Билет № 8

1. Основное уравнение релятивистской динамики. Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы.

Второй закон Ньютона в релятивистском случае имеет вид (1)

где v- скорость частицы (материальной точки), m - ее масса – не зависящая от скорости и выбора инерциальной системы отсчета характеристика частицы. Величину

называют релятивистским импульсом частицы. Тогда второй закон Ньютона приобретает формально такой же вид, что и в классической механике.

Замечание-1. Уравнение (1) не допускает движения со скоростью большей скорости света.

Замечание-2. Уравнение (1) справедливо во всех инерциальных системах отсчета, однако сила не является инвариантной величиной: ее величина и направление в разных системах отсчета могут быть различными.

2. Интерференция волн. Стоячая волна.

3. Работа тепловой машины = 6 кДж. Определить температуру нагревателя t1, если температура холодильника t2=0С, а КПД =0,6 max возможного КПД при затрате количества теплоты Q1=8 кДж. (просто)

4. В результате изохорного нагревания азота массой m=8г давление газа увеличилось в 3 раза. Определить изменение энтропии газа.

Билет № 9

1. СТО. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца.

Теория относительности - фундаментальная физическая теория, охватывающая всю физику.

Создана А. Эйнштейном в 1905 г. Большой вклад в ее создание внесли Лармор, Лоренц, Пуанкаре. Механика Ньютона (классическая механика) следует из теории относительности (релятивистской механики) в предельном случае малых по сравнению со скоростью света скоростей, как частный случай.

Первый постулат: Принцип относительности: все процессы природы протекают одинаково во всех инерциальных СО. Это означает, что во всех инерциальных СО физические законы имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы в природе.

Второй постулат: Скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях. Согласно принципу относительности, скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одна и та же.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета (СО K и K', из которых вторая движется относительно первой со скоростью V. Пусть x, y, z, t - координаты и время какого-либо события в СО K, а x', y', z', t' -координаты и время того же события в СО K'. Возникает вопрос: как по значениям x, y, z, t найти x', y', z', t' и наоборот. Решение этого вопроса основано на предположениях, что пространство однородно (св-ва пространства одинаковы в различных точках) и изотропно(св-ва в каждой точке одинаковы во всех направлениях), а время однородно (различные моменты времени эквивалентны др др по своим физическим св-ам). Будем искать такую форму преобразований координат и времени, чтобы величина скорости света была независимой от движения источника или приемника. Обозначим K систему отсчета, в которой источник света неподвижен. Координаты и время в K-СО будем обозначать x, y, z, t. Если источник света находится в начале координат, то для света, испускаемого в момент t = 0 , уравнение сферического волнового фронта в момент t имеет вид:

X² + y² + z² = c² t² (1)

Это уравнение описывает сферическую поверхность, радиус которой увеличивается со скоростью c. Обозначим K’ систему отсчета, которая движется относительно СО-K в направлении +x с постоянной скоростью V. Для удобства предположим, что начало отсчета времени t совпадает с началом отсчета t’ и что при t = t'= 0 начало координат в K’ совпадает с положением источника света. В K’-СО источник света движется. Однако согласно постулату ТО, скорость света не зависит от движения источника. Поэтому наблюдатель в K’-СО также должен обнаружить сферический волновой фронт, который описывается уравнением:

X’² + y’² + z’² = c² t’² (2)

Испытаем преобразование вида x'= x −Vt , y' = y, z'= z, t' = t − fx ,где f - произвольная постоянная. Тогда получим

Нетрудно получить обратные преобразования Лоренца.

2. Момент силы относительно оси. Момент импульса механической системы относительно неподвижной оси. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Проекция M z называется моментом силы относительно оси z . Эта величина зависит только от составляющей силы, которая перпендикулярна оси z . Так Mz   F* d , (5) где d - плечо силы F - кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси z (рис). Знак «  » берем в формуле, когда сила F и направление оси z связаны правилом винта.

Момент импульса механической системы относительно неподвижной оси- сумма L каждой точки системы относительно этой оси: Lzi=∑ 𝐿𝑧𝑖

Момент импульса материальной точки относительно начала O равен L =[rp] (2) где r — радиусвектор, проведенный из начала O к материальной точке с импульсом p.

2. Водяному пару передано количество теплоты Q=12 кДж. Определите работу расширения водяного пара при постоянном давлении.

3. Идеальный газ, показатель адиабаты которого, расширяют так, что сообщаемое газу тепло = убыли его внутренней энергии. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.