12 Затоплені турбулентні струмини

12.1Визначення, поняття і залежності

процес розповсюдження газу, який витікає із сопла чи отвору в заповнене газом довкілля, називається струминним процесом, а сам газ, що витікає, і частинки утягненого ним в рух навколишнього середовища – струминою.

Струмина, яка не обмежена твердими стінками, називається вільною.

Струмина вважається затопленою, якщо вона розповсюджується в просторі, зайнятому однорідною рідиною (крапельною чи газоподібною).

Теоретичні та експериментальні дослідження показали таке. Струмина, яка виходить із отвору з насадком в умовах плавного окреслення (контуру) входу в насадок і при умові, що тиск на виході із нього не нижче «критичного» (на випадок витікання газу), поступово розширюється у вигляді конуса і завдяки в’язкості утягує в рух рідину, яка її оточує. Таким чином між струминою і довкіллям відбувається обмін масою так, що в направленні руху струмини її маса збільшується.

В вихідному перерізі сопла (круглого радіусом r₀, прямокутного – півшириною b₀) ab – u_о = const (рис. 12.1). В області трикутника abc у всіх точках струмини швидкості рідини рівні між собою і рівні u_о, це ядро струмини.

На межових лініях (рис. 12.1) ON і ON повздовжні швидкості дорівнюють нулю; ці лінії перетинаються на осі в точці О, яка називається «полюсом».

І зотахи (рис. 12.2) – лінії рівних відносних швидкостей u/u_max в області основної ділянки струмини (рис. 12.3).

В різних перерізах (рис. 12.4) поле швидкостей безперервно деформується. Чим далі переріз від початку струмини, тим нижча і ширша епюра швидкостей. Інакше кажучи, підтверджується загальна картина поступового розширення струмини і зменшення її швидкості.

Якщо всі ці дані подати в безрозмірних координатах ū/ū_max = f(y/r) для круглої і ū/ū_max = f(y/b) для плоскої струмини виявляється така цікава обставина: всі дослідні точки для будь-яких перерізів відкладаються на одну загальну криву (рис. 12.5). Тобто, швидкості в подібних точках різних перерізів струмини подібні між собою.

Іншими словами, закономірність розподілення швидкостей і, отже, епюри повздовжніх осереднених швидкостей мають однаковий характер для всіх перерізів основної ділянки струмини.

Д ля круглої трубки епюра швидкостей добре апроксимується функцією помилок, тобто виразом вигляду

, (12.1)

де с - деяка стала (із дослідів).

Для круглої і плоскої струмини: ū_max = const/x; ū_max = const/ . Стала “сonst” визначається із дослідів.

Таблиця 12.1 – Розрахункові формули (за Абрамовим Г. Н.) для круглої і плоскої вільної струмини

Параметри струмини	Позначення	Розрахункові формули струмини
		кругла	плоска
Кут нахилу (на один бік) умовної зовнішньої межі	/2	3,4a	2,4a
Відносна довжина початкової ділянки	lo/ro; lo/bo	0,67/a	1,03/a
Відносний радіус (півширина)	r/ro; b/bo	3,4[0,29+(al/ro)]	2,4[0,41+(al/bo)]
Відносна осьова швидкість на основній ділянці	ūmax/u	0,96/[0,29+(al/ro)]
Відносні витрати на основній ділянці	Q/Qo	2,18/[0,29+(al/ro)]

Примітка. a – константа; в рівномірному початковому полі швидкостей а = 0,066 для круглої і а = 0,09 – для плоскої струмини. При цьому кут нахилу зовнішньої умовної межі /2 відповідно дорівнює 13^о і 15^о для круглої і плоскої струмини. Відповідно: l_o=10r_o і 15b_о. При розвинутій початковій епюрі швидкостей (рівномірний турбулентний потік в круглій трубі) – а = 0,07. В цих формулах довжина l означає відстань від початку струмини, яка в загальному випадку не збігається з відстанню х від “полюса” 0.

При більш детальних розрахунках струмин користуються співвідношеннями, які наведені в табл. 12.2 і 12.3.

Безрозмірний коефіцієнт структури а враховує вплив нерівномірності розподілу швидкостей в початковому перерізі і ступінь турбулентності потоку на параметри струмини. Наближені значення цього коефіцієнта для сопла – 0,07, для циліндричної труби – 0,76 (таблиця 12.3), для плоскої струмини – 0,09...0,12 (таблиця 12.2).

Розподіл швидкостей в струмині можна також розрахувати за формулою Шліхтінга

(12.2)

де  – відносна ордината точки, для круглої струмини  = у/r, для плоскої –  = у/b.

Таблиця 12.2 – Розрахункові формули для плоскої струмини

Параметри	Позна- чення	Початкова ділянка	Перехідний переріз	Основна ділянка
Відстань від полюса до початкового перерізу			–	–
Відстань від полюса до перехідного перерізу			–	–
Півширина струмини			3,53
Витрата			1,46
Осьова швидкість		1	1
Середня швидкість витрати			0,685
Кінетична енергія			0,743

В таблиці 12.2 відносні величини: ; ; ; ; tg = 2,4a.

Таблиця 12.3 – Розрахункові формули для круглої струмини

Параметри	Позна- чення	Початкова ділянка	Перехідний переріз	Основна ділянка
Відстань від полюса до початкового перерізу			–	–
Відстань від полюса до перехідного перерізу			–	–
Радіус струмини			3,29
Витрата			2,12	0,645(1+n)
Осьова швидкість		1	1
Середня швидкість площі			0,1965
Середня швидкість витрати			0,471
Кінетична енергія			0,426

В таблиці 12.3 відносні величини: ; ; ; ; (_к – коефіцієнт Коріоліса), tg = 3,4a.

Взаємодія струмин. Зміною кута зіткнення двох струмин, які витікають в необмежений простір, вдається змінити форму, характер затухання швидкості і напрямок руху результуючої струмини, що утворилася.

В полум’яних печах, використовуючи опалення за допомогою направлених під кутом один до одного пальних пристроїв, можна змінювати форму і довжину як аеродинамічного факела, так і факела горіння в порівнянні з опаленням одним пальником. Розв’язувати такі задачі аналітичним методом не вдається.

Із практики встановлено: далекобійність результуючої струмини зменшується зі збільшенням кута зустрічі струмин, що стикаються. Це наслідок зміни рівня турбулентності вздовж осі результуючої струмини. А також збільшується відношення периметра струмини до її перерізу. В результаті чого із навколишнього нерухомого середовища втягується більша маса газу, котра діє з більшою гальмівною дією.

При проектуванні газових пальників важливо вміти розрахувати процес розвитку і змішування струмин. Наводимо деякі розрахункові співвідношення для круглої і прямокутної струмин (рис. 12.6 ):

а) рівняння для осі круглої струмини

, (12.3)

справедливо при 45^о   135^о і

(12.4)

б) глибина проникнення круглої струмини в потік

(12.5)

в) рівняння осі прямокутної струмини

(12.6)

де – еквівалентний діаметр струмини;

А_с – площа сопла;

г) глибина проникнення прямокутної струмини в потік

, (12.7)

велика сторона сопла при цьому направлена паралельно швидкості u₁.