Билет № 18

1. Гармонические колебания. Векторная диаграмма. Сложение колебаний одного направления равных частот.

Гармонические колебания.

Закон гармонических колебаний (1) может быть получен как проекция на ось х радиус-вектора A , модуль которого равен амплитуде колебаний A. Этот вектор равномерно вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью  от начального углового положения 0 (в этом случае угол с осью х меняется по закону    t 0 , см. рис.). Такой подход называется методом векторных диаграмм; он особенно удобен при сложении гармонических колебаний, так как позволяет сложение функций заменить наглядным сложением векторов (проекция суммы векторов равна сумме проекций).

Сложение гармонических колебаний одинаковых частот и одного направления. Сумма двух гармонических колебаний одинаковой частоты, амплитуды которых равны A1 и A2 , а начальные фазы - 1 и 2 , представляет собой гармоническое колебание такой же частоты, а амплитуда и начальная фаза которого могут быть найдены методом векторных диаграмм (рис.):

(параллелограмм на векторной диаграмме вращается с угловой скоростью  как одно целое). Разность фаз колебаний одинаковой частоты не меняется со временем. Такие колебания (с одинаковыми частотами и постоянной разностью фаз) называются когерентными. Из формулы (6) видно, что амплитуда A результирующих колебаний существенно зависит от разности фаз   2  1 . При сложении синфазных колебаний (   2m ) амплитуда максимальна, при сложении противофазных колебаний (     2m ) амплитуда минимальна: Amax  A1  A2 , Amin | A2  A1| .

Энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды. Из формулы (6) следует, что энергия результирующих колебаний не может быть представлена как сумма энергий складываемых колебаний, то есть E  E1  E2.

2. Объемная плотность энергии акустической волны. Вектор плотности потока волны (вектор Умова).

Вектор плотности потока.

Найдем выражение для плотности потенциальной энергии растянутого (или сжатого) стержня. Приложим к торцу стержня, другой конец которого закреплен, растягивающую силу F(x) и будем медленно увеличивать ее от 0 до значения F0. По закону Гука F(x)=ꬱx, где ꬱ-коэффициент упругости. Работа силы F(x)nв этом процессе:

Эта работа идет на увеличение потенц эн стержня, значит

При прохождении продольной волны в стержне каждая единица объема обладает как потенциальной энергией упругой деформации ωп, так и кинетической энергией ωк. Плотность полной энергии

Плотности кинетической и потенциальной энергий одинаковы и изменяются синфазно. Поэтому:

2. На краю платформы диаметром 1,6 м, которая вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр, лежит брусок. Определить предельную угловую скорость вращения платформы, при которой брусок не соскользнет с платформы. Коэффициент трения 0,2.

Mv^2/R=kmg; v=Rω

2. При адиабатическом сжатии неона с начальной температурой 290 К внутренняя энергия увеличилась на 10 кДж, а его объем уменьшился в 8 раз. Определить массу неона.