Вещество в магнитном поле.

В магнитном поле вещество намагничивается. В парамагнетиках механизм намагничивания связан с ориентацией магнитных моментов молекул в направлении магнитного поля, а в диамагнетиках молекулы приобретают магнитный момент, направленный против магнитного поля. Природа ферромагнетизма связана с квантовыми свойствами вещества. В магнитном поле вещество приобретает магнитный момент. Количественно намагниченность характеризуется магнитным моментом единицы объема вещества:

,

где - малый объём в окрестности точки, - магнитные моменты молекул.

Вектор называется вектором намагничивания или просто намагниченностью.

Измеряется в .

В отсутствии внешнего магнитного поля у пара и диамагнетиков намагниченность отсутствует . В состоянии намагниченности внутри неоднородного вещества и на его поверхности возникают связанные токи. Рассмотрим механизм возникновения макроскопического связанного тока. Мы отмечали, что контурный ток обладает магнитным моментом. В связи с этим магнитному моменту молекулы можно приписать контурный ток, который будем называть молекулярным током. В частном случае однородной намагниченности связанный ток возникает только на поверхности вещества. Рассмотрим однородно намагниченный цилиндр (см. рисунок). Внутри вещества молекулярные токи направлены в противоположные стороны и взаимно компенсируют. У молекул, находящихся у поверхности, молекулярные токи, примыкающие к поверхности, создают поверхностный связанный ток . Намагниченность вещества связана с током .

Магнитный момент однородно намагниченного цилиндра можно представить как произведение или . Из равенства этих выражений получаем:

,

где - линейная плотность связанного тока.

Вектор напряженности магнитного поля . Теорема о циркуляции вектора .

Связанные токи создают в веществе макроскопическое магнитное поле . Магнитное поле в веществе равно сумме:

,

где - индукция внешнего магнитного поля.

Опыт показывает, что для линейных сред наблюдается пропорциональная зависимость между и :

,

где коэффициент пропорциональности называется магнитной восприимчивостью среды (вещества), величина безразмерная, зависящая от природы вещества и его термического состояния. У парамагнетиков , а у диамагнетиков .

Таким образом, магнитное поле в веществе связано с магнитным полем в вакууме соотношением:

Откуда следует, что:

.

У парамагнетиков магнитная проницаемость , у диамагнетиков .

Определение связанного тока и создаваемого им магнитного поля в общем случае задача сложная. Но оказывается существует возможность ввести вспомогательный вектор , который однозначно связан только с токами проводимости.

Циркуляцию вектора при наличии среды (магнетика) можно представить в виде:

,

где – ток проводимости, а - связанный ток, охваченный контуром l.

П рименим теорему о циркуляции для длинного соленоида, заполненного однородным магнетиком, например, диамагнетиком (см. рисунок).

Сплошные линии изображают ток в витках соленоида, штрихованные – связанный поверхностный ток с линейной плотностью .

Кривую циркуляции выберем в форме прямоугольника, обходить который будем по часовой стрелке. Циркуляция по этому контуру равна:

.

Здесь учтено, что магнитное поле внутри соленоида однородно, а вне соленоида магнитного поля нет.

В правой части теоремы о циркуляции :

,

где – число витков соленоида, охваченных контуром.

Для магнитного поля в магнетике получаем:

,

где - магнитное поле токов проводимости, - магнитное поле связанных токов.

Соотношение является частным случаем общей интегральной теоремы:

.

Циркуляция вектора намагниченности равна связанному току, охваченному кривой циркуляции.

С учётом последнего соотношения преобразуем теорему о циркуляции к виду:

.

Подынтегральное выражение называют напряжённостью магнитного поля:

.

Циркуляция вектора равна току проводимости, охваченному кривой циркуляции:

.

Это утверждение составляет содержание теоремы о циркуляции вектора .

Отметим, что вектор представляет собой комбинацию различных физических величин, относящихся к полю и веществу, и поэтому не имеет какого-либо физического смысла. Однако, во многих случаях введение вектора значительно упрощает изучение магнитного поля в веществе. Измеряется напряженность, как и намагниченность в А/м.