4. Тело массой 40 г совершает в вязкой среде затухающие колебания с малым коэффициентом затухания. В течении 2 мин тело потеряло 30 % своей энергии. Определить

коэф сопротивления. ............................................................................................................................ 83

Билет №1

1. Преобразования Галилея. Инвариантность уравнений классической механики относительно преобразований Галилея.

П ринцип относительности Галилея утверждает, что все инерциальные системы в механическом смысле эквивалентны, в них одинаковы свойства пространств и времени, законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Пусть система К' движется относительно системы К поступательно с постоянной скоростью V. Время будем отсчитывать от момента, когда начала K и K’ систем отсчета совпадают. Тогда координаты и время некоторого события в системе К' будут выражаться через координаты и время в К с помощью преобразований Галилея:

r=r’+Vt, t=t’

В координатах:

x=x’+Vt; y=y’; z=z’; t=t’

Отсюда следует закон сложения скоростей:

v=v’+V и неизменность ускорения: a=a’

При преобразованиях Галилея остаются неизменными расстояние между двумя любыми точками и их относительная скорость: ∆r=r2-r1=r’2-r’1, ∆v=v2-v1=v’2-v’1

Следовательно, не меняются силы взаимодействия между материальными точками. Кроме того, преобразования Галилея не меняют ускорения точки. Поэтому не изменяются обе части равенства, выражающего второй закон Ньютона, т. е. уравнение движения имеет одинаковый вид в разных системах отсчета (уравнение движения инвариантно относительно преобразований Галилея).

Преобразования Галилея основаны на утверждениях о независимости хода времени и длины отрезков от системы отсчета, которые считались неотъемлемыми свойствами пространства и времени. Теория относительности пересматривает представления о пространстве и времени и показывает, что преобразования Галилея верны только при V <<c.

2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Рассмотрим столкновение молекул идеального газа со стенкой сосуда. Ось X направлена к стенке перпендикулярно к ней. Пусть в единице объема n1 молекул имеют проекцию скорости на ось X близкую к значению Vx1 , n2 молекул имеют скорость V2x и так далее. Тогда за время t со стенкой столкнутся N1  n1Vx1tS молекул «первого сорта». Их импульс изменится на величину  n1V_x1tS2m₀V_x1 .

Общее изменение импульса всех молекул разного сорта, столкнувшихся со стенкой равен

𝑛1𝑉𝑥21+𝑛2𝑉𝑥22+⋯

∆p_x= -2 m₀tSn( )

𝑛

При суммировании мы учитываем только те молекулы, которые летят к стенке. Очевидно общее число таких молекул в единице объема n/2. Ясно, что

Эту формулу можно переписать в виде p=2/3*n<E>, где <E>=m<V²>/2- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Формулу (1) называют основным уравнением кинетической теории газов. Она раскрывает физический смысл давления: давление газа на стенку определяется средним значением кинетической энергии поступательного движения молекул.

3. При изохорном нагревании кислорода объемом V=40 л давление газа изменилось на ∆p= 0,4 Мпа. Найти количество теплоты, сообщенное газу.

3. Шарик m=10 г летит со V0=100 м/с и ударяет шар, летящий ему навстречу со скоростью U0=10м/с. Определить массу шара, если удар абсолютно упругий. Скорости шарика и шара после удара равны Vк=118 м/с, Uк=8 м/с.