Основные формулы раздела

(10.1)

(10.2)

(10.3)

(10.4)

(10.5)

(10.6)

где А  величина каждого денежного поступления;

– будущая стоимость аннуитета постнумерандо и пренумерандо;

– приведенная стоимость аннуитетов постнумерандо и пренумерандо;

r – ставка за базовый период начисления процентов;

m – количество начислений сложных процентов в периоде;

 количество периодов, через которое осуществляются денежные поступления;

n – количество периодов;

 – непрерывные проценты;

и  количество периодов, через которое осуществляется денежное поступление.

Типовые задачи с решениями

Задача 1

Работник заключает с фирмой пенсионный контракт на 12 лет, согласно которому на счет работника в банке в конце каждого двухлетнего периода будет поступать по 3 тыс. руб. Требуется определить наращенную сумму к концу действия контракта, если на поступающие суммы будут начисляться:

а) ежегодно сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 24%;

б) ежеквартально сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 24%;

в) непрерывные проценты с силой роста 24% за год.

Решение

Денежные поступления образуют постоянный ан­нуитет постнумерандо с А = 3 тыс. руб., сроком п = 12 лет и пе­риодом и =2 года. Следовательно, период аннуитета больше базового периода начисления процентов, равного году.

а) В этом случае r = 24%, m = 1, тогда по формуле (10.1):

тыс. руб.

б) Поскольку в этом случае начисление процентов ежеквар­тальное, то т = 4, тогда по формуле (10.1):

тыс. руб.

в) Полагая  = 0,24, находим по формуле (10.3):

тыс. руб.

Задача 2

Определите сумму, которую необходимо по­местить на счет в банке, чтобы в течение 15 лет в конце каждого трехлетнего периода иметь возможность снимать со счета 8 тыс. руб., причем к концу срока полностью выбрать все деньги со сче­та, если на находящиеся на счете денежные суммы будут начис­ляться: а) ежегодно сложные проценты по ставке 20%; б) каждые полгода сложные проценты по ставке 20%; в) непрерывные про­центы с силой роста 20%.

Решение

Во всех случаях надо определить приведенную стоимость постоянного аннуитета с А=8 тыс. руб., периодом и = 3 года и сроком п = 15 лет.

а) Так как r =20%, то при m = 1, применяя формулу (10.2), получим:

тыс. руб.

б) В этом случае m = 2, r = 20% и поэтому из формулы (10.2) получим:

тыс. руб.

в) Поскольку в этом случае начисляются непрерывные про­центы с силой роста  = 0,2, то по формуле (10.4) получим:

тыс. руб.

Задача 3

На счет в банке в начале каждого двухлетнего периода будет поступать по 8 тыс. руб. в течение 10 лет. Требу­ется определить: а) будущую стоимость аннуитета; б) приведен­ную стоимость аннуитета, если на поступающие суммы будут ежегодно начисляться декурсивные сложные проценты по став­ке 22% годовых.

Решение

Согласно условию имеем аннуитет пренумерандо с членом А =14 тыс. руб., периодом u =2 года и сроком n=10 лет. Сложная процентная ставка r =22% годовых и число на­числений процентов m = 1.

а) В соответствии с формулами (10.1) и (10.5) получим:

тыс. руб.

б) По формуле (10.2) и (10.6) получим:

тыс. руб.