1). Система сходящихся сил. Геометрическая сумма и главный вектор системы сходящихся сил.

2). Определение ускорений точек плоской фигуры при плоскопараллельном движении твердого тела.

Билет 5

1Геометрический способ сложения сил.

Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил   (рис. 3, a), откладываем от произвольной точки О (рис. 3, б) вектор Oa, изображающий в выбранном масштабе cилу F₁, от точки a откладываем вектор  , изображающий силу F₂, от точки b откладываем вектор bc, изображающий силу F₃ и т. д.; от конца m предпоследнего вектора откладываем вектор mn, изображающий силу F_n. Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор  , изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

   или   

От порядка, в котором будут откладываться векторы сил, модуль и направление   не зависят. Легко видеть, что проделанное построение представляет собою результат последовательного применения правила силового треугольника.

Рис.3

 

Фигура,  построенная на рис. 3,б, называется силовым (в общем случае векторным) многоугольником. Таким образом, геометрическая сумма или главный вектор нескольких сил изображается замыкающей стороной силового многоугольника, построенного из этих сил (правило силового многоугольника). При построении векторного многоугольника следует помнить, что у всех слагаемых векторов стрелки должны быть направлены в одну сторону (по обводу многоугольника), а у вектора   - в сторону противоположную.

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения системы сходящихся сил.

Сходящимися  называются  силы,  линии  действия которых пересекаются в одной точке, называемой центром системы (см. рис. 3, а). 

По следствию из первых двух аксиом статики система сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 3, а в точке А).

Последовательно применяя аксиому параллелограмма сил, приходим к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения. Следовательно, если силы   сходятся в точке A (рис. 3, а), то сила, равная главному вектору  , найденному построением силового многоугольника, и приложенная в точке А, будет равнодействующей этой системы сил.

Примечания.

1. Результат графического определения равнодействующей не изменится, если силы суммировать в другой последовательности, хотя при этом мы получим другой силовой многоугольник  отличный от первого.

2. Фактически силовой многоугольник, составленный из векторов сил заданной системы, является ломаной линией, а не многоугольником в привычном смысле этого слова.

3. Отметим, что в общем случае этот многоугольник будет пространственной фигурой, поэтому графический метод определения равнодействующей удобен только для плоской системы сил.

 

Равновесие системы сходящихся сил.

Из законов механики следует, что твердое тело, на которое действуют взаимно уравновешенные внешние силы, может не только находиться в покое, но и совершать движение, которое мы назовем движением «по инерции». Таким движением будет, например, поступательное равномерное и прямолинейное движение тела.

Отсюда получаем два важных вывода:

1) Условиям равновесия статики удовлетворяют силы, действующие как на покоящееся тело, так и на тело, движущееся «по инерции».

2) Уравновешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия (покоя) самого тела; в покое тело будет при этом находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до момента приложения к нему уравновешенных сил.

Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или аналитической форме.

1. Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая    сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то    может обратиться в нуль тогда и только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой, т. е. когда многоугольник замкнется.

Следовательно, для равновесия системы, сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.

2. Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное. Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.  Рассмотрим сечение тела какой-нибудь плоскостью OXY, параллельной неподвижной плоскости П (рис. 1.56). 

Рис. 1.56 Рис. 1.57

При плоскопараллельном движении все точки тела, лежащие на прямой   , перпендикулярной к сечению, т.е. к плоскости П, движутся тождественно. Поэтому для изучения движения всего тела достаточно изучить, как дви-жется сечение тела в плоскости OXY. В дальнейшем будем плоскость OXY совмещать с плоскостью рисунка, а вместо всего тела изображать только его сечение.  Положение сечения в плоскости OXY определяется положением какого-нибудь проведенного в этом сечении отрезка АВ (рис. 1.57). Положение отрезка АВ можно определить, зная координаты   точки А и угол  , который от-резок АВ образует с осью x.  Точку А, выбранную для определения положения сечения, называют полюсом. При движении тела величины   и   будут меняться: 

 (1.74)

Уравнения (1.74), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.  Плоскопараллельное движение можно представить состоящим из поступательного и вращательного движений. Сечение тела (рис. 1.58) можно переместить из одного положения в другое, переместив сначала поступательно и затем повернув на угол   вокруг оси, проходящей через полюс (точку А). 

Рис. 1.58 Рис. 1.59

Следовательно, плоскопараллельное движение тела слагается из поступа-тельного движения, в котором все точки тела движутся так же, как полюс, и из вращательного движения вокруг этого полюса.  За полюс можно выбрать любую точку, движение которой известно. При этом поступательное движение зависит от выбора полюса, а величина угла по-ворота и направление поворота от выбора полюса не зависят (рис. 1.58). 

Определение ускорений точек тела. Абсолютное ускорение любой точки В плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюса А и ус-корения точки В во вращательном движении фигуры вокруг полюса (рис. 1.69).

 (1.77)

Движение плоской фигуры задано   

Ускорение   точки В во вращательном движении вокруг полюса найдем по формулам (1.71) и (1.72)   или   и  Вектор   всегда направлен от точки В к полюсу А, вектор   направлен перпендикулярно ВА в сторону вращения, если оно ускоренное, и против вращения, если оно замедленное.  Тогда вместо равенства (1.77) получим:

 (1.78)

Билет №6.