Формулировка теоремы

Количеством движения (импульсом) механической системы называют величину, равную сумме количеств движения (импульсов) всех тел, входящих в систему. Импульс внешних сил, действующих на тела системы, — это сумма импульсов всех внешних сил, действующих на тела системы.

Закон сохранения количества движения системы

Из теоремы об изменении количества движения системы следует, что в отсутствие внешних сил (замкнутая система), а также при равенстве суммы всех внешних сил нулю выполняется {\displaystyle d{\vec {P}}=0} P=const.

{\displaystyle {\vec {P}}=const.}Таким образом, следует вывод:

Если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то количество движения (импульс) системы есть величина постоянная.

Возможны случаи, когда сумма внешних сил нулю не равна, но равна нулю её проекция на какое-либо направление. Тогда равно нулю и изменение проекции количества движения системы на это направление, т. е., как говорят, сохраняется количество движения в этом направлении.

Билет №19.

1). Главный вектор r и главный момент м произвольной системы сил. Теорема о приведении произвольной системы сил к заданному центру.

2). Динамика как раздел теоретической механики. О силах и массе.

Билет №19.

1). Главный вектор и главный момент плоской системы сил….Рассмотрим плоскую систему сил (F1, F2, ..., Fn),действующих на твердое тело в координатной плоскости Oxy. Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил: R = F1 + F2 + ... + Fn = Fi. Для плоской системы сил ее главный вектор лежит в плоскости действия этих сил. Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор LO, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О: LO = MO(F1) + MO(F2) + ... + MO(Fn) = MO(Fi). Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор LO при изменении положения центра О может в общем случае изменяться. Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента. Алгебраическим главным моментом LO плоской системы сил относительно центра О, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно центра О. Главный вектор и главный м омент плоской системы сил обычно вычисляется аналитическими методами. Главный вектор и главный момент пространственной системы сил

Рассмотрим произвольную пространственную систему сил (F₁, F₂, ..., F_n), действующих на твердое тело. Главным вектором системы сил называется вектор R, равный векторной сумме этих сил:

R = F₁ + F₂ + ... + F_n =   F_i. Главным моментом системы сил относительно центра O называется вектор L_O, равный сумме векторных моментов этих сил относительно точки О:L_O = M_O(F₁) + M_O(F₂) + ... + M_O(F_n) =  M_O(F_i).

Вектор R не зависит от выбора центра О, а вектор L_O при изменении положения центра О может в общем случае изменяться.Главный вектор и главный момент системы сил обычно вычисляется аналитическими методами.

Т еорема о приведении системы сил. Любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, может быть заменена одной силой R, равной главному вектору этой системы сил и приложенной к произвольно выбранному центру О, и одной парой сил с моментом L_O, равным главному моменту системы сил относительно центра О.Такая эквивалентная замена данной системы сил силой R и парой сил с моментом L_Oназывают приведением системы сил к центу О. Рассмотрим здесь частный случай приведения плоской системы сил к центру О, лежащему в той же плоскости. В этом случае система сил заменяется одной силой и одной парой сил, лежащих в плоскости действия сил системы. Момент этой пары сил можно рассматривать как алгебраическую величину L_O и изображать на рисунках дуговой стрелкой ( алгебраический главный момент плоской системы сил ).В результате приведения плоской системы сил к центру возможны следующие случаи: если R = 0, L_O = 0, то заданная система является равновесной; если хотя бы одна из величин R или L_O не равна нулю, то система сил не находится в равновесии.  При этом: Eсли R = 0 и L_O  0, то система сил приводится к одной паре сил с моментом L_O, причем в этом случае величина момента L_O не зависит от выбора центра О. Eсли R  0, то при любом значении L_O система сил приводится к равнодействующей силе.

В результате приведения пространственной системы сил к произвольному центру О возможны следующие случаи, зависящие от векторов R и L_O: если R = 0, L_O = 0, то заданная система является равновесной; если хотя бы одна из величин R или L_O не равна нулю, то система сил не находится в равновесии. При этом: Eсли R = 0 и L_O   0, то система сил приводится к одной паре сил с моментом L_O. В этом случае величина момента L_O не зависит от выбора центра О. Eсли R  0, L_O = 0, то система сил приводится к равнодействующей силе R^* = R, линия действия которой проходит через центр О. Eсли R  0, L_O   0 и эти векторы взаимно перпендикулярны, то система сил также приводится к равнодействующей силе R^* = R, но линия ее действия не проходит через центр О.  Математически условие перпендикулярности векторов R и L_Oвыражается равенством нулю их скалярного произведения: R · L_O = R_x · L_Ox + R_y · L_Oy + R_z · L_Oz = 0. В частности, этот случай будет всегда иметь место для любой системы параллельных сил и любой плоской системы сил, если главные векторы этих систем не равны нулю. Eсли R  0, L_O  0 и эти векторы параллельны, то система сил приводится к совокупности силы R и паре сил (P,P') c векторным моментом L_O (силы P, P' лежат в плоскости, перпендикулярной силе R, см.рис.).  Такая совокупность силы и пары сил называется динамическим винтом, а прямая, вдоль которой направлены векторы R и L_O, называется осью винта. В этом случае дальнейшее упрощение системы сил невозможно, то есть ее нельзя привести к одной (равнодействующей) силе или к одной паре сил.  Математически условие параллельности векторов R и L_O выражается равенством нулю их векторного произведения: R   L_O = 0,или, другими словами, пропорциональностью их проекций:R_x = k · L_Ox; R_y = k · L_Oy; R_z = k · L_Oz.

Eсли R   0, L_O   0 и эти векторы не параллельны друг другу, то система сил также приводится к динамическому винту , но ось винта не будет проходить через точку О.

2). Дина́мика (греч. δύναμις — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, момент импульса, энергия^[1]. Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду. С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов. Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона: 1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.∑Fi=0 при V=const {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}=0\Rightarrow {\vec {v}}=const}2-й: В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. ∑Fi=ma {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}{m}},}В классической (ньютоновской) механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами. Второй закона Ньютона можно также сформулировать с использованием понятия импульса: dp/dt=∑Fi {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}},}3-й: Силы, с которыми тела действуют друг на друга, лежат на одной прямой, имеют противоположные направления и равные модули{\displaystyle |{\vec {F_{1}}}|=|{\vec {F_{2}}}|} F1=F2 {\displaystyle {\vec {F_{1}}}={\vec {-F_{2}}}}Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным.

Сила всемирного тяготения – сила, с которой все тела притягиваются друг к другу. Закон всемирного тяготения: все тела в природе притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: где G = 6,67 • 10^-11 Н м²/кг² – гравитационная постоянная, Сила тяжести – сила, с которой планета притягивает к себе окружающие тела.  Сила упругости – сила, которая возникает при деформациях тел, как ответная реакция на внешнее воздействие. Сила упругости возникает из-за притяжения или отталкивания молекул и атомов/ Закон Гука: модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению где k – жесткость тела, зависящая от его размеров, формы и материала. Сила реакции опоры (N) всегда перпендикулярна опоре. Сила натяжения нити (T) всегда направлена вдоль оси подвеса. Архимедова сила (F_A) всегда противоположна силе тяжести. Сила трения возникает при движении тел или при попытке сдвинуть их с места. Она действует на поверхности тел и за трудняет их перемещение относительно друг друга. .

Билет №20.