Додаток б

Таблиця Б.1 – Середні значення еквівалентної шорсткості

Труби	kе, мм
Тягнені труби із скла і кольорових металів, нові	0...0,002 (0,001)*
Сталеві суцільнотягнені нові	0,01…0…0,02 (0,014)
Те ж, після експлуатації	0,15…0…0,3 (0,2)
Сталеві зварені нові	0,03…0,1 (0,06)
Те ж, помірно заржавілі	0,3...0,7 (0,5)
Те ж, старі заржавілі	0,8..1,5 (1,0)
Чавунні нові	0,25…1…1,0
Чавунні і сталеві зварені ненові	0,8…1…1,5
Азбоцементні нові	0,05…0…0,1
Те ж, ненові	0,6
Бетонні і залізобетонні	0,3…0…0,8

* - середнє значення

Таблиця Б.2 – Коефіцієнти місцевих опорів

Вид опору	кв
Пробковий кран	0,4...1...1,5
Вентиль	2,5...6
Засувка, цілком відкрита	0,17
Вхід із резервуара в трубу	0,5
Вихід із труби в резервуар	1
Теж, зі зворотним клапаном	10
Різкий поворот труби на кут 30°	0,155
Те ж на кут 45° 60° 90°	0,318 0,555 1,19
Плавний поворот на кут  при радіусі повороту Rn = 1,5D при радіусі повороту Rn = 2,5D	0,45(/90о) 0,42(/90о)

Таблиця Б.3 – Значення коефіцієнтів витікання для різних видів насадків

Тип насадка			
Круглий отвір	0,64	0,97	0,62
Зовнішній циліндричний насадок	1,0	0,82	0,82
Внутрішній циліндричний насадок	1,0	0,707	0,707
Конічно розбіжний при  = 5-7°	1,0	0,45-0,50	0,45-0,50
Конічно східний при  = 13°24	0,98	0,96	0,94
Колоїдальний	1,0	0,98	0,98

Додаток в

Деякі поняття та теореми теорії поля

Скаляр - тензор 0-го порядку.

Вектор - тензор 1-го порядку.

Деякі відомості із векторного і тензорного аналізу.

Тензор – багатокомпонентна величина, що характеризується певною поведінкою (трансформаційними властивостями) при перетвореннях системи координат.

Узагальнення понять скаляра, вектора.

Тензора напруження.

Функція , яка зіставляє кожній точці М простору деякий скаляр (М), називається скалярною функцією або скалярним полем.

Функція , яка зіставляє кожній точці простору деякий вектор (М), називається векторною функцією або векторним полем.

Аналогічним чином вводиться поняття тензорного поля.

Оператор (набла) в прямокутних декартових координатах визначається формулою

.

Градієнт скалярної функції ­­ – ­­­­це векторна функція, яка визначається співвідношенням

.

Дивергенція векторної функції – це скалярна функція, яка визначається таким чином

.

Ротор векторної функції визначається формулою

.

Ця величина - псевдовектор.

Диференціальні операції другого порядку зводяться до послідовного застосування диференціальних операцій першого порядку, тобто операцій знаходження градієнта, дивергенції і ротора.

Оператор Лапласа (лапласіан), який в прямокутних декартових координатах визначається формулою

.

Таким чином

,

де  – скалярна функція.

Векторне поле називається потенціальним в деякій просторовій області V, якщо існує скалярна функція , яка називається потенціалом векторного поля така, що

в кожній точці області V. Необхідною і достатньою умовою потенціальності векторного поля є виконання тотожності

у кожній точці області V. Потенціальне векторне поле називається також безвихровим.

Формулювання деяких інтегральних теорем векторного і тензорного аналізу

1. Теорема Петроградського - Гауса (теорема про дивергенцію). Нехай ω - замкнута поверхня, яка обмежує об’єм V, - зовнішня нормаль до поверхні ω. Для будь-якого векторного поля

,

де - проекція вектора на нормаль .

2. Теорема Стокса. Нехай ω площа поверхні, яка обмежена замкнутою кривою С.

Для будь-якого векторного поля виконується співвідношення

.

Орієнтація вектора нормалі повинна бути узгоджена з напрямом обходу контура С за правилом правого гвинта.

Скалярний добуток двох векторів

Скалярний добуток базових векторів

В екторний добуток двох векторів

Векторний добуток базових векторів