5.2Стабілізація потоку за місцевими опорами і їх взаємний вплив

Якщо в трубі кілька місцевих опорів, то втрати напору (тиску) в них варто додавати. Але якщо відстані між опорами відносно невеликі, загальні втрати напору будуть відрізнятись від суми втрат у кожному з них. Справа в тому, що місцевий опір деформує потік, збільшує пульсації, перерозподіляє усереднені швидкості по перерізу і потік після першого місцевого опору не встигає стабілізуватися до іншого опору. Якщо довжина трубопроводу l_тр між цими опорами менша довжини ділянки стабілізації l_ст, то коефіцієнт місцевих опорів розраховується за залежністю

, (5.5)

де  – коефіцієнт, що визначається з відповідних діаграм, цю формулу можна використовувати при l_тр/l_ст = 0,15...1,0.

5.3Приклади

5.3.1* Труба діаметром d₁, яка розташована горизонтально, раптово переходить в трубу діаметром d₂. Витрата води в трубі Q.

Потрібно визначити:

а) втрати напору при раптовому розширенні труби;

б) різницю тисків в обох трубах;

в) втрати напору і різницю тисків для випадку, коли вода буде текти в протилежному напрямку ( тобто з широкої труби у вузьку );

г) різницю тисків при поступовому розширенні труби ( вважаючи втрати напору дуже малими ).

Дано: d₁ = 0,1м; d₂ = 0,15 м; Q = 0,03 м³/с.

Розв’язування

а) знаходимо втрати напору при раптовому розширенні трубопроводу за формулою Борда

;

;

б) знаходимо різницю тисків в обох трубах із рівняння Бернуллі

;

;

або

.

в) при зміні напрямку руху на зворотний, тобто з широкої труби у вузьку, швидкість в стислому перерізі

Ступінь стиснення потоку

Коефіцієнт стиснення струменя за формулою

;

Втрати напору при раптовому звуженні потоку

Різниця тисків

;

г) якби був забезпечений плавний перехід від труби вузького перерізу до труби широкого перерізу, то різниця тисків була б рівна:

;

5.3.2 У сталевому трубопроводі системи гарячого водопостачання діаметром d, довжиною l рухається вода зі швидкістю v. Температура води t. У трубопроводі є n поворотів (вигинів) під кутом  і пробковий кран. Визначити втрати тиску.

Дано: d = 12,5 мм; l = 100 м; v = 0,5 м/с;  = 90°; t = 50°C; n = 2.

Розв’язування

Втрати тиску Р_втр складаються з втрат на тертя по довжині Р_l і втрати в місцевих опорах Р_м . Число Рейнольдса ( при  = 0,55·10^-6 м²/с; див. табл. А.12)

Для сталевого трубопроводу k_e = 5·10^-5 м ( див. табл. Б.1) ; відносна шорсткість

Коефіцієнт гідравлічного тертя знаходимо за універсальною формулою

Втрати тиску на тертя по довжині трубопроводу при  = 988 кг/м³ (див. табл. А.12)

Коефіцієнт місцевих опорів визначаємо за формулою

для поворота під кутом 90° _кв = 1,4; А = 400 ( див. табл. Б.2)

для пробкового крана _кв = 0,4; А = 150 ( див. табл. Б.2)

Сума коефіцієнтів місцевих опорів

.

Місцеві втрати тиску

.

Сумарні втрати тиску

5.3.3 Визначити втрати тиску при русі води в сталевому трубопроводі діаметром d, довжиною L, який складається із секцій довжиною по l, які зварені електродуговим зварюванням товщиною виступу стику над внутрішньою поверхнею трубопроводу . Порівняти з втратами тиску в тому ж трубопроводі без врахування стиків, якщо витрата води Q, температура води t.

Варіант даних: d = 0,1 м; L = 200 м; l = 10 м;  = 3 мм; Q = 0,05 м³/c; t = 20 С;

Розв’язування

У зварному трубопроводі втрати тиску складаються із втрат по довжині і втрат у зварних стиках:

.

Швидкість води

м/с.

Число Рейнольдса (при =1,01·10^-6 м²/с ; див. табл. А.12)

.

Абсолютна шорсткість сталевої труби k_е = 5·10^-5 м (див. табл. Б.1).

Відносна шорсткість

.

Коефіцієнт гідравлічного тертя визначаємо за формулою (4.50)

Коефіцієнт місцевого опору одного зварного стику знаходимо за формулою

.

Число стиків

.

При густині води  = 998,2 кг/м³ (див. табл. А.12)

.

Втрати тиску в тому ж трубопроводі без стиків

.

Таким чином, у випадку, що розглядається, зварні стики збільшують втрати тиску на 4%.

5.3.4 Знайти витрати тиску на подолання місцевих опорів при русі води в сталевому трубопроводі діаметром d при повороті на кут без вставки і зі вставкою (рис. 5.1). Знайти найменшу довжину вставки l , при якій відсутній взаємний вплив двох місцевих опорів, швидкість води v, температура води t.

Д ано:

1 варіант : d = 0,03 м, = 90, v = 4 м/c, t = 50С

2 варіант : d = 0,04 м, = 90, v = 4,5 м/c, t = 40С

3 варіант : d = 0,025 м, = 90, v = 5 м/c, t = 20С

Розв’язування (3 варіант)

Втрати тиску при повороті на кут 90 без вставки (а) і зі вставкою (б) знаходимо за формулою (5.2)

і .

Приймаючи  =1,01·10^-6 м²/с (див. табл. А.12), знаходимо число Рейнольдса для потоку води в трубі:

.

Відносна шорсткість при k_е = 5·10^-5 м (див. табл. Б.1)

.

Коефіцієнт гідравлічного тертя трубопроводу визначаємо за формулою (4.50)

.

Коефіцієнт місцевого опору при різкому повороті на 90 (див. табл. Б.2) =1,3. Коефіцієнт місцевого опору при різкому повороті на 135 знаходимо за формулою

.

Два повороти під кутом  =135 не впливають один на одного, якщо відстань між ними більша, ніж l , яку знаходимо за формулою

;

.

Таким чином, якщо відстань між двома поворотами  =135 більша, ніж l = 0,65 м, місцеві опори не будуть впливати один на одного. У цьому випадку

Вставка може знизити втрати тиску орієнтовно в 4 рази.