Свойства замкнутой проводящей оболочки.
Рассмотрим важное свойство проводящей
оболочки. Мы выяснили, что внутри
заряженного проводника в состоянии
равновесия, поле равно нулю
.
Поэтому удаление вещества из некоторого
объема внутри проводника не должно
отразится на равновесном положении
зарядов. Это значит, что избыточный
заряд в проводнике с полостью также,
как и в сплошном расположен по его
наружной поверхности. Таким образом,
если в полости нет электрических зарядов,
электрическое поле в ней равно нулю.
Отсюда следует вывод: внешние заряды,
в частности заряды на наружной поверхности
проводника, не создают в полости
электрического поля. На этом основана
электростатическая защита от
влияния внешних электростатических
полей. Практически сплошную оболочку
можно заменить достаточно густой сеткой.
Е
сли
в полости есть электрический заряд, а
все внешнее пространство заполнено
проводящей средой, поле во внешнем
пространстве равно нулю, среда электрически
нейтральна и не содержит нигде избыточных
зарядов. По теореме Гаусса поток через
замкнутую поверхность, который охватывает
полость, равен нулю:
Следовательно, алгебраическая сумма
зарядов внутри полости
индуцированный заряд на поверхности
полости:
.
При равновесии заряды, индуцированные на поверхности полости, полностью компенсируют снаружи полости поле зарядов, находящихся внутри полости.
Если какую-то часть пространства вне полости удалить, то от этого поле нигде не изменится и вне оболочки останется равным нулю.
О
тсюда
следует вывод: замкнутая проводящая
оболочка разделяет все пространство
на внутреннюю и внешнюю части, в
электрическом отношении не зависящие
друг от друга.
Примеры.
1. Определить потенциал в точке M вне проводящей оболочки радиусом R (см. рисунок)
Ответ:
.
2
.
Точечный заряд q находится
на расстоянии r от центра
O незаряженного сферического
проводящего слоя (см. рисунок). Определить
потенциал в геометрическом центре слоя.
Ответ:
.
В обоих примерах доказательство проведите самостоятельно.
Лекция 6.
Общая задача электростатики.
П
о
известному распределению зарядов
определить
.
Очень часто встречаются задачи, в которых распределение зарядов неизвестно, но заданы потенциалы проводников, их форма и относительное расположение, а требуется определить в любой точке поля. Но как было показано, зная , можно определить , а по значению у поверхности проводников найти распределение поверхностных зарядов .
Существует метод, который позволяет в ряде случаев рассчитать электрическое поле достаточно просто. Рассмотрим идею этого метода на примере, когда точечный заряд находится около безграничной проводящей плоскости (см. рисунок).
И
дея
заключается в том, чтобы найти другую
задачу, которая решается просто. В нашем
случае такой простой задачей является
задача с двумя точечными зарядами
и
.
Если совместить с нулевой эквипотенциальной поверхностью проводящую плоскость и убрать заряд , структура в левой части полупространства не изменится. Таким образом, взаимодействие заряда с плоскостью можно свести к взаимодействию точечных зарядов и . Фиктивный заряд называется изображением заряда . Фиктивный заряд в левом полупространстве создает такое же поле, как и индуцированные заряды на плоскости. Поэтому он заменяет действие всех индуцированных зарядов, в левой части полупространства. Рассмотренный пример, является иллюстрацией метода изображений.