Явление самоиндукции.
Э.Д.С. электромагнитной индукции возникает
согласно закону Фарадея при изменении
магнитного потока, сцепленного с
контуром. Если в контуре течет изменяющийся
во времени ток
,
то магнитный поток, сцепленный с контуром,
также будет изменяться с течением
времени:
,
что вызовет появление э.д.с. индукции. Это явление называется самоиндукцией, а возникающее э.д.с. – э.д.с. самоиндукции:
.
Если индуктивность контура остается постоянной (не изменяются параметры контура и нет ферромагнетиков), то:
.
Знак минус показывает, что
и ток самоиндукции
,
всегда направлены так, чтобы препятствовать
изменению силы тока в контуре – в
соответствии с правилом Ленца (см.
рисунок).
Э.Д.С. самоиндукции стремится сохранить ток в контуре неизменным, т.е. сохранить магнитный поток постоянным:
.
Магнитное поле обладает инерцией. Оно не может возникнуть или исчезнуть мгновенно. По аналогии с механической инерцией:
.
Видно, что роль меры инерции магнитного поля выполняет индуктивность контура.
Энергия магнитного поля.
Магнитное поле также как и электрическое обладает энергией. Энергия магнитного поля единица объёма поля:
называется плотностью энергии.
Зная распределение
,
можно вычислить энергию магнитного
поля по формуле:
,
где – объём магнитного поля.
Объемная плотность энергии магнитного поля равна:
.
Докажем это.
Р
ассмотрим
электрическую цепь (см. рисунок), где
– сопротивление цепи,
– индуктивность катушки,
- э.д.с. постоянного источника.
При замыкании ключа
в цепи возникает ток
,
изменяющийся от 0 до стационарного
значения
.
Процесс установления стационарного
состояния называется переходным
процессом. Почему ток
не устанавливается мгновенно? Это
связано с возникновением э.д.с. самоиндукции
в катушке индуктивности, которая
препятствует росту тока в цепи. Переходный
процесс описывается законом Ома:
,
где .
Найдём работу постоянного источника:
.
Физический смысл второго слагаемого в правой части последнего соотношения ясен – это количество тепла, которое выделяется на сопротивление . Какой физический смысл имеет первое слагаемое? В катушке индуктивности накапливается магнитное поле и, очевидно, второе слагаемое равно приращению энергии магнитного поля:
.
В стационарном состоянии энергия магнитного поля катушки будет равна:
,
где
.
Пусть катушкой индуктивности является достаточно длинный соленоид. Найдём индуктивность такого соленоида. По определению:
Учитывая, что
,
,
так как внутри соленоида
и равно
,
находим индуктивность соленоида:
,
где
- объём соленоида.
Для энергии магнитного поля в соленоиде получаем:
.
Откуда следует:
.
Отметим, что полученное соотношение относится только к линейным магнетикам и является величиной положительной. Индуктивность можно определить из выражения для энергии магнитного поля:
где .
Энергетическое определение индуктивности используется, когда не удается выделить контур, сцепленный с магнитным полем.