Выбор варьируемых факторов внешней среды и определение уровней их варьирования

Численные значения показателей надежности объектов в зна­чительной степени определяются условиями их применения. По­этому основным вопросом при организации испытаний на надеж­ность является выявление условий, в которых должны испытываться ЭА. Для конкретного ЭА окружающие воздействия достаточно хорошо определяются. Поэтому выбор факторов внешней среды должен основываться на результатах исследования предполагае­мых условий эксплуатации.

К настоящему времени получены необходимые данные для ха­рактеристик условий эксплуатации ЭА при различных факторах внешней среды, которые изложены в ТУ. Исследованием окру­жающих условий не заканчивается выбор варьируемых факторов. В процессе исследования предполагаемых условий эксплуатации нужно установить, какие факторы могут влиять на выходные ха­рактеристики ЭА. С этой целью во многих случаях исследования целесообразнее начинать с постановки отсеивающих эксперимен­тов, по результатам которых можно выделить доминирующие эф­фекты факторов среди очень большого числа потенциально воз­можных. Кроме того, исключительно важное значение на выбор факторов оказывают технические возможности испытательных установок. По-видимому, экономически нецелесообразно созда­вать установки, позволяющие имитировать все условия эксплуа­тации. Достаточно тех, относительно которых из опыта эксплуа­тации и теоретических соображений известно, что их воздействия являются определяющими для работоспособности данного типа ЭА.

Располагая данными об условиях работы ЭА, можно опреде­лить основные уровни варьирования факторов. Делается это сле­дующим образом. Составляется график функции, характеризую­щий изменение действующих факторов во время эксплуатации. Весь период эксплуатации делится на п интервалов длительностью ∆t каждый. Значения t принимаются равными продолжительно­сти выполнения задачи, для решения которой предназначен аппа­рат. По этим данным составляется вариационный ряд следующе­го вида:

1. значение действующего фактора в интервалах длительно­стью ∆t;

2. частота появления интервалов длительностью ∆t;

3. частость появления интервалов;

4. накопленная частость появления интервалов.

По данным ряда определяются среднее, эффективное и макси­мальное значения действующего фактора.

При постоянных и циклически изменяющихся значениях фак­торов определение средних и максимальных значений выполняет­ся сравнительно просто. Методы вычислений изложены в специ­альной литературе, где рассматриваются различные виды электро­магнитных и других видов колебаний. Однако характер изменения воздействующих факторов, как правило, не отвечает указанным условиям. Поэтому определение их средних и максимальных зна­чений должно производиться статистическими методами.

В качестве значений основных уровней факторов, при воздей­ствии которых должны проводиться испытания ЭА на надежность, следует принять такие значения, которым соответствует наиболь­шая плотность распределения, т. е. значения, близкие к моде рас­пределения. По данным вариационного ряда распределения фак­торов мода вычисляется из следующего уравнения:

(10.1)

где М₁ — начало модального интервала значений фактора; W₁ — частость модального интервала; W₂, W₃ — частость соседних ин­тервалов; ∆Х — ширина интервалов значений фактора.

Среднее значение случайного процесса, характеризующего из­менение фактора по времени, можно определить путем усредне­ния данных по неслучайному параметру t (время эксплуатации ЭА) при использовании единственной записи процесса за достаточно большой интервал времени эксплуатации.

По оси времени откладывается п равных отрезков и в конце каждого из них определяются значения факторов по имеющейся реализации. Среднее арифметическое этих значе­ний дает статистическую оценку постоянного для данного процес­са математического ожидания.

На практике как воздействующие факторы, так и прочность материалов сочетаются случайным образом. При этом как мини­мальные, так и максимальные значения факторов появляются с определенной вероятностью, т. е. можно рассматривать распреде­ление вероятностей этих величин. Задаваясь определенной досто­верностью (отбрасывая интервалы значений факторов, вероятность попадания в которые достаточно мала), можно получить расчет­ные экспериментальные значения факторов. Решение этой зада­чи достигается с помощью теории распределения крайних членов выборки.

Через F(X) обозначим вероятность того, что некоторый случай­ный фактор имеет значение, меньшее X, F'(X)= f(X) — плотность вероятности. Вероятность того, что п независимых наблюдений дадут значения меньше, чем X, равна F"(X). Тогда вероятность того, что данное наибольшее значение будет меньше, чем Х_п, — Ф(Х_п) = Fⁿ(X_n), а ее производная

φ(X_n) = nF^n-1(X_n) f(X_n) будет рас­пределением наибольших значений п независимых наблюдений.

Распределения наибольшего значения при большом объеме выборки имеют вид

(10.2)

где Z = а_п (Х – μ_n), а 1/а_п = dμ_n /(dlnn) — наибольшее вероятное зна­чение фактора; μ_n — мера повышения наибольшего вероятного значения в зависимости от логарифма объема выборки или мера дисперсии распределения.

Экспериментальные значения фактора определяются в следую­щей последовательности. Строится график зависимости значе­ний X исследуемых максимумов от нормированных уклонений Z, представляющих собой аргументы функции exp[-exp(-Z)]. Шка­лы для X и Z выбираются линейные (равномерные). Значение Z откладывается по горизонтальным осям. Параллельно основной шкале Z имеется дополнительная функциональная шкала, на ко­торой откладывается накопленная частота. Обычно эта шкала не

равномерная (логарифмическая). По вертикальной оси графика откладываются наблюдаемые значения X максимумов. Совокуп­ность точек на графике аппроксимируется соответствующей ли­нией, которая и позволяет прогнозировать значения максимумов надлежащим образом выбранной вероятности.

Таким образом, определение уровней воздействующих факто­ров должно производиться в следующем порядке.

1. Исследуются предполагаемые условия применения объектов.

2. Устанавливаются факторы, оказывающие наибольшее влия­ние на выходную характеристику объекта.

3. Составляется вариационный ряд для каждого фактора.

4. Вычисляются накопленные частоты для каждого интервала ряда.

5. Вычисляются мода М_n и среднее квадратичное отклонение обычными способами.

6. Вычисляются мера дисперсии а_п и наибольшее вероятное значение фактора μ_n по формулам

(10.3)

где значения σ_п и Z_n в зависимости от объема выборки п находятся по специальным таблицам.

Применяя изложенную последовательность, можно определить уровни факторов, при действии которых объекты должны испытываться на надежность. При этом за основной уровень фактора принимается значение фактора, которому соответствует наибольшая плотность распределения, т. е. мода. Диапазон изменения фактора от основного уровня до максимального значения разбивается на интервалы варьирования, необходимое число и значения которых рассматриваются в разделе 10.4. Рассуждения при принятии решения о выборе основного уровня фактора можно представить в виде структурной схемы, показанной на рис. 10.1.

10.4.