Билет № 21

1. Консервативные силы. Работа в потенциальном поле.

Консервативные силы. Сила взаимодействия между точками называется консервативной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положения точек, но не зависит от траектории их перемещения. Силы, не удовлетворяющие этому условию, называют неконсервативными.

Потенциальное поле – это поле консервативных сил, создаваемое неподвижными внешними источниками. Нетрудно доказать, что работа сил потенциального поля при перемещении точки по замкнутой траектории равна нулю. Примеры потенциальных силовых полей (все поля не зависят от времени). 1. Однородное поле сил всегда потенциальное - см. пример 1. В частности, поле тяжести является потенциальным.

2. Центральное поле сил является потенциальным – см. пример 2. Потенциальным будет также поле, являющееся суперпозицией нескольких центральных полей (создаваемое несколькими источниками). Следовательно, электростатическое поле и стационарное поле тяготения являются потенциальными.

3. Из примера 2 также следует, что сила упругости, создаваемая легкой пружиной, является консервативной.

По определению изменение потенциальной энергии Ep2  Ep1 равно работе сил поля, взятой с обратным знаком: U2 U1  A12 (6)

где U1= U(r1) и U2= U (r2) значения потенциальной энергии в точках 1 и 2, положение которых определяется векторами r1 и r2 , A12 - работа сил поля при перемещении частицы из точки 1 в точку 2. Существенно, что эта работа не зависит от формы траектории. Если перемещение частицы в поле осуществляется очень медленно с помощью внешней силы, то работа внешней силы будет равна по величине и противоположна по знаку работе сил поля, т. е.

Aвнеш  A12 U2 U1 .

Равенство (6) дает определение разности потенциальных энергий, т. е. определяет потенциальную энергию с точностью до константы. Чтобы сделать определение однозначным, надо задать значение потенциальной энергии в какой-то точке пространства (обычно задают точку, в которой потенциальная энергия равна нулю).

2. Эффективное сечение молекул. Среднее число соударений и средняя длина свободного пробега молекул. Понятие о физическом вакууме.

Э ффективный диаметр молекулы-расстояние d, на которое сближаются центры 2 молекул при столкновении. Площадь, ограниченная штриховой окружностью на рис, называют эффективным сечением молекулы: σ=∏d²

За секунду молекула проходит в среднем путь, равный ее средней скорости <ν>. Если при этом она претерпевает в среднем v столкновений, то средняя длина свободного пробега молекулы λ= <ν>/v. Чтобы определить v, проследим за движением левой молекулы на рис (перпендикулярно плоскости рисунка). Она испытывает за единицу времени столько столкновений, сколько встретится на ее пути молекул, центры которых окажутся в пределах объема цилиндра радиуса d. При каждом столкновении цилиндр будет испытывать «излом». V цилиндра= <v>σ . так можно поступать, если среднее расстояние между изломами значительно больше диаметра молекулы, т.е λ>> d. Это помогает пренебречь частями объема цилиндра, приходящихся на его изломы.

Тогда среднее число столкновений молекулы ежесекундно: v=<ν>σn и средняя длина свободного пробега равна λ=1/σn

более строгое рассмотрение вопроса о числе столкновений приводит к необходимости замены средней скорости на среднюю относительную, которая в корень из 2 больше. Тогда:

Когда длина свободного пробега λ превышает характерный размер сосуда l, говорят, что достигается вакуум, и газ находится в состоянии ультраразрежения. Под характерным понимают тот размер сосуда, который определяет интересующее нас явление. Вакуум- понятие относительное; условие λ>l может иметь место в малых порах даже при атмосферном давлении. В условиях вакуума внутреннее трение отсутствует. Имеет смысл говорить только о силе трения, испытываемого движущимся телом. Теряет также смысл понятия теплопроводности, как процесса передачи энергии от одного слоя газа к другому. Следует говорить только о теплообмене с телами.

3. Определить скорость звука в воздухе при нормальных условиях, если считать, что процессы сжатия и расширения воздуха в волне происходят изотермически. Молярная масса воздуха дана. Скорость звука определяется по формуле.

4. Два моля одноатомного газа сжали так, что его объем уменьшился в 2 раза. Определить изменение энтропии газа, если начальная температура газа 300 К, а конечная 600 К.