10.5. Определение объема выборки

Основной вопрос, который возникает при планировании экс­перимента, — это вопрос о размере выборки. В многофакторных экспериментах размер выборки зависит от количества экспери­ментов и требуемой точности определения значений выходной ха­рактеристики объекта. Количество экспериментов определяется числом исследуемых факторов и порядком уравнения регрессии, которым описывается зависимость выходной характеристики от воздействующих факторов внешней среды. В общем случае резуль­таты эксперимента можно представить полиномом степени d, со­держащим коэффициентов. Для определения этих коэффици­ентов количество экспериментов должно быть выбрано так, чтобы удовлетворялось соотношение В табл. 10.1 представлено

минимальное необходимое количество экспериментов в зависимо­сти от числа исследуемых факторов k степени d полинома.

При увеличении количества исследуемых факторов и числа уровней варьирования потребное количество экспериментов суще­ственно возрастает. Однако в некоторых случаях для нахождения уравнения приближенной регрессии бывает достаточно варьиро­вать факторы на двух уровнях, т. е. проведение эксперимента ти­па 2^k. В этом случае полное исследование влияний, являющихся результатами изменения факторов, потребует проведения N=2^k экспериментов.

В табл. 10.2 показано количество экспериментов, необходимое для выявления основных влияний и взаимодействий низкого по­рядка для нескольких 2^k факторных экспериментов.

Количество испытываемых ЭА для каждого эксперимента за­висит от требуемой точности результатов эксперимента и опреде­ляется по формуле

(10.5)

где п — количество ЭА для одного эксперимента; t_a — коэффици­ент, характеризующий вероятность того, что расхождение не будет больше ∆ (при t_a= 2 вероятность а = 0,95; при t_a = 3 вероятность а = 0,997); σ — среднее квадратичное отклонение параметра в ге­неральной совокупности; ∆ — максимальное расхождение между выборочными и генеральными средними арифметическими, соот­ветствующее заданной вероятности а.

Выражение (10.5) справедливо, если ВПО имеет нормальный закон распределения.

Таким образом, размер выборки, необходимый для проведе­ния экспериментов, будет определяться выражением

(10.6)

Для оценки воспроизводимости эксперимента требуется про­ведение т параллельных опытов. Как показывает практика, для одного режима испытаний оказывается достаточно 3...4 парал­лельных опытов. Тогда

(10.7)

В частности, если на каждый режим (опыт) каждый раз опре­деляется новая партия ЭА, то общий расход аппаратов при испы­таниях с использованием планов типа 2^k возрастает:

(10.8)

10.6.

Составление матрицы планирования и ее реализация

Выбор матрицы планирования основывается на:

• количестве факторов внешней среды;

• количестве уровней факторов и интервалов варьирования;

• критерии оптимальности плана;

• виде модели для описания поверхности отклика.

Для МФИН в соответствии с идеями, изложенными в гл. 9, целесообразно использовать D-оптимальные и композиционные планы второго порядка.

Реализация матрицы планирования осуществляется на экспе­риментальных установках, позволяющих имитировать комплекс­ное воздействие на ЭА эксплуатационных факторов. Предписан­ные матрицей планирования условия должны быть выполнены в процессе проведения эксперимента. Здесь необходимо обратить внимание на два момента: во-первых, на рандомизацию экспери­мента. Случайный порядок проведения опытов при k ≤ 5 может быть осуществлен, например, с помощью вытягивания бумажек с номерами опытов, а при больших значениях k — с использовани­ем таблиц случайных чисел. Во-вторых, при k > 4 матрицу плани­рования реализовать сложно. С увеличением числа факторов бо­лее трех существенно усложняются конструкции эксперименталь­ных установок, надежность их падает, а стоимость растет.

10.7.