1). Плоская система сил. Алгебраический момент силы относительно центра и пары сил.
2). Дифференциальные уравнения движения точки. Уравнения в прямоугольных декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника.
Плоская система сил. Алгебраический момент пары сил.
Плоская система сил – система сил, расположенных в одной плоскости. Система сил приводится к одной силе – главному вектору и к паре сил, момент которой равен главному моменту. Момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат силы. В плоских системах нет необходимости использовать векторное представление момента.
Теорема Вариньона – если плоская система сил приводится к равнодействующей, то ее момент относительно какой-либо точки равен алгебраической (т.е. с учетом знака) сумме моментов всех сил относит. той же точки.
Алгебраический момент пары равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары
M=±Fd
Правило знаков: если сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки ставим +, если против -
2)
Билет №22.
1). Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Центры тяжестей однородных тел (объема V , площади s и линии l).
2). Решение первой задачи динамики точки (пример с воздушным шаром и лифтом).
1)
Центр
параллельных сил
Рассмотрим
две параллельные, направленные в одну
сторону силы 
,
и 
,
приложенные к телу в точках А1 и А2 (рис.6.1).
Эта система сил имеет равнодействующую 
,
линия действия которой проходит через
некоторую точку С.
Положение точки С можно
найти с помощью теоремы Вариньона:
Рис.6.1
Если повернуть силы и около точек А1 и А2 в одну сторону и на один и тот же угол, то получим новую систему параллельных сал, имеющих те же модули. При этом их равнодействующая будет также проходить через точку С. Такая точка называется центром параллельных сил.
Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести данного тела, при любом положении тела в пространстве.
1. Симметрия. Если тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии. Если тело имеет плоскость симметрии. Например, плоскость ХОУ, то центр тяжести лежит в этой плоскости. 2. Разбиение. Для тел, состоящих из простых по форме тел, используется способ разбиения. Тело разбивается на части, центр тяжести которых находится методом симметрии. Центр тяжести всего тела определяется по формулам центра тяжести объема (площади).
Дополнение. Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он используется, когда тело имеет вырезы, срезы и др., если координаты центра тяжести тела без выреза известны.
Интегрирование.
Если тело нельзя разбить на конечное
число частей, положение центров тяжести
которых известны, тело разбивают на
произвольные малые объемы 
,
для которых формула с использованием
метода разбиения принимает вид: 
.
6. Экспериментальный способ. Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации можно определять экспериментально: методом подвешивания и взвешивания. Первый способ состоит в том, что тело подвешивается на тросе за различные точки. Направление троса на котором подвешено тело, будет давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих направлений определяет центр тяжести тела.
2) В основе классической динамики лежат законы, впервые сформулированные и систематически изложенные И.Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии».
В зависимости от того, что нам известно и что необходимо найти, в динамике рассматривают две основные задачи.
Первая, основная задача динамики точки заключается в том, чтобы по заданному закону движения материальной точки определить результирующую или одну из составляющих сил, действующих на эту точку.
При наличии нескольких сил, действующих на точку, второй закон Ньютона дает основное уравнение динамики точки
где m – масса точки; a – ускорение точки; Fi – силы, действующие на точку.
В зависимости от способа задания движения точки, это уравнение можно записать по-разному.
Для векторного способа задания движения
где r = r (t) – радиус-вектор, определяющий положение точки по отношению к выбранной системе отсчета.
Билет №23.