8.2Приклади

8.2.1 Визначити найменший час закриття засувки _з = _min, щоб підвищення тиску в кінці трубопроводу, яке викликане гідравлічним ударом, було не більше Р_mах. Вода витікає із резервуара по горизонтальному новому сталевому трубопроводу довжиною l, з внутрішнім діаметром d і товщиною стінки . Рівень води в резервуарі над центром труби Н. Температура води t = 20^оС, коефіцієнт тертя по довжині труби . Чому буде дорівнювати підвищення тиску на випадок миттєвого закриття засувки в трубопроводі?

Дано: l = 270 м, d = 207 мм,  = 6 мм, Н = 12 м, Р_mах = 410⁵ Па,  = = 0,024.

Розв’язування

Н а рис. 8.3 подана розрахункова схема: 0 - 0 – площина порівняння; 1 - 1 і 2 - 2 – перерізи за рухом води.

Рівняння Бернуллі для цілого потоку вязкої рідини

Згідно з рис. 8.3: z₁ = Н; z₂ = 0; Р₁ = Р₂ = Р_атм.

Тоді рівняння Бернуллі приймає вигляд при ₂ = 1

.

Втрати напору між перерізами 1 - 1 і 2 - 2

де v – середня швидкість в трубі, м/с;

_вх – коефіцієнт місцевого опору входу, _вх = 0,5.

Розв’язуємо рівняння Бернуллі відносно v₂

=

= 2,692 м/с.

Для непрямого гідравлічного удару (Т_з  T)

,

де – середня швидкість води в трубі, = ₂ = 2,692 м/с;

С – швидкість розповсюдження ударної хвилі в трубопроводі, м/с;

= 1393,

де Е₀ – модуль об’ємної пружності води, при t = 20^оС, Е₀ = 19,610⁸ Па (табл. А.2);

Е – модуль об’ємної пружності матеріалу стінок труби, сталь Е =21,210¹⁰ Па (табл. А.6);

_в – густина води, при t = 20^оС _в = 998 кг/м³ (табл. А.12);

Т – період гідравлічного удару, Т = 2l/С = 2270/1393 = 0,387 с.

Приймаємо Р = Р_max і визначаємо час закриття засувки _min

c.

В результаті миттєвого закриття засувки підвищення тиску складатиме

.

Отже, у випадку миттєвого закриття засувки підвищення тиску в n разів перевищує допустиме

.

8.2.2 Система складається з двох послідовно з’єднаних сталевих трубопроводів (діаметри трубопроводів: d₁ = 200 мм, d₂ = 100 мм; довжини: l₁ = 100 м, l₂ = 200 м) і засувки, яка встановлена в кінці системи (рис. 8.4). Витрата води Q = 0,02 м³/с. Товщина стінок трубопроводу  = 5 мм, температура води t = 20^оС.

1. Визначити підвищення тиску перед засувкою, якщо її закрити за час  = 0,2 с.

2. Визначити найменший час закриття засувки, який виключає прямий гідравлічний удар.

Розв’язування

С початку графічно зобразіть розрахункову схему.

Найменший час закриття засувки, який необхідний для попередження прямого гідравлічного удару, знаходимо за формулою

.

Швидкість ударної хвилі визначається за формулою

де Е₀ = 19,610⁸ Па (див. табл. A.2), Е = 21,210¹⁰ Па (див. табл. А.6).

Для першого трубопроводу

м/с;

для другого трубопроводу

м/с.

Тоді

Заданий час закриття засувки  менший, ніж мінімальний час закриття _mіn, який необхідний для попередження прямого удару.

Таким чином, буде спостерігатись прямий гідравлічний удар, при якому підвищення тиску можна визначити за формулою

.

Швидкість руху води в трубопроводі до закриття засувки

м/с.

Отже,

.

8.2.3 Визначити підвищення тиску Р, що виникає при раптовому закритті засувки на водопровідній трубі, якщо швидкість руху води 1 м/с. Швидкість розповсюдження ударної хвилі С прийняти рівною 1000 м/с.

Розв’язування

Для визначення миттєвого підвищення тиску скористаємося формулою (8.3)

.

8.2.4 В сталевій водопровідній трубі діаметром d = 0,5 м і товщиною стінок  = 0,005 м вода рухається зі швидкістю v = 1 м/с. Визначити величину підвищення тиску після миттєвого перекриття труби.

Розв’язування

Швидкість розповсюдження ударної хвилі визначаємо за формулою

Значення модуля пружності води – Е₀ = 2,110⁹ Па (див. табл. A.2), модуля пружності матеріалу стінок труби – Е = 2,110¹¹ Па (див. табл. A.6),  = 998,2 кг/м³ (див. табл. A.12)

м/с.

Величину підвищення тиску визначаємо за формулою