1). Приведение произвольной системы сил к заданному центру. Теорема о параллельном переносе силы.

2). Вращательное движение твердого тела. Равномерное и равнопеременное вращения.

1 /1 Приведение произвольной системы сил к заданному центру

.Приведем систему трех произвольно расположенных сил F₁, F₂ и F₃, приложенных к твердому телу в точках А₁, А₂ и А₃, к заданному центру О.

Получим три силы F₁'', F₂" и F₃'', приложенные в центре О, и три присоединенные пары сил F₁, F₁', F_2, F₂'и F₃, F '₃ (рис. 32). Складывая силы F₁'', F₂" и F₃'' по правилу многоугольника, получим их равнодействующую R*, равную геометрической сумме заданных сил и приложенную в центре приведения О: R^* = F₁''+F₂''+F₃'' = F₁+F₂+F₃

Геометрическая сумма всех сил системы называется главным вектором системы сил и в отличие от равнодействующей R обозначается R^*.

Складывая пары F₁ F₁ ', F₂, F '₂; F₃, F '₃, получим эквивалентную им пару сил. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствующей силы относительно центра приведения: M₁ = M₁₀ = r₁×F₁; M₂ = M₂₀ = r₂×F₂; M₃ = M₃₀ = r₃×F₃.

Момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам сил, равен геометрической сумме моментов этих пар.

Строя многоугольник моментов присоединенных пар, находим M = M₁+M₂+M₃ = M₁₀+M₂₀+M₃₀ = M₀

т. е. момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам, равен главному моменту этих трех сил относительно центра приведения.

Распространяя полученные результаты на любое число сил, произвольно расположенных в пространстве, имеем R^*=

П ользуясь методом приведения произвольной системы сил к заданному центру, рассмотрим вопросы, связанные с системами сил, произвольно расположенных на плоскости.

Для вычисления главного вектора R.* системы сил, произвольно расположенных на плоскости, воспользуемся методом проекций. На рис. 33 показано приведение к центру О трех сил F₁ F₂, F₃. Известно, что R^*=F₁+F₂+…+F_n

Обозначив –R_x, R_y проекции главного вектора на оси координат, получим R_x =F_1x+F_2x+…+F_nx,. R_y =F_1y+F_2y+…+F_ny

где F_1x, F_2x, ..., F_nx; F_1y, F_2y, F_ny – проекции сил F₁, F₂, …, F_n соответственно на оси x и y.

Модуль и направление главного вектора R* определяются по формулам

Все присоединенные пары сил лежат в одной плоскости.

Момент эквивалентной им пары сил, равный главному моменту системы сил относительно центра приведения, определяется согласно как алгебраическая сумма моментов сил относительно этого центра.М = М₀=

1.2/Теорема о параллельном переносе силы

Одной из основных задач, решаемых статикой, является замена одной системы сил другой – эквивалентной ей.

Такая процедура позволяет все многообразие систем сил свести к простейшим каноническим системам, классифицировать их и получить уравнения равновесия, необходимые для решения практических задач. Ключевую роль в проведении таких преобразований систем сил играет следующая теорема, называемая Лемма Пуансо.

Р авнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью аксиомы параллелограмма сил. Для двух параллельных сил эта задача была решена путем приведения их к сходящимся силам. Очевидно, что анало­гичную задачу легко будет решить и для произвольной системы сил, если найти и для них метод приведения к силам, приложенным в одной точке.

Попробуем силу F перенести в какую-нибудь точку О, не расположенную на линии действия.

Приложим к этой точке две урав­новешивающиеся силы и , параллельные силе и равные ей по величине:

В результате получим силу , приложенную к точке О. То есть мы как бы перенесли заданную силу из точки А в точку О, но при этом появилась пара, образованная силами и . Момент этой пары , равен моменту заданной силы относительно точки О.

Приведение плоской системы сил к данному центру.

Пусть на твердое тело действует какая-нибудь система сил , лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, перенесем все силы в центр О. В результате на тело будет действовать система сил приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны:

Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой ,приложенной в том же центре; при этом или

Точно так же, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары или .