачи используем формулу (3.3):

r=(5600$/4000$)^1/4–1=8,78%.

Таким образом, для того чтобы накопить нужную сумму, минимальная ссудная процентная ставка должна составлять 8,78%.

Задача 5

За выполненную работу предприниматель должен получить 60 тыс. руб. Заказчик не имеет возможности рассчитаться в данный момент и предлагает отложить срок уплаты на 2 года, по истечении которых он обязуется выплатить 70 тыс. руб. Выгодно ли это предпринимателю, если приемлемая норма прибыли составляет 10%? Какова минимальная ставка, которая делает подобные условия невыгодными для предпринимателя?

Решение

Для решения задачи используем формулу (3.1).

Будущая стоимость 60 тыс.руб. через 2 года при норме прибыли 10% составит:

F = 60 тыс.руб. (1 + 0,1)² = 72,6 тыс.руб.

Это больше, чем 70 тыс. руб., поэтому нам не выгодно ждать расплаты 2 года.

Для расчета минимальной ставки, которая делает условия невыгодными, воспользуемся формулой (3.3):

r = (70 тыс. руб. / 60 тыс. руб.)^1/2 – 1 = 8%.

Задача 6

Рассчитайте будущую стоимость 1000 долл. для следующих ситуаций:

а) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов; б) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов; в) 5 лет, 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой (3.5).

При ежегодном начислении процентов F=1000$ (1 + 0.08/1)⁵ = 1469$.

При полугодовом начислении процентов F=1000$(1+0.08/2)^2*5= 1480$.

При ежеквартальном начислении процентов F=1000$(1+0.08/4)^4*5= 1486$.

Задача 7

Банк предоставил ссуду в размере 5000 долл. на 39 месяцев под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Рассчитайте возвращаемую сумму при различных схемах процентов: а) схема сложных процентов; б) смешанная схема.

Решение

Для решения воспользуемся формулами:

1. Схема сложных процентов – формула (3.6) при w=6;

f=3,252–6=0,5; m=2:

F=5000$(1+0,2/2)^6+0,5=9290,1$;

2. Смешанная схема – формула (3.7) при w=6; f=0,5; m=2:

F=5000$(1+0,2/2)^6.(1+0,50,2/2)=9300,69$.

Задача 8

Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счёте 50 тыс. руб.?

Решение

Для решения задачи используем формулу (3.2):

P = 50 тыс.руб./ (1 + 0,15)³ = 32876 руб.

Задача 9

Через 5 лет ваш сын будет поступать в университет на коммерческой основе. В том случае, если оплата университетской программы будет осуществляться в момент поступления авансом за весь срок обучения, можно получить существенную скидку, а сумма требуемого платежа составит 7500 долл. Вы планируете также через 3 года сменить свой автомобиль, потратив на него 15 тыс. долл. Каким должен быть взнос в банк, чтобы накопить требуемые суммы, если банк предлагает ставку в размере 12%?

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой (3.2).

Решение этой задачи происходит в два этапа:

1. P₁ =7500$/(1+0,12)⁵=4255,7$.

2. P₂=15000$/(1+0,12)³=10676,7$.

Таким образом, сумма минимального взноса в банк составит:

P=P₁+P₂=4255,7$+10676,7$=14932,4$

F = 100 тыс.руб (1 + 0,08/2)^5*2=148,024 тыс.руб.

Задача 10

Фирме нужно накопить 2 млн.долл., чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8 % при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

Решение

Для определения первоначального взноса определим Р из формулы (3.5):

P = F / (1 + r/m)^nm;

P = 2000000 / (1 + 0,08/2)^10*2=912773,89$.

Тема 4. Сложная учетная ставка

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется в ситуации предварительного начисления сложного процента, т.е. когда сложный процент (например, за кредит) начисляется в момент заключения финансового соглашения. В этом случае в начале каждого периода начисления проценты начисляются не на одну и ту же величину (как при дисконтировании по простой учетной ставке), а каждый раз на новую, полученную в результате дисконтирования, осуществленного в предыдущем периоде.

Для лица, осуществляющего антисипативное начисление процентов более выгодна сложная учетная ставка, если срок учета менее одного года; более выгодна простая учетная ставка, если срок учета превышает один год.

Если продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет, то при определении стоимости учетного капитала используют либо сложную учетную ставку, либо смешанную схему (сложная учетная ставка для целого числа лет и простая учетная ставка для дробной части года). Стоимость учетного капитала больше при использовании смешанной схемы.