Момент сил, действующий на контур с током.
Рассмотрим плоский контур в форме
прямоугольника в однородном магнитном
поле (см. рисунок). В контуре поддерживается
постоянный ток
.
На стороны
и
действуют
равные силы, направленные вдоль оси
,
эти силы не создают вращательного
момента относительно оси
.
Силы, действующие на стороны
и
создают вращающий момент относительно
оси ОО’.
где
– длина стороны прямоугольника
.
Момент этой пары сил равен:
,
где
– длина сторон
.
Учтём, что
- площадь контура,
- магнитный момент контура. Для величины
вращательного момента получаем:
.
Вектор вращательного момента равен:
,
так
как
перпендикулярен плоскости контура и
связан с направлением тока в контуре
правилом правого буравчика, а угол
.
Отметим, что последнее соотношение пригодно для контура с током произвольной конфигурации.
Углу
соответствует устойчивое равновесие
контура
,
а углу
- неустойчивое равновесие. При
.
Свободный контур с током в магнитном поле будет совершать колебательное движение около положения равновесия согласно уравнению:
,
где
- момент инерции контура относительно
оси
.
При малых углах колебания будут гармоническими с угловой частотой:
.
Если после прохождения положения равновесия изменить направление тока на противоположный, контур будет вращаться в прежнем направлении. В этом заключается физический принцип работы электрического двигателя постоянного тока, в котором электрическая энергия преобразуется в механическую.
Е
сли
площадь контура
,
то такой контур с током называют
элементарным. Элементарный контурный
ток полностью характеризуется магнитным
моментом
.
Атомы, молекулы, элементарные частицы
обладают магнитным моментом и поэтому
участвуют в магнитном взаимодействии.
Под действием внешнего магнитного поля
магнитные моменты ориентируются вдоль
внешнего поля усиливая в целом внешнее
магнитное поле, т.к. обладают собственным
магнитным полем. В этом заключается
физический механизм парамагнетика.
Отметим, что элементарный контурный ток в неоднородном магнитном поле не только поворачивается к положению устойчивого равновесия, но и под действием результирующей магнитной силы втягивается в область больших значений индукции магнитного поля. Рассмотреть самостоятельно.
Работа по перемещению контура с током в постоянном магнитном поле.
Рассмотрим работу момента сил, действующего на контур с постоянным током в однородном магнитном поле. Элементарная работа равна:
.
Знак «-» связан с тем, что положительная
работа
,
связана с уменьшением угла
.
Момент амперовых сил равен
.
Подставив М в выражение для элементарной работы, получим:
,
где
-
магнитный поток, сцепленный с контуром.
Для конечной работы находим:
.
Работа амперовых сил равна произведению силы тока на приращение магнитного потока, сцепленного с контуром. Эта работа может быть как положительной, так и отрицательной. Полученное соотношение является более универсальным и пригодным для расчета работ амперовых сил при любом перемещении контура с током в неоднородном магнитном поле.
Отметим, что работа амперовых сил – это, по-существу, является работой сторонних сил, которые поддерживают ток в контуре постоянным.