- •1). Механика. Основные модели реальных тел, используемые в механике вообще и в теоретической механике в частности.
- •2). Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки. (Теорема Кориолиса).
- •1). Статика. Основные понятия (система сил, равнодействующая и т. Д.) и основная задача статики.
- •2). Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки. Пример с кулисой.
- •1). Аксиомы статики.
- •2). Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движения. Скорости и ускорения при сложном движении.
- •Сложное движение точки.
- •1). Связи и их реакции. Примеры основных видов связей и их реакций.
- •2). Мгновенный центр ускорений при плоскопараллельном движении твердого тела. Его определение, если известны ускорение - какой-либо точки тела и величины и .
- •1). Система сходящихся сил. Геометрическая сумма и главный вектор системы сходящихся сил.
- •2). Определение ускорений точек плоской фигуры при плоскопараллельном движении твердого тела.
- •1Геометрический способ сложения сил.
- •1). Система сходящихся сил. Аналитический способ сложения сил. О проекциях сил на оси прямоугольной системы координат.
- •2). Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Частные случаи.
- •1). Пара сил. Момент пары сил: модуль и направление. Момент пары как вектор свободный (показать),
- •2). Векторы скорости и ускорения (линейных) точек вращающегося тела. Формула Эйлера.
- •1). Теоремы об эквивалентности и сложении пар сил. (Сформулировать и показать любым способом).
- •2). Скорости и ускорения точек (линейные) вращающегося тела.
- •1). Приведение произвольной системы сил к заданному центру. Теорема о параллельном переносе силы.
- •2). Вращательное движение твердого тела. Равномерное и равнопеременное вращения.
- •1 /1 Приведение произвольной системы сил к заданному центру
- •1.2/Теорема о параллельном переносе силы
- •2.Вращательное движение твердого тела
- •2.2Равномерное и равнопеременное вращение
- •1). Кинематика. Основная задача кинематики и способы задания движения точки.
- •2). Теорема об изменении кинетической энергии системы. Частные случаи: неизменяемая система, изменяемая и система с идеальными связями.
- •1). Кинематика точки. Векторы перемещения, скорости и ускорения точки. Соприкасающаяся плоскость.
- •2). Работа сил тяжести, действующих на систему и работа сил, приложенных к вращающемуся телу.
- •1) Кинематика Способы задания движения точки
- •1). Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения координатным способом.
- •2). Кинетическая энергия системы. Вычисление кинетической энергии тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движении.
- •Теорема об изменении количества движения в дифференциальной форме
- •Теорема об изменении количества движения в конечно-разностной форме
- •1). Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Закон вращательного движения, угловая скорость и угловое ускорение тела.
- •2). Количество движения системы. Теорема об изменении количества движения системы.
- •Формулировка теоремы
- •Закон сохранения количества движения системы
- •1). Главный вектор r и главный момент м произвольной системы сил. Теорема о приведении произвольной системы сил к заданному центру.
- •2). Динамика как раздел теоретической механики. О силах и массе.
- •1). Условия равновесия произвольной системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
- •2). Динамика точки. Законы и задачи динамики материальной точки.
- •1). Условия равновесия плоской системы сил
- •Условия равновесия системы сходящихся сил
- •1). Плоская система сил. Алгебраический момент силы относительно центра и пары сил.
- •2). Дифференциальные уравнения движения точки. Уравнения в прямоугольных декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника.
- •1). Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Центры тяжестей однородных тел (объема V , площади s и линии l).
- •2). Решение первой задачи динамики точки (пример с воздушным шаром и лифтом).
- •1). Приведение плоской системы сил к простейшему виду. (Замена r и m одной силой r).
- •2). Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении точки. Пример с постоянной силой q.
- •1.Приведение плоской системы сил к данному центру.
- •Решение основной задачи динамики при прямолинейном движении точки
- •1). Равновесие плоской системы сил. Три формы условий равновесия.
- •2). Решение основной задачи динамики при криволинейном движении точки (движение точки, брошенной под углом к горизонтальной плоскости, в однородном поле сил тяжести).
- •1). Равновесие плоской системы сил. Три формы условий равновесия.
- •1,2 Случай параллельных сил
- •2 Количество движения точки
- •2,2Импульс силы
- •1). О равновесии системы тел (на примере трехшарнирной арки и составной балки на трех опорах).
- •2). Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов).
- •3.2. Методические указания к решению задач по исследованию условий равновесия системы тел, находящихся под действием произвольной плоской системы сил
- •2) Теорема об изменении количества движения материальной точки
- •1). Сцепление и законы трения скольжения: предельное равновесие, предельная сила трения, статический и динамический коэффициенты трения, угол трения.
- •2). Движение точки под действием центральной силы. Закон площадей о постоянстве секторной скорости .
- •1). Трение качения. Коэффициент трения качения k (пример с цилиндром на наклонной под углом плоскости).
- •2). Работа силы. Мощность. Работа силы тяжести точки.
- •2)Работа силы.
- •1). Пространственная система сил. Момент силы относительно оси (последовательность вычисления момента при решении задач).
- •2). Теорема об изменении кинетической энергии точки (пример о движении груза со скоростью V под действием тормозящей силы f до остановки).
- •1).Момент силы относительно оси
1). Условия равновесия произвольной системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
2). Динамика точки. Законы и задачи динамики материальной точки.
Билет №20.
1). Условия равновесия плоской системы сил
Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил является равенство нулю главного вектора и главного момента. Для плоской системы сил эти условия получают вид Fo=åFk=0, МОz=åМoz(Fk)=0, (5.15), где О– произвольная точка в плоскости действия сил. Получим: Fox=åFkx=F1x+F2x+…+Fnx=0, Pox=åFky=F1y+F2y+…+Fny=0, МОz=åMOz(Fk)=Moz(F1)+Moz(F2)+…+Moz(Fn)=0, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно произвольной точки равнялись нулю. Второй формой уравнения равновесия является равенство нулю алгебраических сумм моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой; åMAz(Fk)=0, åMBz(Fk)=0, åMCz(Fk)=0, (5.17), где A, В и С– указанные точки. Необходимость выполнения этих равенств вытекает из условий (5.15). Докажем их достаточность. Предположим, что все равенства (5.17) выполняются. Равенство нулю главного момента при центре приведения в точке А возможно, либо если система приводится к равнодействующей (R≠0) и линия ее действия проходит через точку А, либо R=0; аналогично равенство нулю главного момента относительно точек В и С означает, что либо R≠0 и равнодействующая проходит через обе точки, либо R=0. Но равнодействующая не может проходить через все эти три точки А, В и С (по условию они не лежат на одной прямой). Следовательно, равенства (5.17) возможны лишь при R=0, т. е. система сил находится в равновесии. Заметим, что если точки А, В и С лежат на одной прямой, то выполнение условий (5.17) не будет достаточным условием равновесия, — в этом случае система может быть приведена к равнодействующей, линия действия которой проходит через эти точки.
Условия равновесия произвольной пространственной системы сил
Произвольной пространственной системой сил называется система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.
Согласно основной теореме статики (теореме Пуансо) любую произвольную систему сил, действующую на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой, состоящей из силы (главного вектора системы) и пары сил (главного момента системы сил).
Отсюда вытекает условие равновесия произвольной пространственной системы сил.
В геометрической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы равнялись нулю R = 0, Mo = 0.
В аналитической форме: для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три координатные оси и суммы моментов всех сил относительно этих осей были равны нулю ΣFkx = 0, ΣFky = 0, ΣFkz = 0, Mx(Fk) = 0, My(Fk) = 0, Mz(Fk) = 0.
Условия равновесия могут быть использованы для решения задач на равновесие при определении неизвестных величин (реакций связей).
Чтобы задача была статически определимой, число неизвестных должно быть не более шести.
В частности, для системы параллельных сил условиями равновесия являются следующие равенства ΣFkx = 0, Mx(Fk) = 0, My(Fk) = 0.