6Рівняння бернуллі, розрахунок простих трубопроводів

6.1Рівняння Бернуллі

Рівняння Бернуллі є основним рівнянням практичної гідродинаміки (Нydrodynamics). Воно відбиває зв’язок між тиском, середньою швидкістю і геометричною висотою в різних перерізах потоку.

Для двох довільних перерізів 1–1 та 2–2 потоку рівняння Бернуллі в формі напорів має такий вигляд

, (6.1)

де Z₁ – геометрична висота, яка характеризує потенціальну енергію положення одиниці ваги рідини (питома енергія положення);

Р/(g) – п’єзометрична висота, яка характеризує потенціальну енергію тиску одиниці ваги рідини (питома енергія тиску);

v²/(2g) – швидкісна висота, яка характеризує кінетичну енергію одиниці ваги рідини (питома кінетична енергії) ;

– втрачена висота, яка характеризує енергію одиниці ваги рідини, що витрачена на подолання гідравлічних опорів на шляху між перерізами, що розглядаються, (питома енергія, яка втрачається на шляху від першого до другого перерізу);

 – коефіцієнт нерівномірності розподілення швидкості по перерізу потоку (коефіцієнт Коріоліса), який являє собою відношення дійсної живої сили потоку до живої сили, яка розрахована за середньою швидкістю

. (6.2)

За допомогою рівняння Бернуллі розв’язується більшість задач практичної гідравліки. Для цього вибирають два перерізи по довжині потоку так, щоб для одного з них були відомі величини Z, P, і v, а для другого – одна чи дві з них підлягали визначенню.

Величина h_втр, яка входить в рівняння Бернуллі, являє собою суму всіх втрат напору, які є на даній ділянці потоку. Втрати напору на подо-

лання гідравлічних опорів h_втр звичайно поділяють на дві групи :

а) втрати напору, які розподілені по довжині потоку (лінійні), h_l – втрати на подолання опору тертя ;

б) місцеві втрати напору h_м – втрати, які викликані різкими змінами конфігурації потоку.

Повні втрати на даній ділянці h_втр дорівнюють сумі всіх втрат

, (6.3)

Рівняння Бернуллі в формі тисків відносно одиниці об’єму має вигляд

. (6.4)

Тут кожний член має розмірність тиску і являє собою енергію, яка віднесена до одиниці об’єму. Величину Р називають статичним тиском на відміну від величини v²/2 , яка характеризує динамічний тиск. Член, який враховує вплив сил ваги, часто називають гравітаційним тиском.

Рівняння (6.4) застосовується в тих випадках, коли п’єзометричні відмітки (на відміну від рівняння в формі напорів) не є характерними показниками роботи системи, зокрема, для вивчення руху газу (повітря).

Рівняння Бернуллі, яке віднесене до одиниці маси, називають основним рівнянням

, (6.5)

де Е_п – частина механічної енергії, яка внаслідок в’язкості на ділянці між перерізами 1 і 2 необоротно перейшла в теплову форму енергії (процес дисипації). Ця теплова енергії розсіюється в навколишньому середовищі.

6.2Прості трубопроводи: короткі і довгі

При гідравлічних розрахунках розглядається декілька видів трубопроводів.

Прості (Simple pipelines) – трубопроводи, котрі не мають в собі розгалужень. Вони можуть бути з’єднані так, що утворюють послідовні, паралельні з’єднання, або розгалужений трубопровід. (рис. 6.1 і рис. 6.2)

Якщо трубопровід має декілька труб, які виходять із одного місця, то він називається розгалуженим.

Короткі і довгі трубопроводи

В основі розрахунків трубопроводів лежать формула Дарсі для визначення втрат напору на тертя по довжині і формула Вейсбаха для місцевих втрат.

При ламінарному режимі зручно користуватись законом Пуазейля

, (6.6)

або . (6.7)

Турбулентна течія

Формула Дарсі через витрати

. (6.8)

Для визначення коефіцієнта тертя по довжині труби застосовується універсальна формула Альтшуля

(6.9)

Для гладких труб при малих Re і k_e/d – формула Блаузіуса

(6.10)

При великих Re і k_e/d, квадратична область –

(6.11)

Сумарна втрата напору в простому трубопроводі складається із втрат на тертя по довжині і місцевих втрат

. (6.12)

Формула (6.12) в принципі справедлива для обох режимів течії, однак при ламінарному режимі частіше використовують формулу (6.6) із заміною в ній фактичної довжини трубопроводу розрахунковою, яка дорівнює , де l_ек – довжина, еквівалентна всім гідравлічним опорам в трубопроводі.

Розрахунок простих трубопроводів проводиться із застосуванням рівняння Бернуллі. Нижче наводяться залежності, які одержані із застосуванням рівняння Бернуллі.

Якщо в трубопроводі необхідно забезпечити витрати рідини Q, то потрібний для цього напір Н_потр, тобто п’єзометрична висота в початковому перерізі Р₁/(g), визначається за формулою

, (6.13)

де – сумарні втрати напору на опір в трубопроводі;

Н_ст – статичний напір, який включає геометричну висоту Z, на котру необхідно підняти рідину в процесі її руху по трубопроводу, і п’єзометричну висоту в кінцевому перерзі трубопроводу Р₂/(g), тобто

. (6.14)

Звичайно втрати виражають через витрати, і тоді формула (6.13) приймає вигляд

. (6.15)

З достатнім ступенем точності можна прийняти:

- для ламінарного режиму течії

(6.16)

- для турбулентного режиму течії

(6.17)

- для розвиненого турбулентного режиму течії (квадратична область)

(6.18)

Згідно з формулами (6.16) і (6.18), характеристики необхідного напору Н_потр = f(Q) і трубопроводів h_втр = (Q) при ламінарній течії – прямі лінії, а при турбулентній – параболи 2-го ступеня.