1). Кинематика. Основная задача кинематики и способы задания движения точки.

2). Теорема об изменении кинетической энергии системы. Частные случаи: неизменяемая система, изменяемая и система с идеальными связями.

1. Кинематика. Основная задача кинематики и способы задания движения точки.

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучаются геометрические свойства механического движение тел, без учета их масс и действующих на них сил. Основными задачами кинематики являются: а) установление математических способов задания движения тел в произвольно выбранной системе отсчета, б) определение по заданному движению тела всех основных кинематических характеристик (траектории, скорости, ускорения) любой из его точек.Рассмотрим решение этих задач для одной точки. 1.Естественный способ. Этим способом пользуются, если из вестна траектория движения точки. Траекторией называется совокуп ность точек пространства, через которые проходит движущаяся мате риальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При есте ст венном способе необходимо задать : а) траекторию движения (отно си тель но какой-либо системы коор динат); б) произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории; в) положительное направление от счета S (при смещении точки М в противоположном направлении S отрицательно); г) начало отсчета времени t; д) функцию S(t), которая называется законом движения**) точки. 2.Координатный способ. Это наиболее универсальный и ис черпывающий способ описания движения. Он предполагает задание: а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3; б) начало отсчета времени t; в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t). Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь в виду (если не оговорено противное) ее декартовы координаты. 3.Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо го начала в данную точку (рис. 2). В этом случае для описания дви жения необходимо задать: а) начало отсчета радиус-вектора r; б) начало отсчета времени t; в) закон движения точки r(t). Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от век торного способа легко перейти к коорди натному. Если ввести единичные векторы i, j, k ( i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z , то, очевидно, закон движения может быть представлен в виде*) r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k. (1) Преимущество векторной формы записи перед координатной в компактности (вместо трех величин оперируют с одной) и часто в большей наглядности.

2). Теорема об изменении кинетической энергии системы. Частные случаи: неизменяемая система, изменяемая и система с идеальными связями.

Теорема об изменении кинетической энергии системы. Частные случаи: неизменяемость систем. Изменяемая и система с идеальными связями.

1 Теорема об изменении кинетической энергии механической системы формулируется: изменение кинетической энергии механической системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних cuл, приложенных к системе, на этом перемещении

.

2. Для неизменяемой системы и Т₂ – Т₁= , т.е. изменение кинетической энергии твердого тела на некотором перемещении равно сумме работ внешних сил, действующих на тело на этом перемещении. Неизменной будем называть систему, в которой расстояния между точками приложения внутренних сил при движении системы не изменяются. В частности, такой системой является абсолютно твердое тело или нерастяжимая нить.

3.Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными.

,

.

Билет №13.