Принцип суперпозиции для вектора .

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое совокупностью движущихся зарядов или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом ли током в отдельности:

,

.

Магнитное поле в веществе (предварительные сведения).

Вещество в магнитном поле намагничивается. При этом в объеме и на поверхности вещества возникают связанные токи (молекулярные токи), которые создают свое магнитное поле . Магнитное поле в веществе равно сумме магнитного поля в вакууме и поля молекулярных токов :

.

В однородном изотропном веществе (магнетике) магнитное поле молекулярных токов может быть направлено вдоль (парамагнетики) или против (диамагнетики).

Отношение называется магнитной проницаемостью, которая зависит от природы магнетика и его термического состояния. - величина безразмерная. Для парамагнетиков , а для диамагнетиков . Существуют магнетики, у которых наблюдается остаточная намагниченность и . К ним относятся железо, кобальт, никель и их сплавы. Они получили наименование – ферромагнетики.

Примеры расчета магнитных полей постоянных токов.

1. Магнитное поле прямого тока.

Р ассмотрим прямолинейный участок тонкого провода, по которому течет постоянный ток (см. рисунок). Найдём в произвольной точке пространства, удаленной от проводника на расстояние , а концам участка соответствуют полярные углы и .

Вектор перпендикулярен плоскости листа, что условно обозначено знаком . Силовые линии являются окружностями.

Величина магнитного поля элементарного участка тока в выделенной точке пространства равна:

.

Здесь учтено, что .

Интегрируя от до находим величину индукции магнитного поля в исследуемой точке:

.

В частном случае бесконечного прямого тока :

.

Другие частные случаи исследуйте самостоятельно.

2. Магнитное поле на оси кругового тока в однородном изотропном магнетике.

В ыделим элементарный участок кругового тока (см. рисунок). Величина индукции в точке на оси от элементарного участка равна:

,

где .

От всех элементов тока будет образовываться конус векторов , а результирующий вектор будет направлен вдоль оси . Это означает, что для нахождения модуля вектора достаточно сложить проекции векторов на ось . Каждая такая проекция равна:

,

где .

Интегрируя последнее соотношение по всем элементам dl, находим:

.

В центре кругового тока :

.

Для всех точек на оси при :

.

П роизведение силы тока I на площадь кругового тока называется магнитным моментом кругового тока .

Индукция магнитного поля в точках на оси кругового тока пропорциональна его магнитному моменту:

,

где вектор магнитного момента связан с направлением кругового тока правилом правого буравчика (см. рисунок) и перпендикулярен его плоскости.

Отметим, что магнитное поле кругового тока в целом имеет сложную конфигурацию и обладает осевой симметрией.