Расчет надежности с учетом восстановления и различной глубины контроля

Большинство элементов сложных ЭА являются восстанавли­ваемыми, при этом быстрота и качество восстановления зависят от приспособленности ЭА к ремонту (ремонтопригодности) и от организации восстановления. Применительно к элементам слож­ных ЭА восстановление включает решение следующих вопросов:

• обнаружение факта появления отказа;

• обнаружение места появления отказа;

• обеспечение хорошей приспособленности к замене отказавших элементов.

В общем случае время после появления отказа может быть раз­делено на три периода, а именно время с момента:

• появления отказа до момента установления этого факта систе­мой контроля

• установления факта появления отказа до момента обнаруже­ния места появления отказа

• обнаружения места появления отказа до момента замены от­казавшего элемента

Длительность каждого из этих периодов зависит от эффектив­ности контроля и поиска места появления отказов, конструкции ЭА, квалификации обслуживающего персонала и т. д. Как прави­ло, основное время затрачивается на поиск отказавшего элемен­та, поэтому и время восстановления будет, в основном, определять­ся этой величиной.

Выявление мест появления отказа производится с помощью специальных программ, встроенной аппаратуры контроля и кон­трольно-измерительного оборудования. Сам процесс поиска заклю­чается в последовательной проверке неправильно работающих эле­ментов по определенной программе.

Если законы поиска отказавшего элемента и его замены экс­поненциальны

то закон восстановления можно определить следующим образом. Плотность вероятности двух случайных величин и составляет

(6.13)

где

При получаем уравнение

(6.14)

которое характеризует время восстановления ЭА.

Если известны интенсивности отказов каждого элемента ЭА, то среднее время восстановления при экспоненциальном законе:

(6.15)

где

— интенсивность восстановления i - го элемента; среднее время обнаружения места отказа; среднее время устране­ния отказа.

Определим основные характеристики надежности нерезерви­рованного ЭА, предполагая, что поток отказов простейший и вре­мя восстановления экспоненциально. Обратимся к модели систе­мы, изображенной на рис. 5.2 и описываемой выражениями (5.21). Рассмотрим формулу для вероятности нахождения системы в ра­ботоспособном состоянии:

(6.16)

Учитывая, что

Если предположить, что в начальный момент времени ЭА с ве­роятностью F будет находиться в работоспособном состоянии, т. е. тогда

(6.17)

Если перед включением в работу производится проверка объ­екта, и он оказывается работоспособным, то F = 1 и

(6.18)

Если в момент включения объект неработоспособен (F = 0), то

(6.19)

Выражения (6.17)...(6.19) характеризуют вероятность работо­способного состояния ЭА в произвольный момент времени t и мо­гут быть использованы для определения функции готовности ЭА.

Введем обозначение Тогда выражение (6.19) прини­мает вид

(6.20)

Для вероятности наступления неработоспособного состояния можно аналогичным путем получить следующую зависимость:

(6.21)

При , что соответствует условию длительного нахожде­ния ЭА в рабочем состоянии, получим стационарное решение

Выражение для определения функции готовности может быть представлено в следующем виде:

Если значение t мало, то

т. е. совпадает с приближенным выражением для ВБР при малых значениях t.

Итак, при малых значениях t функция готовности совпадает с ВБР P(t), при больших — с коэффициентом готовности. Эти выво­ды получены для простейшего потока отказов и экспоненциаль­ном законе времени восстановления.

Рассмотрим характеристики надежности при произвольных законах отказов и восстановления. Если оценивать произвольный, но достаточно большой промежуток времени t, то, согласно эргодической теореме, вероятности и можно рассматривать как отрезок времени, в течение которого объект находится в работо­способном или неработоспособном состоянии. Таким образом, ве­личина представляет собой время, в течение которого объект работоспособен, a — время, затрачиваемое на восстановление работоспособности. Если за время t было п отказов, то средняя на­работка на отказ и среднее время восстановления будут соответст­венно равны

откуда

Так как то

Полученные зависимости для оценки надежности нерезерви­рованных восстанавливаемых ЭА основаны на предположении, что существует система контроля, которая выявляет все отказы, при­чем восстановление начинается немедленно. В действительности некоторая часть элементов сложного ЭА может быть не охвачена системой контроля; кроме того, контроль правильности работы части элементов сложного ЭА осуществляется во времени перио­дически (дискретно) при проведении ПНР. Поэтому значения по­казателей надежности будут хуже, чем в случае наличия идеаль­ной системы контроля. Степень этого ухудшения значений пока­зателей надежности можно оценить величиной

где К и К* — значения критериев соответственно при идеальной и реальной системе контроля.

Для ориентировочных расчетов ∆К = 0,5...5,0% .

Так как в процессе эксплуатации сложного ЭА некоторые от­казы система контроля может не выявить, то элементы сложного ЭА можно разделить на две группы: контролируемые и неконтро­лируемые с интенсивностями отказов и В этом случае функ­ция готовности ЭА в целом будет равна произведению функций готовности этих двух групп и определяться по формуле

(6.22)