Контрольные вопросы и задания

1. Каковы причины появления проблемы надежности?

2. Какие закономерности изучает теория надежности?

3. Дайте определение понятию «надежность».

4. Из каких составляющих состоит свойство надежности?

5. Что такое безотказность и долговечность объектов?

6. В чем заключается свойство «ремонтопригодность»?

7. Как вы понимаете смысл понятий «исправность» и «работоспособ­ность»?

8. Какова разница между отказом и дефектом объекта?

9. Чем характеризуется предельное состояние объекта?

10. Раскройте понятие «наработка».

11. Что такое ресурс и срок службы?

12. По каким признакам классифицируются отказы объектов?

13. В чем отличие внезапного отказа от постепенного?

14. Назовите единичные показатели безотказности объектов.

15. Дайте определение вероятности безотказной работы объекта.

16. Перечислите критерии долговечности.

17. Что такое интенсивность отказов и интенсивность восстановления?

18. В чем отличие наработки объекта до отказа от наработки на отказ?

19. В чем сущность критерия «параметр потока отказов»?

20. Объясните разницу между единичными и комплексными показате­лями надежности объектов.

21. Какие вы знаете критерии надежности, характеризующие готовность объектов к изменению?

22. Какими показателями оценивают время использования объекта по назначению?

23. Что такое эффективность и как она оценивается при эксплуатации объектов?

Элементы общей теории множеств

2.1.

Историческая справка

Истоки теории множеств и логики уходят в класси­ческую древность, к отцу логики Аристотелю, а ос­новные идеи современной математической логики сформулированы Г. В. Лейбницем.

В России теория множеств и математическая ло­гика имеют давние замечательные традиции, свя­занные с именами Н. Н. Лузина, М. Я. Суслина, П. С. Урысона, Л. В. Келдыша, И. И. Жегалкина, В. И. Гливенко, М. И. Шейнфинкеля, Л. II. Колмого­рова, П. С. Александрова, А. А. Маркова, Д. А. Богвара. Приобрели мировую известность теория мно­жеств, математическая логика и алгебра академика А. И. Мальцева (1909-1967), заложившие основы новых направлений исследования на стыке алгебры и логики.

Как возникли формальная и математическая логика

Математика — наука доказательная. Истинность ее утверждений устанавливается не на основании наблюдений или результатов опыта, а логически выводится из небольшого числа исходных утвержде­ний — аксиом. Такой вывод называется доказатель­ством. Наблюдения используют описательные (де­скриптивные) науки: астрономия, география, геоло­гия, ботаника, зоология. Эксперимент используют экспериментальные науки: физика, химия, отчасти биология. Для дедуктивных наук: математики, логики, теорети­ческой механики и т. д. характерны рассуждения, а главным ме­тодом является вывод следствий из небольшого числа исходных положений (они могут строиться на наблюдениях и опытах). Так, геометрия базируется на аксиомах Евклида. Закономерности, изу­чаемые в теоретической механике, следуют из законов Ньютона, основанных, в свою очередь, на наблюдениях Кеплера, Тихо Бра­ге и опытах Галилея.

Формальная логика возникла около 2500 лет назад в Древней Греции, ее основатель — Аристотель (384-322 гг. до н. э.). Вслед за Аристотелем, спустя 2000 лет, немецкий ученый Готфрид Виль­гельм Лейбниц (1646-1716) предложил детальную программу ло­гических исследований методами математики. Если введенные Лейбницем и Ньютоном понятия производной, первообразной и интеграла сразу же получили развитие в математике, физике и астрономии, то логические изыскания Лейбница оставались не­известными до конца XIX века, когда они были найдены в его ар­хиве и опубликованы французским математиком Л. Кутюре.

Отцом математической логики по праву считается английский математик и логик Джордж Буль (1815-1864). Его труды «Мате­матический анализ логики», «Исчисления логики», «Исследова­ние законов мысли» были опубликованы в конце 1940-х — начале 1950-х годов.

Русский ученый П. С. Порецкий (1846-1907), преподававший в Казанском университете, создал оригинальный метод логическо­го исчисления.

2.2.