Билет № 26
1. Распределение энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа.
Число степеней свободы – число независимых координат, определяющих положение системы.
Для определения положения центра масс молекулы необходимо задать три координаты. Молекула имеет три поступательных степени свободы.
Если молекула двухатомная и жесткая (как гантель), то она имеет еще две вращательные степени свободы, связанные с углами поворота относительно двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр масс. Таким образом, жесткая двухатомная молекула имеет 5 степеней свободы: три поступательные и две вращательные.
Если молекула упругая, то возможны колебания атомов и необходима еще одна степень свободы – расстояние между атомами. Ее называют колебательной.
В состоянии теплового равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем энергия kT/2 . Больцман выдвинул гипотезу о равном распределении энергии по степеням свободы. При этом на колебательную степень свободы должны приходиться в среднем две половинки kT - одна в виде кинетической, другая в виде потенциальной энергии. Итак, средняя энергия молекулы
<E> i /2 kT (5) , где i - сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы.
2. Динамика материальной точки. Силы в механике.
Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, не взаимодействующее с другими телами, движется равномерно и прямолинейно. Системы отсчета, существование которых постулирует этот закон, называются инерциальными.
Масса. Импульс. Из первого закона Ньютона следует, что в инерциальных системах отсчета ускорение тела возникает только в результате его взаимодействия с другими телами. Опыт показывает, что это ускорение зависит от инертности тела, т. е. его способности сопротивляться изменению скорости, а также от интенсивности и направления действия на него других тел. Масса тела m — это скалярная положительная величина, характеризующая инертность тела. В системе СИ за эталон массы принимают 1 килограмм (1 кг). Масса обладает свойством аддитивности: сумма масс частей, на которые можно разделить тело, равна массе всего тела. Как показывает теория относительности, это свойство является приближенным и нарушается при сильном взаимодействии между частями тела. Например, масса ядра оказывается меньше суммы масс образующих его нуклонов.
Импульсом частицы называют векторную величину, равную произведению массы частицы на ее скорость: p= m ν
Это определение справедливо только при c , где с — скорость света.
Сила. Второй закон Ньютона. Сила – это физическая величина, являющаяся мерой механического действия на данную материальную точку других тел. Это действие в инерциальной системе отсчета вызывает ускорение материальной точки. Формальное определение силы дается выражением:
F ma=mdv/dt , (1)
где a - ускорение материальной точки под действием силы F, m - масса материальной точки. Опыт показывает, что сила F зависит от положения материальной точки относительно окружающих тел и, в некоторых случаях, от скорости точки. Если установлен вид зависимости силы F от этих величин, то формулу (1) называют вторым законом Ньютона или уравнением движения материальной точки.
Более общее определение силы имеет вид:
F dp /dt. (2)
Изменение импульса точки за время t под действием силы F равно интегралу от силы:
p p
𝐅dt .
Эту величину называют импульсом силы. Средняя (по времени) сила равна
F ср p /t . В системе СИ сила измеряется в ньютонах (1 Н = кг∙м/с2 ).
Если на материальную точку одновременно действуют N тел с силами F 1, F 2, .., FN то ускорение тела a определяется векторной суммой этих сил:
Третий закон Ньютона утверждает, что силы FAB и FBA , с которыми действуют друг на друга два взаимодействующих тела A и B, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и равны между собой по модулю:
FAB = - FBA
Сила тяжести mg (сила тяготения у поверхности Земли).
Сила упругости- сила, пропорциональная смещению мат точки из положения равновесия и направленная к положению равновесия:
F= -ꬱr, r- радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия; ꬱ- положительный коэф, зависящий от «упругих» свойств среды ( F упр kx, (закон Гука)).
Сила сухого трения. Сила трения скольжения: Fтр 1N , где 1 — коэффициент трения скольжения. Сила трения покоя Fтр 2N , где 2 — коэффициент трения покоя (при решении задач обычно считают, что 1 2 ).
Сила сопротивления движению в жидкости или газе зависит от скорости и размеров тела. При малых скоростях и малых размерах тела сила пропорциональна скорости (сила вязкого трения), при больших скоростях сила пропорциональна площади поперечного сечения и квадрату скорости (сила лобового сопротивления).
сила гравитационного притяжения, действующая между 2 мат точками пропорциональна произведению масс точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, направлена по прямой, соединяющей эти точки:
𝑚1𝑚2
F=ϒ
𝑟^2 |𝑞1𝑞2|
кулоновская сила, действующая между 2 точечными неподвижными зарядами F=k
𝑟^2
Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном опускании груза массой 200 кг с высоты 30 м и за время 16 с. Другие знаки, т.к. опускание.
Найти изменение энтропии при нагревании воды массой 0,6 кг от температуры 300 к до 373 к и последующим превращением воды в пар при последней температуре. Удельная теплоемкость воды и парообразования даны.
