Билет № 7
1. Кинематические следствия из преобразований Лоренца. Относительность одновременности. Изменение продольных размеров тел.
Кинематические следствия: 1) относительность понятия одновременности; 2) релятив-ое замедление времени; 3) Лоренцево сокращение длины.
Относительность одновременности. Пусть в K-СО происходят два каких-то события A1 (x1, y1,z1,t1) и A2 (x2, y2, z2, t2). Найдем время между этими событиями в K’-СО, движущейся со скоростью V вдоль оси x. Из преобразований Лоренца получим
Отсюда следует, что события одновременные в K-СО, не одновременны в K’-СО. Исключением является случай, когда оба события происходят в K-системе одновременно в одной точке (в точках с одинаковыми координатами x). Тогда эти события одновременны и в любой другой инерциальной СО. Итак, одновременность – понятие относительное. События одновременный в одной СО, в общем случае не одновременны в другой СО.
Замедление времени. Рассмотрим сначала эффект замедления времени на специальном примере, а затем получим общую формулу из преобразований Лоренца.
Пусть космический корабль (система K') движется относительно Земли (система K) со скоростью V. На Земле и на корабле есть одинаковые часы, например, световые часы. Свет отражается от оснований цилиндра: часы "тикают". Пусть часы A' один раз "тикнули", то есть световой импульс прошел расстояние 2L в K' системе. Соответствующее время в K' системе t0= 2L/ c.
Наблюдатель в СО K "увидит" картину, изображенную на правом рисунке, и отсчитает время t по своим часам A. Время t во столько раз больше t0, во сколько раз ABC больше 2L:
Время t0 называют собственным временем. Это время между двумя событиями, которые наблюдатель видит в одной и той же точке пространства, то есть время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами. Собственное время t0 меньше времени, измеренного неподвижным наблюдателем, для которого события происходят в разных точках пространства. Этот эффект называют замедлением времени: с точки зрения неподвижного наблюдателя время в быстро движущемся относительно него космическом корабле течет медленнее (движущиеся относительно наблюдателя часы идут медленнее, чем неподвижные).
Получим теперь формулу (6) из преобразований Лоренца. Пусть в некоторой фиксированной точке x’ системы K’ протекает некоторый процесс (например, рождение и распад частицы) длительностью Δt0 = t’2 –t’1 (собственное время). Найдем длительность этого процесса
Δt = t2 – t1 в K системе, относительно которой K’ система движется со скоростью V. Из преобразований Лоренца получим
Сокращение длины. Длина тела относительна, то есть зависит от того, в какой СО она измеряется. Пусть стержень покоится в СО K’. Его длина l0 получается путем откладывания вдоль стержня единичного масштаба (эталона длины), покоящегося относительно этого стержня. Длину l0 называют собственной длиной стержня. Если стержень движется относительно СО K, то описанная процедура измерения его длины не годится. Для определения длины стержня l в этом случае нужно отметить неподвижными метками A и B положения концов движущегося стержня в рассматриваемой СО в один и тот же момент времени. Расстояние между этими неподвижными точками и будет, по определению, длиной движущегося стержня l. Длиной движущегося стержня в покоящейся СО называется расстояние между двумя точками в этой системе, мимо которых концы стержня проходят одновременно. Если взять другую СО, то, ввиду относительности одновременности, концы стержня пройдут в этой СО мимо точек A и B, вообще говоря, не одновременно. Роль A и B будут играть другие точки A' и B', неподвижные в новой СО. Расстояние между этими точками будет иным. Таким образом, как и промежутки времени, длины отрезков также относительны. Найдем длину движущегося вдоль оси x стрежня при помощи преобразований Лоренца. Пусть стержень покоится в СО K'. Тогда разность координат его концов в системе K' есть собственная длина l0. Разность же координат тех же концов x2 - x1 в "неподвижной" СО K, взятая в один и тот же момент времени t, будет длиной движущегося стержня l. Тогда из преобразований Лоренца следует
Таким образом, длина l движущегося стержня оказывается меньше его собственной длины l0, и в разных системах отсчета она будет иметь свое значение.
Максвелловское распределение молекул по скоростям.
Определить среднюю и вероятную скорость молекул азота при t=300C.
Два моля одноатомного идеального газа нагреваются от 10С до 80С. В процессе нагревания давление газа изменяется по закону P=P0exp(-T*/T), где T*=100K. Найти количество теплоты, полученное газом при нагревании.