2.Вращательное движение твердого тела

Вращательное движение – это движение твердого тела, имеющего как минимум две неподвижные точки. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Положение тела определено, если задан угол φ между плоскостями П0 и П , одна из которых неподвижна, а другая жестко связана с телом.

 φ=φ(t) – уравнение вращательного движения твердого тела.

За положительное направление отсчета принимается вращение против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу положительному направлению оси z. Траекториями точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Для характеристики изменения угла поворота с течением времени вводится величина, называемая угловой скоростью ω:

В технике угловая скорость – это частота вращения, выраженная в оборотах в минуту.  За одну минуту тело повернется на угол 2π⋅ n, где n – число оборотов в минуту (об/мин).  Разделив этот угол на число секунд в минуте, получим

Вектор угловой скорости – это вектор, направленный по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки, с модулем, равным модулю алгебраической угловой скорости где k – единичный вектор оси вращения. Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости: Вектор углового ускорения – производная вектора угловой скорости по времени

Если угловая скорость  ω=const, то вращательное движение называется равномерным. Уравнение равномерного вращенияφ=φ₀+ωt

Если угловое ускорение ε=const, то вращательное движение называется равнопеременным. 

Уравнение равнопеременного вращения

и уравнение, выражающее угловую скорость в любой момент времениω=ω₀+εt

представляют совокупность основных формул вращательного равнопеременного движения тела.

2.2Равномерное и равнопеременное вращение

Скорость любой точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости на радиус-вектор этой точки, проведенный из произвольной точки на оси вращения.

Это выражение называют векторной формулой Эйлера.

Определим ускорение точки М: , так как , то .

Рассмотрим слагаемые, входящие в это выражение. Вектор в соответствии с правилом векторного произведения направлен по касательной к траектории точки М, т. е. как касательное уско­рение точки М, которое во вращатель­ном движении называют вращательным ускорением : .

Величина вращательного ускорения ,

Вектор находится в плоскости окружности радиуса КМ = h, направлен от точки М к оси вращения и является нормальным ускорением точки М. При вращательном движении это ускорение называют центростремительным ускорением:

Величина центростремительного ускорения: ,где , ..

Модуль полного ускорения точки, вращающегося твердого тела .

Угол между полным ускорением и центростремительным равен: .

.Равномерным называют вращение, при котором угловая скорость постоянна по модулю и направлению: ,Откуда .

Билет №12.