Многофакторные испытания на надежность

Необходимость испытаний объектов при одновременном воз­действии на них эксплуатационных факторов вытекает из следую­щих соображений.

1 Проведение испытаний объектов в условиях, имитирующих влияние факторов внешней среды и изменение режимов работы, может гарантировать (конечно, с некоторой степенью достоверно­сти), что объекты будут иметь определенную надежность.

2. Так как в литературе отсутствуют данные о комплексном влиянии внешних и внутренних воздействий на показатели на­дежности объектов, то разработчики вынуждены характеристики надежности, вычисленные при работе устройств в лабораторных условиях, умножать на коэффициенты, учитывающие влияние условий эксплуатации. Нетрудно предположить, что использова­ние такого метода может привести к значительным ошибкам.

3. Не обнаруженные при испытаниях в нормальных условиях отклонения параметров объектов часто становятся очевидными при испытаниях в многофакторных и предельных условиях.

4. При многофакторных испытаниях может иметь место влия­ние на объекты взаимодействия факторов, которое отличается от суммы одиночных воздействий. Определить значение такого взаи­модействия можно только путем проведения соответствующих испытаний при одновременном воздействии факторов.

5. Необходимым требованием к проведению испытаний на на­дежность должен быть как можно более полный учет факторов, воз­действию которых подвергаются объекты при эксплуатации. Одна­ко в современной научно-технической литературе вопросы испыта­ний объектов на работоспособность и надежность освещаются в подавляющем большинстве на примерах однофакторных, реже — двухфакторных экспериментов. Описание результатов испытаний объектов, при которых одновременно варьируются три фактора внешней среды, встречается в периодической литературе чрезвы­чайно редко. В то же время известно, что на объекты при эксплуата­ции одновременно влияют не 1...2 фактора, а значительно больше. Например, на элементы ЭА в процессе эксплуатации воздействуют следующие основные факторы внешней среды: изменения напря­жения в ЭЭС, внешние электромагнитные и радиационные поля, вибрации, температура и влага окружающей среды, пыль и др. Уже из этого примера (их можно привести больше) видно, что количест­во одновременно действующих на объект при эксплуатации факто­ров может быть значительно больше 3 и достигать 12... 15. Конечно, для того чтобы осуществить такой многофакторный эксперимент, нужно преодолеть ряд трудностей как теоретического, так и техни­ческого характера. Поэтому в этой главе учебного пособия теорети­ческие вопросы планирования и обработки результатов многофак­торных испытаний рассматриваются для произвольного числа фак­торов. Используя известные из математической статистики методы, можно часть малозначимых факторов исключить из рассмотрения, оценив получающуюся при этом ошибку эксперимента.

Постановка задачи многофакторных испытаний объектов на надежность

Пусть на объект воздействует комплекс внешних и внутрен­них факторов, который можно представить в виде k-мерного век­тор-столбца:

Каждый элемент вектора отражает влияние какого-либо фактора на объект.

Пространство размерности k, в котором определен вектор , называется факторным пространством или пространством контро­лируемых (независимых) переменных. Это векторное пространст­во обозначим ℜ_k. Совокупность точек пространства ℜ_k, которые могут быть реализованы экспериментатором, называется областью возможных измерений и обозначается . Будем считать, что эле­менты векторного пространства ℜ_к можно умножать только на вещественные действительные величины, т. е. векторное простран­ство ℜ_k — вещественное (действительное) пространство. Опреде­лим в k-мерном векторном вещественном пространстве ℜ_k скаляр­ное произведение (XX) и норму ||Х|| как

Тогда линейное пространство ℜ_к с фиксированным в нем ска­лярным произведением (XX) и нормой ||Х|| будет евклидовым.

Под воздействием комплекса факторов в материалах объ­екта протекают физико-химические процессы, вызывающие ста­рение материалов и износ элементов (коррозия и др.). Эти процес­сы могут быть как обратимыми, так и необратимыми. В обоих слу­чаях возможно нарушение состояния работоспособности объекта, т. е. состояния объекта, при котором он способен выполнять за­данные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации. Событие, заключающееся в наруше­нии работоспособности, будем называть отказом объекта.

Выходные параметры объекта характеризуются m-мерным век­тором

С учетом того, что факторы внешней сре­ды воздействуют на объект во времени t ∊ T случайным образом, выходные параметры объекта будут представлять собой вектор­ный случайный процесс

(9.15)

где В — оператор воздействий.

Пространство размерности m называется пространством зави­симых переменных. Это пространство, так же как и пространство независимых переменных, будем считать евклидовым.

На основании приведенных рассуждений можно утверждать, что рассматриваемая задача определения показателей надежно­сти объектов сводится к задаче о пересечении непрерывной векторной случайной функцией некоторой заданной (случайной или неслучайной) многомерной допусковой области. В общем случае функция показателя надежности Н(t) связана с вектором дву­мя операторами:

(9.16)

где А — оператор надежности.

Таким образом, задача определения показателей надежности сводится к отысканию некоторым способом двух неизвестных в общем случае операторов А и В.

Остановимся сначала на способе отыскания оператора воздей­ствий В. Рассмотрим наиболее простой случай, когда объект отно­сится к классу объектов с сосредоточенными параметрами и v = 1, т.е. При идентификации таких объектов в большин­стве случаев оптимальный оператор ищется по критерию мини­мума средней квадратичной ошибки:

(9.17)

где М — оператор математического ожидания; — оценка иско­мого параметра объекта.

Известно, что с точки зрения критерия (9.17) оптимальным оператором в классе всех возможных операторов является опера­тор условного математического ожидания, т. е. регрессия выход­ного параметра относительно независимых переменных X и t:

(9.18)

Определив по результатам испытаний параметры регрессии, получаем оптимальную (в смысле критерия минимума среднего квадратичного отклонения) оценку оператора воздействий В.

Выбор точек факторного пространства, в которых необходимо проводить испытания, осуществляется методами планирования эксперимента по поиску математической модели или, другими словами, методами планирования эксперимента по выяснению механизма явлений.

Рассматриваемые задачи принадлежат к классу сложных ди­намических задач, где принимаются как строго формализованные, так и интуитивные решения. На каждом этапе исследования вы­бирается в соответствии с определенными критериями оптималь­ное в смысле объема испытаний V расположение точек в фактор­ном пространстве, т. е. операторы А и В отыскиваются при

(9.19)

где N₀ — число необходимых для испытаний объектов; Т — дли­тельность испытаний.

С простейшими методами планирования многофакторных ис­пытаний для сложных объектов, а также и для ЭА, можно познако­миться в опубликованной литературе (см., например, [11, с. 278]).