1,2 Случай параллельных сил

Для равновесия любой плоской системы сил крайне важно и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия:

R = 0, M₀ = 0.

Здесь О — любая точка плоскости.

Найдем вытекающие из равенств аналитические условия равновесия.

Величины R и М_о определяются равенствами:

где Но R может равняться нулю только тогда, когда одновременно R_x = 0 и R_y = 0. Следовательно, условия будут выполнены, если будет:

Р авенства выражают, следующие аналитические условия равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил, крайне важно и достаточно, чтобы суммы проекций всœех сил на каждую из двух координатных осœей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

Равновесие плоской системы параллельных сил. В случае, когда всœе действующие на тело силы параллельны друг другу, мы можем направить ось Ох перпендикулярно к силам, а ось Оу параллельно им (рис. 21). Тогда проекция каждой из сил на Ox будет равна нулю и первое из 3-х равенств обратится в тождество вида 0 = 0. В результате для параллельных сил останется два Рис. 21.

условия равновесия:

Где ось Оу параллельна силам.

2 Количество движения точки

Основными динамическими характеристиками движения точки являются количество движения и кинетическая энергия.

Количеством движения точки называется векторная величина m равная произведению массы точки на вектор ее скорости. Направлен вектор т так же, как и скорость точки, т. е. по касательной к ее траектории. Кинетической энергией (или живой силой) точки называется скалярная величина , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости. Необходимость введения двух динамических характеристик объясняется тем, что одной характеристикой нельзя охватить все особенности движения точки. Например, зная количество движения автомобиля (т.е. величину ) а не величины и в отдельности) и действующую на него при торможении силу, можно определить, через сколько секунд автомобиль остановится, но по этим данным нельзя найти пройденный за время торможения путь. Наоборот, зная начальную кинетическую энергию автомобиля и тормозящую силу, можно определить тормозной путь, но по этим данным нельзя найти время торможения.

Импульс силы

Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводится понятие об импульсе силы. Введем сначала понятие об элементарном импульсе, т. е. об импульсе за бесконечно малый промежуток времени dt. Элементарным импульсом силы называйся векторная величина , равная произведению вектора силы на элементарный промежуток времени

.

Направлен элементарный импульс по линии действия силы.

Импульс любой силы за конечный промежуток времени t₁ вычисляется как интегральная сумма соответствующих элементарных импульсов: .

Следовательно, импульс силы за любой промежуток времени, равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятому в пределах от 0 до .

В частном случае, если сила и по модулю, и по направлению постоянна ( =const), будем иметь . Причем, в этом случае и модуль . В общем случае модуль импульса может быть вычислен через его проекции.

Проекции импульса силы на прямоугольные декартовы оси координат равны:

.

Единицей измерения импульса в СИ является –