2Гідростатика

2.1Основи гідростатики, гідростатичний тиск

Гідростатика розглядає закони рівноваги рідин, які знаходяться в стані спокою, і практичне застосування цих законів.

На рідину, яка знаходиться в спокої, діють зовнішні сили : поверхневі і об’ємні (масові). Поверхневі сили (Superficial forces) – це сили, які діють в точках межової поверхні даної маси рідини. Вони пропорційні розміру площадки , яка взята на цій поверхні

, (2.1)

де F – діюча поверхнева сила, Н ;

 – площа, на яку діє поверхнева сила, м² ;

– напруження, Па.

Об’ємні (або масові) сили (By (or mass) a volume forces) – це зовнішні сили, які пропорційні об’єму рідини, якщо маса в об’ємі однорідна, тобто густина її однакова по всьому об’єму. Для об’ємних сил справедлива залежність, H

, (2.2)

де W – об’єм рідини, м³ ;

 – густина рідини, кг/м³ ;

j – прискорення, яке надає рідині дана об’ємна сила, м/с² ;

М – маса рідини, кг.

Гідростатичний тиск (Pressure) Р , Па, являє собою напруження стиску в точці, розташованій всередині рідини, яка знаходиться в спокої

, (2.3)

де Р – сила тиску рідини на площадку площею  , м² , в якій розташована точка, що розглядається.

В даній точці гідростатичний тиск завжди нормальний до площадки, на яку він діє, і не залежить від орієнтації (кута нахилу) площадки. Гідростатичний тиск залежить від положення точки, що розглядається всередині рідини і від зовнішнього тиску, який прикладений до вільної поверхні рідини.

В найбільш розповсюдженому випадку, коли діє лише сила ваги, гідростатичний тиск Р , Па, в точці, яка знаходиться на глибині h , м , визначається за основним рівнянням гідростатики

, (2.4)

де Р₀ – тиск на вільній поверхні рідини, Па ;

 – густина рідини, кг/м³ ;

g – прискорення вільного зменшення, м/с² .

З формули (2.4) витікає, що зовнішній тиск Р₀ , який прикладений до вільної поверхні рідини, передається всім точкам цієї рідини по всіх напрямках однаково (закон Паскаля).

Якщо Р₀ = Р_атм (атмосферний тиск) , то рівняння (2.4) має вигляд

. (2.5)

Різниця між абсолютним і атмосферним тиском (Atmospheric pressure) називається надлишковим тиском (Surplus pressure)

, (2.6)

звідси , (2.7)

де h – п’єзометрична висота (висота тиску).

На глибині в воді h = 10 м надлишковий тиск дорівнює Р_надл. = = 98,1 кПа. Різниця між атмосферним і абсолютним тиском, коли абсолютний тиск менший атмосферного, називається вакуумом

; (2.8)

. (2.9)

Вакуум (Vacuum) вимірюється в Па, в кПа, в частках бара або висотою стовпа рідини.

2.2Сила сумарного тиску на плоскі і циліндричні поверхні, закон Архімеда

Повна сила, що діє на плоску стінку, дорівнює добутку величини змоченої площі стінки _зм на гідростатичний тиск в її центрі ваги:

. (2.10)

У відкритій посудині при Р₀ = 0 повна сила тиску

, (2.11)

де – глибина занурення центра ваги площини, м;

_зм – змочена площа стінки, м².

Точка прикладання сили Р називається центром тиску. Центр тиску (Center of pressure) лежить нижче центра ваги стінки. Для прямокутної стінки, наприклад, центр ваги знаходиться на відстані половини висоти від основи, а центр тиску – на відстані однієї третини висоти.

Окремим випадком криволінійної стінки є стінки циліндричних резервуарів, барабанів котлів, труб та інш.

Повна сила тиску (Complete force of pressure), що діє на циліндричну поверхню,

, (2.12)

де ‑ горизонтальна складова, яка дорівнює силі тиску рідини на вертикальну проекцію циліндричної поверхні, Н

, (2.13)

‑ вертикальна складова сили тиску, Н, яка дорівнює силі тяжіння, що діє в об’ємі тіла тиску V

. (2.14)

Об’ємом тіла тиску V називається об’єм рідини, обмежений зверху вільною поверхнею рідини, знизу – розглядуваною криволінійною поверхнею, а з боків ‑ вертикальною поверхнею, яка проведена через периметр, що обмежує стінку.

Напрям повної сили тиску Р визначається кутом, який утворюється вектором Р з горизонтальною площиною

. (2.15)

Для циліндричного резервуару з вертикальною віссю вертикальна складова Р_у = 0, тому повна сила тиску на бічну поверхню дорівнює Р_х

. (2.16)

На будь-яке тіло, яке занурене в рідину, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює силі тяжіння рідини, що витіснена цим тілом (закон Архімеда (Law Of Archimedes)):

, (2.17)

де Р – архімедова сила, Н;

W – об’єм зануреної частини тіла, м³.

Добуток називають водотоннажністю (Displacement).

Залежно від співвідношення між силою тяжіння тіла і силою тяжіння виштовханої ним рідини можливі три стани тіла.

1. Сила тяжіння тіла більша сили тяжіння виштовханої рідини

.

Таке тіло тонутиме.

2. Сила тяжіння тіла дорівнює силі тяжіння виштовханої рідини

.

В цьому випадку тіло плаватиме.

3. Сила тяжіння тіла менша за сили тяжіння виштовханої рідини

.

При такому співвідношенні тіло буде спливати.