1). Сцепление и законы трения скольжения: предельное равновесие, предельная сила трения, статический и динамический коэффициенты трения, угол трения.

2). Движение точки под действием центральной силы. Закон площадей о постоянстве секторной скорости .

1) Сцепле́ние — механизм, работа которого основана на действии силы трения скольжения (фрикционная муфта); предназначен для передачи крутящего момента, плавного переключения передач, гашения крутильных колебаний, кратковременного отсоединения трансмиссии от маховика двигателя.Обычно термин «сцепление» относится к компоненту трансмиссии транспортного средства, предназначенному для подключения или отключения соединения двигателя внутреннего сгорания с коробкой передач. Изобретение сцепления приписывают Карлу Бенцу.Сцепление служит для временного разобщения коленчатого вала двигателя с силовой передачей автомобиля, что необходимо при переключении шестерён в коробке передач и при торможении автомобиля вплоть до полной его остановки. Кроме того, сцепление даёт возможность плавно (без рывков) трогаться с места.

Возникновение трения обусловлено прежде всего шероховатостью поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел. Изучение всех особенностей явления трения представляет собой довольно сложную физико-механическую проблему, рассмотрение которой выходит за рамки курса теоретической механики.В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных орытным путем закономерностей, которые с достаточной для практики точностью отражают основные особенности явления трения. Эти закономерности, называемые законами трения скольжения при покое, можно сформулировать следующим образом.

1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или сила сцепления), которая может принимать любые значения от нуля до значения  называемого предельной силой трения.Приложенная к телу сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся его сдвинуть.

2. Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию: Статический коэффициент трения-величина безразмерная; он определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т. п.).

3. Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.Из первых двух законов следует, что при равновесии или Следует подчеркнуть, что значение силы трения при покое определяется неравенством (40) и что, следовательно, это значение может быть любым, но не большим, чем  Чему конкретно равна сила трения, можно установить, только решив соответствующую задачу (см. § 25). Величине  сила трения будет равна лишь тогда, когда действующая на тело сдвигающая сила достигает такого значения, что при малейшем ее увеличении тело начинает двигаться (скользить). Равновесие, имеющее место, когда сила трения равна  будем называть предельным равновесием.В заключение приведем значения коэффициента трения  для некоторых материалов: дерево по дереву  металл по металлу  сталь по льду 0,027.Более подробные сведения даются в соответствующих справочниках.Все изложенное выше относилось к трению скольжения при покое. При движении сила трения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление 

Динамический коэффициент трения скольжения также является величиной безразмерной и определяется опытным путем. Значение коэффициента зависит не только от материала и состояния поверхностей, но и в некоторой степени от скорости движущихся тел. В большинстве случаев с увеличением скорости коэффициент сначала несколько убывает, а затем сохраняет почти постоянное значение.

Наибольший угол который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения. Отсюда находим следующую связь между углом трения и коэффициентом трения:

При равновесии полная реакция R в зависимости от сдвигающих сил может проходить где угодно внутри угла трения. Когда равновесие становится предельным, реакция будет отклонена от нормали на угол.Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить силу Р, образующую угол а с нормалью,то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие а будет больше а (мы считаем , пренебрегая весом тела). Но неравенство , в котором выполняется только при т. е. при Следовательно, никакой силой, образующей с нормалью угол а, меньший угла трения тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя. Этим объясняются известные явления заклинивания или самоторможения тел.

2 ) Центральной называется сила, линия действия которой проходит все время через данный центр О. Примером такой силы является сила притяжения планеты к Солнцу или спутника к Земле.Рассмотрим, пользуясь уравнением (37), как будет двигаться точка М (рис. 226) под действием центральной силы F. Так как в данном случае,поскольку масса постоянна,т. е. вектор постоянен и по модулю, и по направлению. Напомним, что вектор направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы . Следовательно,если вектор имеет все время постоянное направление, то радиус-вектор точки М и вектор ее скорости и должны все время лежать в одной и той же плоскости. Отсюда заключаем, что траектория точки М будет плоской кривой. Таким образом, при движении под действием центральной силы точка двигается по плоской кривой, а ее скорость v изменяется так, что момент вектора v относительно центра О остается постоянным.Последний результат имеет наглядное геометрическое истолкование. Так как,где  — площадь элементарною треугольника ОММ'.Величина определяет скорость, с которой растет площадь, ометаемая радиусом-вектором ОМ при движении точки М, и называется секторной скоростью точки. В рассматриваемомслучае эта скорость постоянна:

Таким образом, при движении под действием центральной силы тонка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т. е. так, что радиус-вектор тонки в любые разные промежутки времени ометает равные площади (закон площадей). Этот закон имеет место при движении планет или спутников и выражает собой один из законов Кеплера. Пример. Орбитой планеты, движущейся под действием силы притяжения Солнца, является эллипс, причем Солнце находится в одном из фокусов С эллипса (рис. 227). Так как сила притяжения является центральной, то при движении имеет место закон площадей. Поэтому в ближайшей к Солицу точке орбиты П (перигелий) скорость планеты будет наибольшей, а в наиболее удаленной от Солнца точке А (афелий) скорость будет наименьшей. Этот результат следует из уравнения,которое для точек А и П дает. К такому же выводу можно прийти, если учесть, что площади пунктирно заштрихованных секторов, ометаемых за одинаковые промежутки времени, должны быть равны, следовательно, за одно и то же время планета вблизи точки П должна пройти больший путь, чем вблизи А.Аналогичный результат имеет место при движении спутника.

В торой закон Кеплера (закон площадей).Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На изображен вектор импульса тела   и его составляющие   и   Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием rΔθ и высотой r: 

так как

rPυP = rAυA.

Здесь   – угловая скорость. Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов   и 

Из этих отношений следует: 

Поэтому, если по второму закону Кеплера   то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии   и афелии   направлены перпендикулярно радиус-векторам   и   из закона сохранения момента импульса следует: 

Билет №28.