1). Связи и их реакции. Примеры основных видов связей и их реакций.

2). Мгновенный центр ускорений при плоскопараллельном движении твердого тела. Его определение, если известны ускорение - какой-либо точки тела и величины и .

1)По определению, тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространство, называется свободным, (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним, тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью. В дальнейшем будем рассматривать связи, реализуемые какими-нибудь телами, и называть связями сами эти тела.Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе, дверь, подвешенная на петлях, и т. п. Связями в этих случаях будут: для груза — плоскость стола, не дающая грузу перемещаться по вертикали вниз; для двери — петли, не дающие двери отойти от косяка.Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.Значение реакции связи зависит от других действующих сил и наперед неизвестно (если никакие другие силы на тело не действуют, реакции равны нулю); для ее определения надо решить соответствующую задачу механики. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Когда связь может препятствовать перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции такой связи тоже наперед неизвестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.Правильное определение направлений реакций связей играет при решении задач механики очень важную роль.

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой будем называть поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис. 8, а). Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 8, б), то реакция направлена по нормали к другой поверхности.

Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10

2. Нить. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 9), не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению AM. Поэтому реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса.

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Цилиндрический шарнир (или просто шарнир) осуществляет такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться по отношению к другому вокруг общей оси, называемой осью шарнира (например, как две половины ножниц). Если тело АВ прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре D (рис. 10), то точка А тела не может при этом переместиться ни по какому направлению, перпендикулярному оси шарнира. Следовательно, реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, т. е. в плоскости. Для силы R в этом случае наперед неизвестны ни ее модуль R, ни направление (угол а).

4. Сферический шарнир и подпятник. Тела, соединенные сферическим шарниром, могут как угодно поворачиваться одно относительно другого вокруг центра шарнира.Примером служит прикрепление фотоаппарата к штативу с помощью шаровой пяты. Если тело прикреплено с помощью такого шарнира к неподвижной опоре (рис. 11, а), то точка А тела, совпадающая с центром шарнира, не может при этом совершить никакого перемещения в пространстве. Следовательно, реакция R сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни ее модуль R, ни углы с осями Axyz.Произвольное направление в пространстве может иметь и реакция R подпятника (подшипника с упором), изображенного на рис. 11,б.

Рис. 11 Рис. 12

5. Невесомый стержень. Невесомым называют стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пренебречь. Пусть для какого-нибудь находящегося в равновесии тела (конструкции) такой стержень, прикрепленный в точках А я В шарнирами, является связью (рис. 12, а). Тогда на стержень будут действовать только две силы, приложенные в точках А и В; при равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль АВ (см. рис. 4, а, в). Но тогда согласно закону о действии и противодействии стержень будет действовать на тело с силой, тоже направленной вдоль АВ. Следовательно, реакция N невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня.Если связью является криволинейный невесомый стержень (рис. 12,б), то аналогичные рассуждения приведут к выводу, что его реакция тоже направлена вдоль прямой АВ, соединяющей шарниры А и В (на рис. 12,а направление реакции соответствует случаю, когда стержень сжат, а на рис. 12, б — когда растянут).

2 ) Мгнове́нный центр ускоре́ний — при плоскопараллельном движении абсолютно твёрдого тела точка, связанная с этим телом и находящаяся в плоскости движения тела, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.Положение мгновенного центра ускорений в общем случае не совпадает с положением мгновенного центра скоростей. Однако в некоторых случаях, например, при чисто вращательном движении, положение этих двух точек может совпадать.Для того,чтобы определить положение мгновенного центра ускорений, необходимо к векторам ускорений двух различных точек тела провести прямые под равными углами {\displaystyle \gamma }. Если угловое ускорение положительное, то угол откладывается от вектора ускорения против часовой стрелки, иначе — по часовой стрелке. В точке пересечения проведённых прямых будет находиться мгновенный центр ускорений. Угол {\displaystyle \gamma }))должен удовлетворять равенству: где

{\displaystyle \varepsilon } (эпсилун)— угловое ускорение тела;

{\displaystyle \omega }(омега) — угловая скорость тела.

Величина ускорения точки пропорциональна её расстоянию до мгновенного центра ускорений

Следовательно, ускорение любой точки тела равно ее ускорению во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений Q.

Билет №5.