Магнетизм. Магнитное поле.
Опыт показывает, что движущиеся заряды взаимодействуют иначе, чем неподвижные. Кроме электрического взаимодействия возникает магнитное взаимодействие, связанное с существованием у движущихся зарядов кроме электрического поля – магнитного поля. В общем случае взаимодействие между зарядами устанавливается посредством электромагнитного поля.
Сила, действующая на заряд в электромагнитном поле, называется силой Лоренца (нидерландский физик – теоретик, 1853 – 1928), которую всегда можно представить как сумму электрической и магнитной силы:
,
так как их действие независимы друг от друга.
Электрическая сила, действующая на
точечный заряд
,
равна:
,
где
напряженность электрического поля.
Магнитное поле характеризуется вектором
индукции магнитного поля,
.
Магнитная сила, действующая на точечный
заряд
,
равна:
.
Если заряд покоится
,
то
.
Магнитное поле действует только на
движущийся заряд.
Модуль вектора магнитной силы равен:
,
где
.
Магнитная сила равна нулю, если
или
.
Максимальная магнитная сила равна
при
.
М
агнитная
сила всегда перпендикулярна вектору
скорости
и вектору индукции
:
.
Для положительного заряда
эта тройка векторов
связана правилом правого буравчика
(см. рисунок).
Вектор
характеризует силовое действие магнитного
поля,
,
действующет на заряд в 1 Кл, движущийся
со скоростью
в вакууме, перпендикулярно вектору
.
Магнитная индукция измеряется в тесла
(Тл).
.
Магнитное поле называется постоянным,
если оно не изменяется с течением
времени. Если
,
то такое поле называется однородным.
Окончательно для силы Лоренца получаем:
.
В электромагнитном поле движение заряженных частиц описывается уравнением:
.
В нерелятивистском приближении
:
.
Отметим, что магнитная сила работы не совершает:
.
Следовательно, при движении в постоянном магнитном поле, кинетическая энергия заряженной частицы остается постоянной:
.
Графическое изображение постоянного магнитного поля.
Д
ля
наглядности постоянное магнитное поле
изображается с помощью силовых линий
магнитного поля. В каждой точке силовой
линии вектор
направлен по касательной. Направление
силовой линии совпадает с направлением
вектора
,
а их густота определяет величину вектора
.
равно числу силовых линий, пресекающих
единичную площадку, перпендикулярную
силовым линиям в данном месте (см.
рисунок).
Число магнитных силовых линий, пересекающих поверхность, называется магнитным потоком:
.
Магнитный поток измеряется в веберах
(Вб).
.
Магнитный поток величина алгебраическая, знак которого зависит от выбора направления нормали к поверхности.
Примеры движения заряженных частиц в электромагнитном поле.
Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.
Заряженная частица, влетевшая вдоль
силовых линий, движется равномерно и
прямолинейно, так как магнитная сила
равна нулю
.
Заряженная частица, влетевшая
перпендикулярно силовым линиям магнитного
поля, движется по окружности, так как
и
,
т.е. магнитная сила выполняет роль
центростремительной силы (см. рисунок).
Из уравнения движения:
находим радиус окружности:
.
Угловая скорость и период вращения равны:
.
Направление вращения зависит от знака
заряда. Видно, что все параметры вращения
зависят от удельного заряда
.
В нерелятивистском случае
период вращения не зависит от скорости.
Все одинаковые заряженные частицы,
влетевшие перпендикулярно однородному
магнитному полю с разными скоростями,
будут двигаться по разным окружностям
с одинаковым периодом, не сталкиваясь
друг с другом.
Э
то
особенность движения заряженных частиц
в магнитном поле используется в
циклических ускорителях элементарных
частиц.
Заряженные частицы, влетающие под углом к силовым линиям однородного магнитного поля (см. рисунок), движутся по однородным спиралям, радиус и шаг которых постоянный.
Движение по спирали можно представить
как наложение двух независимых движений:
одного – вдоль магнитного поля со
скоростью
,
другого – поперек со скоростью
.
Движение со скоростью
является равномерным и прямолинейным,
а со скоростью
- равномерным по окружности радиусом
с периодом
.
Шаг спирали равен:
.
Отметим, что направление вращения
определяется знаком заряда, а параметры
спирали зависят от величины индукции
магнитного поля обратно пропорциональной
зависимостью
.
Убедитесь, что кинетическая энергия частицы при движении по спирали остается постоянной.
Движение заряженных частиц в неоднородном магнитном поле.
Р
ассмотрим
движение заряженной частицы в неоднородном
магнитном поле с осевой симметрией (см.
рисунок). Частица будет двигаться по
неоднородной спирали с уменьшающимся
радиусом и шагом.
В области больших значений
частица отражается и движется обратно
по раскручивающейся спирали.
Очевидно, заряженные частицы, влетающие в магнитное поле с конфигурацией, изображенной на рисунке, не смогут вылететь из этого магнитного поля.
Такое магнитное поле является ловушкой для заряженных частиц. Это свойство магнитных полей используется для удержания плазмы в ограниченном объёме, для защиты от радиационного излучения.
Н
аличие
радиационных поясов в околоземном
пространстве обязано существованию
магнитного поля у Земли.