Билет № 16
1. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний равных и кратных частот.
Пусть точка движется в плоскости таким образом, что ее координаты x, y совершает гармонические колебания. В этом случае говорят о сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. При одинаковых частотах колебаний
x a cos(t) , y bcos(t )
траекторией точки является эллипс, вид которого зависит от амплитуд и разности фаз. рассмотрим некоторые частные случаи.
Разность фаз равна нулю 0 . Тогда y (b / a)x , то есть частица движется по прямой в первом и третьем квадрантах.
, тогда y (b / a)x . Частица движется по прямой во втором и четвертом квадрантах.
/ 2, тогда x2/ a2+y 2/b2=1, то есть частица движется по эллипсу, полуоси которого совпадают с осями координат. Движение происходит по часовой стрелке.
3 / 2 , это то же самое, что / 2 - движение по эллипсу против часовой стрелки.
Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы и относятся как целые числа, то траектории движения являются замкнутыми фигурами, которые называют фигурами Лиссажу. Полная энергия таких колебаний складывается из энергий каждого колебания: Е=m(a2ωx2+b2 ωy2)/2
2. Теплоемкость идеального газа при изопроцессах.
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, причем изменяется пропорционально температуре в широком диапазоне температур. Эту пропорциональность можно выразить формулой
U CVT , (8) где CV - коэффициент пропорциональности;
Теплоемкостью тела (системы) называется количество теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:
c Q/dT
(измеряется в Дж/К). Используются также удельная c уд и молярная C теплоемкости:
с уд 1/ m*Q/dT, C 1/ *Q/ dT, (9)
которые соответственно отнесены к единице массы и к одному молю вещества. Из приведенных формул следует, что с уд C / , где - молярная масса. Величина теплоемкости, как и Q , зависят от процесса.
Изохорный процесс V const . Q dU pdV (7) Из уравнений (7), (9) в этом случае для молярной теплоемкости следует
Итак, введенный ранее коэффициент CV является молярной теплоемкостью газа при постоянном объеме. Для произвольного процесса из (7)-(9) получим
Изобарный процесс p const . Из уравнения состояния идеального газа в этом случае следует pdV RdT . Молярную теплоемкость при постоянном давлении найдем из уравнений (7)-(9):
Полученное уравнение Cp CV R . (10) называется уравнением Р.Майера. Важной характеристикой газов является отношение теплоемкостей
Cp/Cv (11)
которое называют постоянной адиабаты. Из формул (10), (11) следует
Cv R/( 1) , Cp R/( 1) . =(i+2)/i
Величину приводят в справочниках, для разных газов эта величина лежит в диапазоне 1,3…1,67.
Снаряд в полете разорвался на два осколка, которые разлетаются в противоположных направлениях так, что 1 продолжает двигаться вдоль траектории. Определить скорость снаряда, если скорости осколков 150 и 500 м/с, а масса 1 =0,3 массы снаряда. Закон сохран импульса и все.
Азот массой 60 г адиабатически сжали в 3 раза, затем изобарно расширили до начального объема. Определить изменение энтропии газа при его переходе из начального состояния в конечное.
