11 Теоретические основы оценивания надежности электрических аппаратов по результатам эксплуатации

Эксплуатация электрических аппаратов (ЭА) представляет собой наиболее информативный вид испытаний на надежность, так как при этом ЭА подвергаются такому широкому спектру внешних воздействий, режимов работы и обслуживания, который невозможно воссоздать в искусственных условиях. Эксплуатационная информация обрабатывается для различных целей:

■ исключение повторения аналогичных инцидентов;

■ определение причин отказов, повреждений, дефектов и связанного с ними ущерба, устранение

этих причин;

■ совершенствование технического обслуживания и ремонта;

■ выявление оборудования, ограничивающего надежность;

■ определение научно обоснованных требований к качеству и надежности оборудования на основе изучения причин отказов и степени риска при нарушениях в работе ЭА.

Процесс обработки эксплуатационной информации предполагает предварительную и окончательную (математическую) обработку. В основе предварительной лежит классификация нарушений работоспособности ЭА — разделение массива информации на три группы: конструкционные, производственные и эксплуатационные отказы. Классификация отказов требует глубокого знания принципов функционирования и специ­фики эксплуатации ЭА и не всегда может быть однозначной. На основании данных об отказах формируют выборки, предназначен­ные для последующей математической обработки. В учебном посо­бии задачу второго этапа обработки эксплуатационной информа­ции будем трактовать так: по данным эксплуатационной информа­ции требуется получить оценки показателей надежности.

11.1.

Классические методы математической статистики для анализа эксплуатационной информации о надежности электрических аппаратов

Случайными величинами, которые подвергаются обработке по эксплуатационной информации в картах неисправностей ЭА, яв­ляются наработка до отказа, наработка на отказ, наработка до пре­дельного состояния, время восстановления, число отказов, число восстановлений, т. е. непрерывные и дискретные случайные ве­личины где значения называются вы­боркой из генеральной совокупности N(n ⊂ N) или просто выбор­кой, каждое отдельное значение x_i — элементом выборки, а об­щее количество элементов п — объемом выборки.

Предполагается, что число членов N в генеральной совокупно­сти велико, а объем выборки п ограничен (п ≪ N). Обычно исполь­зуется математическая идеализация, состоящая в том, что гене­ральная совокупность считается бесконечной При этом точные (теоретические) характеристики случайной величины (за­кон распределения, математическое ожидание, дисперсия и др.), относящиеся к генеральной совокупности, отличаются от анало­гичных им выборочных (статистических) характеристик (стати­стических оценок) из-за ограниченности объема выборки п. Если п неограниченно возрастает, то все выборочные характеристики приближаются (сходятся по вероятности) к соответствующим ха­рактеристикам генеральной совокупности. Выборочные характе­ристики в отличие от характеристик генеральной совокупности являются случайными величинами.

Первичный статический материал при дальнейшей обработке обычно представляют в виде вариационного или статистического рядов. Вариационный ряд — это совокупность упорядоченных значений случайной величины вида Если число наблюдений достаточно большое (более 50), то запись статистиче­ского материала в виде вариационного ряда становится громозд­кой и мало наглядной. Статистическим рядом (или гистограм­мой) называется таблица, в которой приведены интервалы в по­рядке их расположения на числовой оси и соответствующие им частоты (частости)

где m_i — число значений случайной величины в i-м интервале.

Группировка по 10...20 интервалов, в каждый из которых по­падает не более 15...20% значений случайной величины, обычно оказывается достаточной для полного выявления всех существен­ных свойств распределения и достоверного вычисления основных числовых характеристик случайной величины.

Если выборка однородна и достаточно большая, то с помощью вариационного и статистического рядов легко определяются ста­тистические оценки показателей надежности (табл. 11.1, 11.2).

Таблица 11.1 используется для определения характеристик надежности объектов по вариационному ряду. Членами вариаци­онного ряда могут быть либо наработка на отказ (или до отказа), либо время восстановления, которые записываются в порядке воз­растания от 1-го до k-го членов. В ней приняты следующие обо­значения: n_i — число наблюдаемых отказов (для каждого t_i оно равно 1); N_i — накопленное на момент t_i вероятности отказов;

— общее число отказов; Q* — оценка вероятности отказов; Р* — оценка вероятности безотказной работы.

Таблица 11.2 служит для определения характеристик надеж­ности по статистическому ряду или гистограмме. Обозначения: n(∆t_i) — число отказов на интервале ∆t_i; N₀ — число ЭА, первона­чально находящихся в эксплуатации; N_СР — среднее число исправ­но работающих ЭА на интервале ∆t_i; P*(t), f*(t), λ*(t) — соответст­венно оценки вероятности безотказной работы, плотности вероят­ности наработки и интенсивности отказов.