Расчет надежности при резервировании объектов с дробной кратностью

Рассмотрим случай резервирования объекта с дробной кратно­стью и нагруженным резервом (рис. 7.9).

При таком резервировании нормальная работа резервирован­ного соединения возможна при условии, если число исправных элементов не меньше необходимого для нормальной работы.

Кратность резервирования определяется из соотношения

(7.18)

Рис. 7.9

Резервирование с дробной кратно­стью при нагруженном резерве

где Z — общее число элементов расчета резервированного сое­динения; N — число элементов, необходимое для нормальной работы соединения; Z - N — число резервных элементов.

В случае общего резервирования (см. рис. 7.3, 7.5) кратность резервирования всегда равна числу резервных устройств.

В общем случае т является числом дробным. Однако может оказаться, что при делении величины Z — N на ЛГ кратность резер­вирования т получается числом целым. Так как одно и то же т может получаться при различных Z и N, то кратность резервиро­вания следует записывать в виде простой дроби без сокращения. Например, если записано т = 4/2, то это означает, что здесь имеет место резервирование с дробной кратностью, причем для нормаль­ной работы объекта необходимо не менее 2 элементов, а число ре­зервных элементов равно 4. Записать в данном случае т = 2 нель­зя — такая запись означает, что имеет место резервирование с це­лой кратностью, причем число резервных элементов равно 2, общее число элементов — 3.

Пусть резервированная система состоит из N основных и К ре­зервных элементов

(N > К). При отказе одного из основных эле­ментов на его место без перерыва в работе включается один из ре­зервных (резервные элементы также могут отказывать). Таких замещений, не нарушающих работу резервированной системы в целом, не может быть больше К.

Средняя наработка до отказа рассматриваемой резервирован­ной системы в предположении абсолютно надежных переключаю­щих устройств и равнонадежных элементов, с интенсивностью отказов каждого λ, составит

(7.19)

Найдем вероятность безотказной работы объекта. Безотказная работа объекта в течение времени t будет иметь место, если за это время осуществится хотя бы одна из гипотез:

Н_о — все элементы исправны;

Н₁ — один элемент отказал, (К + N - 1) элементов исправны;

(H_i - i) элементов отказали, (К + N - i) элементов исправны;

(Н_к - К) элементов отказали, N элементов исправны.

Число различных вариантов

(7.20)

Тогда ВБР системы можно определить из выражения

(7.21)

где P(t) — ВБР элемента при условии, что все элементы равнонадежны.

Для мажоритарного резервирования по схеме «2 из 3» ВБР сис­темы можно подсчитать по формуле

(7.22)

где P(t) — ВБР одного канала (элемента, подсистемы); P_M(t) — ВБР мажоритарного органа.

7.4.