9 Витікання рідини із отворів і насадок

9.1Основні поняття і залежності

Витікання нестисливої рідини із малого отвору в тонкій стінці

При варіюванні витрати рідини, при розрахунку і створенні сильного, дальнобійного і компактного струменя, при розрахунку розповсюдження вільного струменя в масі рідини, розрахунку повітряних завіс, забезпеченні швидкого випорожнення резервуарів, при конструюванні сопел і форсунок та в ряді інших випадків потрібно знати закономірності витікання рідини із отворів і насадок.

Тому дослідження витікання рідини із отворів і насадок має велике практичне значення.

Отвором в тонкій стінці називається такий круглий отвір, товщина стінок якого складає не більше чверті його діаметра, а вхідна кромка скошена (не скруглена).

Розглянемо випадок, коли крапельна рідина витікає під напором в атмосферу. При цьому нехай рух сталий : кількість рідини, яка надходить в резервуар, дорівнює витраті її через отвір. Витікання відбувається при сталому напорі (тиску).

З апишемо рівняння енергії (6.1) в формі напорів для перерізу 0 - 0 за рівнем вільної поверхні рідини у відкритому резервуарі (рис. 9.1) і для стислого перерізу С - С струменя, який витікає.

В перерізі С - С окремі струминки приблизно паралельні і рух можна вважати плавно змінним. Для площини порівняння 0 - 0, яка проведена відносно осі отвору,

, (9.1)

де  – коефіцієнт місцевого опору.

Оскільки манометричний тиск в перерізах, що розглядаються, дорівнює нулю (Р_{ман 0} = Р_{ман с} = 0) , то

. (9.2)

Позначимо площу перерізу резервуара по площині 0 - 0 через  , а стисненого перерізу струменя _с . Тоді

. (9.3)

Стиснення струменя відбувається під дією відцентрових сил скривлених струминок, які утворюються при раптовому звуженні струменя.

Стиснений переріз потоку _С менший перерізу самого отвору, тобто

, (9.4)

де  – коефіцієнт стиснення, який залежить від відношення n = / .

Швидкісний напір в перерізі 0 - 0 можна подати так :

. (9.5)

При n < 0,5 ( < 0,644) добуток ²  n² < (0,5 0,644)²  0,1. Отже, швидкісний напір / (2g) складає менше 10 % швидкісного / (2g) в стиснутому перерізі і ним можна знехтувати. Отвори, які відповідають цим умовам називають малими (Small opening).

Вважають, що досконалий стиск струменя практично має місце при n < 0,1 і розташуванні отвору від стінок резервуара на відстані не менше трьох діаметрів.

Для малих отворів рівняння механічної енергії запишеться так

, (9.6)

звідки швидкість струменя, що витікає

, (9.7)

де  - коефіцієнт швидкості

. (9.8)

В ідеалізованому випадку, коли швидкості окремих струминок в перерізі С - С однакові ( = 1) і втрати відсутні ( = 0) ,  = 1 і

. (9.9)

Співвідношення (9.7) показує, що коефіцієнт швидкості враховує зменшення швидкості витікання внаслідок втрат і нерівномірного розподілу швидкостей в стисненому перерізі.

Нехай  = 0 (нехтуємо втратами), а  = 1,06, тоді  = (1,06 + 0)^{- 0,5} = 0,97.

Нехай  = 0,06 ,  = 1,00, тоді  = (1,00 + 0,06) ^{– 0,5} = 0,97.

Формулу для витрати води через отвір подамо як добуток площі отвору (з урахуванням стиску струменя) на швидкість витікання

. (9.10)

Підставимо в (9.10) значення із (9.9)

, (9.11)

де  - коефіцієнт витрати

. (9.12)

Величину цього коефіцієнта для малих отворів в середньому беруть  = 0,64  0,97 = 0,62.

Випорожнення резервуара

Розрахунок випорожнення резервуара полягає у визначенні часу цього процесу. Коли отвір відкритий, то за час d із резервуара витікає кількість рідини dQ

, (9.13)

де z – напір над центром ваги отвору у момент часу d.

Одночасно рівень в резервуарі опуститься на величину dz = dQ/. Звідси

(9.14)

Знак мінус у (9.14) показує, що напір зменшується

. (9.15)

Проінтегрувавши (9.15) в межах між напорами Н₁ та Н₂ отримаємо

. (9.16)

Для випадку повного випорожнення резервуару, тобто коли Н₂ = 0 рівняння (9.16) прийме вигляд

. (9.17)

Формула (9.17) може бути падана у вигляді

, (9.18)

де W – об’єм резервуара, м³;

Q – витрата рідини при початковому напорі Н₁, м³/с.

Таким чином, час повного випорожнення резервуара (Emptying of reservoir) при змінному напорі в два рази більший того часу, який необхідний для витікання із резервуара рідини при початковому напорі в кількості, рівній початковому об’єму.

Аналогічним чином виводиться рівняння для визначення часу протягом якого різниця рівнів в резервуарах, що сполучені між собою, зміниться від деякої початкової величини Н₁ до заданої кінцевої Н₂

, (9.19)

де ₁, ₂ – площа поперечного перерізу першого і другого резурвуарів, що сполучені між собою (по руху рідини).

Якщо у формулі (9.19) прийняти Н₂ = 0, то отримаємо залежність для визначення часу повного вирівнювання рівнів рідин у посудинах, що сполучені між собою

. (9.20)