Контрольные вопросы и задания

1. Какова зависимость между вероятностью безотказной работы объ­екта и его средней наработкой до отказа?

2. Как связаны между собой вероятность безотказной работы и интен­сивность отказов объекта?

3. Объясните связь вероятности безотказной работы, интенсивности от­казов и средней наработки до отказа объекта.

4. Каким образом выглядит соотношение между плотностью распреде­ления и интенсивностью отказов при экспоненциальном законе на­работки объекта до отказа?

5. Выведите уравнение, связывающее параметр потоков отказов объ­екта и плотность распределения наработки до отказа.

6. Покажите, как аналитически связана вероятность и интенсивность восстановления объекта.

7. Дайте определение понятиям «случайная величина» и «вероятность», исходя из понятия «вероятностное пространство».

8. Какие вы знаете характеристики случайных величин?

9. Перечислите известные вам моменты случайных величин.

10. В чем особенности формулы Байеса?

11. Какой смысл имеет центральная предельная теорема?

10. Напишите формулу биномиального закона распределения случай­ных величин и закона Пуассона.

11. Какова роль нормального (гауссовского) закона распределения в тео­рии надежности?

12. В каких случаях применяется экспоненциальное распределение в за­дачах надежности?

13. С какой целью используется в теории надежности композиция зако­нов распределения?

14. В чем заключаются особенности многомерных распределений слу­чайных величин?

10. Каковы отличия усеченного нормального распределения?

10. Какова вероятность безотказной работы объекта в течение средней наработки до отказа, если аналитическое выражение интенсивности отказов имеет вид λ(t) = at?

Примечание:

19. Какова вероятность безотказной работы объекта в течение средней наработки до отказа, если плотность распределения наработки до отказа имеет вид

20. Вычислите математическое ожидание и дисперсию наработки до от­каза для экспоненциального закона.

21. Плотность распределения наработки до отказа системы контроля имеет вид

Необходимо получить аналитические выражения для всех количественных показателей надежности, а именно

22. Доказать, что при плотности распределения наработки до отказа вида существует установившееся значе­ние интенсивности отказов, равное меньшему из значений и

23. Доказать, что если плотность распределения между отказами имеет вид и отказы независимы, то уста­новившееся значение параметра потока отказов всегда больше уста­новившегося значения интенсивности отказов.

24. Плотность распределения наработки до отказа технических объек­тов может иметь вид:

а)

б)

Необходимо получить аналитические выражения для вычисления таких показателей надежности, как вероятность безотказной рабо­ты, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа, параметр потока отказов.

25. Анализ данных об отказах устройства управления (УУ) показал, что вероятность его безотказной работы выражается формулой

Вычислить среднюю наработку до отказа УУ, если известно, что λ = 10³. Вычислить вероятность безотказной работы, значение ин­тенсивности отказов, плотность распределения наработки до отка­зов при t = 1000 ч работы УУ.

22. Интенсивность отказов объектов управления зависит от времени и выражается функциями:

1. 

2. 

Требуется определить показатели надежности

5