3. Магнитное поле тороида.

Т ороид представляет собой провод, намотанный на каркас в форме тора (см. рисунок).

Магнитное поле тороида в основном сосредоточенно внутри тороида и обладает осевой симметрией (силовые линии являются окружностями с центром на оси тороида). Естественно, выбрать в качестве кривой циркуляции одну из силовых линий. С учетом симметрии: .

По теореме о циркуляции:

,

Где – число витков тороида. Откуда получаем:

.

Отметим, что структура магнитного поля внутри соленоида совпадает с магнитным полем прямого тока , текущего вдоль оси тороида.

Для тонкого тороида :

, где .

4. М агнитное поле однородной неограниченной пластины, через сечение которой течёт ток проводимости . Материалом пластины является парамагнетик. Магнитное поле пластины симметрично относительно средней плоскости (см. рисунок) и является функцией расстояния до неё внутри пластины и однородным вне пластины. Из симметрии следует . Кривую циркуляции выберем в форме прямоугольника для исследования зависимости внутри пластины и для исследования поля вне пластины. Обходить контур будем по часовой стрелке.

Циркуляция в обоих случаях равна:

где .

По теореме о циркуляции находим:

В нутри пластины линейно зависит от (см. рисунок). У поверхности пластины магнитное поле испытывает разрыв. Вне пластины магнитное поле однородно:

где - линейная плотность тока (сила тока, приходящаяся на единице длины образующей пластины).

Направление магнитного поля и направление тока в пластине связаны правилом правого буравчика.

Задачи для самостоятельного решения.

1. В неограниченном прямом цилиндрическом проводе имеется цилиндрическая полость, ось которой смещена относительно оси цилиндра на расстояние (см. рисунок). По цилиндру течет однородный ток . Определить индукцию магнитного поля в точках внутри полости. Принять для цилиндра .

Ответ: .

2. В неограниченной пластине имеется цилиндрическая полость радиусом (см. рисунок). По пластине течет однородный ток . Определить индукцию магнитного поля в точке с координатой .

Ответ: .

При решении предложенных задач воспользуйтесь методом вложения и используйте принцип суперпозиции.

Лекция 14.

Сила Ампера. Закон Ампера.

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на проводник с током. Эта сила называется силой Ампера. Найдем силу Ампера, действующую на элементарный участок тонкого проводника (вектор направлен вдоль тока). Носители тока движутся со скоростью , где - объёмная плотность заряда носителей тока. На заряд в объёме элементарного участка:

.

действует магнитная сила,

,

где .

Векторы связаны правилом правого буравчика.

Последнее соотношение выражает закон Ампера. Модуль силы Ампера:

где - угол между направлением тока и магнитного поля.

При → ,

.

Сила, действующая на тонкий проводник с током в магнитном поле, находится суммированием:

.

На прямой проводник в однородном магнитном поле действует сила Ампера:

,

модуль которой

.

Результирующая сила Ампера, действующая на контур с током равна:

.

Если магнитное поле однородно, то результирующая сила Ампера равна нулю:

,

так как .