- •6.030505 “Управління персоналом і економіка праці ”
- •Опис навчальної дисципліни «математика для економістів»
- •Інструментальні:
- •Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
- •Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції багатьох змінних та його застосування в економіці
- •Змістовий модуль 4. Інтегрування функцій. Диференціальні та різницеві рівняння
- •Модуль 2. Теорія ймовірностей і математична статистика Змістовий модуль 1. Теорія ймовірностей
- •Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння
- •Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки
- •Тема 14. Ряди та їх застосування
- •Змістовий модуль 2. Математична статистика
- •Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •1. Випадкові події
- •2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій
- •3.Операції над подіями
- •Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація
- •2. Елементи комбінаторики
- •3. Геометрична ймовірність
- •4. Статистична ймовірність
- •5. Умовна ймовірність
- •5.1. Залежні та незалежні випадкові події
- •5.2. Обчислення умовної ймовірності
- •Формули ймовірностей добутку та суми випадкових подій
- •7. Імовірність появи хоча б однієї випадкової події
- •1320 11 8. Формула повної ймовірності
- •9. Формула Байєса
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •Тема 3. Схема незалежних випробувань
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •1. Формула Бернуллі
- •2. Найімовірніше число появи випадкової події (мода)
- •3. Локальна теорема
- •4. Інтегральна теорема
- •5. Використання інтегральної теореми
- •6. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій
- •7. Проста течія подій
- •Питання для самоконтролю
- •Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація
- •Функція розподілу ймовірностей
- •Щільність ймовірностей (диференціальна функція) її властивості
- •Питання для самоконтролю
- •Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин
- •1.1. Математичне сподівання
- •1.2. Мода та медіана випадкової величини
- •1.3. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •1.4. Початкові та центральні моменти
- •1.5. Асиметрія і ексцес
- •Біноміальний закон розподілу
- •Закон розподілу Пуассона
- •Рівномірний розподіл
- •Експоненціальний розподіл
- •Нормальний розподіл
- •7. Розподіл («хі-квадрат»)
- •Тема 6. Багатовимірні випадкові величини
- •2. Коефіцієнт кореляції
- •3. Умовні закони розподілу
- •4. Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин
- •5. Щільність ймовірностей системи двох випадкових величин
- •6. Числові характеристики системи двох неперервних випадкових величин
- •Питання для самоконтролю
- •Тема 7. Функції випадкового аргументу
- •2. Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу
- •3. Закон розподілу та числові характеристики функції неперервного випадкового аргументу
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування
- •2. Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова
- •3. Процес народження і загибелі
- •4. Елементи теорії масового обслуговування
- •Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних
- •2. Генеральна та вибіркова сукупності
- •Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу
- •Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез
- •2. Похибки перевірки гіпотез
- •3. Критерії узгодження для перевірки гіпотез
- •4. Критична область
- •Тема 13. Елементи теорії регресії
- •2. Визначення параметрів ,
- •3. Властивості ,
- •4. Множинна регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •Тема 15. Елементи теорії кореляції
- •Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей.
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 3. Схема незалежних випробувань
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 6. Багатовимірні випадкові величини
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 7. Функції випадкового аргументу
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 13. Елементи теорії регресії
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 15. Елементи теорії кореляції
- •Література
- •Методичні вказівки до виконання завдань
- •Приклади розв’язків задач для індивідуальної роботи
- •Завдання для індивідуальної роботи
- •Самостійна робота студентів
- •Практичні заняття
- •Модульний контроль
- •Індивідуальна робота
- •Математика для економістів
Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
Тема 5. Елементи теорії границь
Границя послідовності. Границя функції. Нескінченно малі і нескінченно великі величини. Види невизначеностей. Обчислення границь функцій. Перша і друга важливі границі.
Тема 6. Диференціальне числення функції однієї змінної
Елементарні функції. Похідна функції. Геометричний та економічний зміст похідної. Похідні основних функцій. Правила диференціювання. Похідна складної, оберненої, заданої неявно функції. Диференціал функції. Геометрична інтерпретація диференціала. Основні теореми диференціального числення. Обчислення границь за правилом Лопіталя. Формули Тейлора і Маклорена.
Тема 7. Дослідження функцій та побудова їх графіків
Область визначення функції. Неперервність функцій. Точки розриву 1-го та 2-го роду. Асимптоти функції. Дослідження функції на екстремум. Необхідна і достатні умови існування екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Побудова графіків.
Тема 8. Граничний (маргінальний) аналіз
Застосування похідної в економіці. Граничні показники в мікроекономіці: гранична собівартість продукції, граничний доход, граничні витрати, гранична продуктивність праці і т.п. Гранична схильність до споживання та збереження в макроекономічній моделі національного доходу. Еластичність економічних показників. Максимізація прибутку. Оптимізація оподаткування підприємств. Закон спадної ефективності виробництва.
Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції багатьох змінних та його застосування в економіці
Тема 9. Основні поняття функції багатьох змінних та їх інтерпретація в економічній теорії
Функція багатьох змінних. Область визначення. Інтерпретація в економіці: функція корисності, виробничі функції.
Тема 10. Диференційованість функції багатьох змінних
Частинні похідні. Повна похідна. Повний диференціал. Застосування повного диференціала в наближених обчисленнях. Похідна складної та заданої неявно функції. Похідна за напрямом. Градієнт функції та його властивості. Поверхні та лінії рівня. Лінія та поверхня байдужості в економічній теорії споживання. Ізокванта випуску в теорії виробника..
Тема 11. Екстремум та умовний екстремум функції багатьох змінних
Дослідження функції на екстремум. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області. Умовний екстремум функції багатьох змінних. Метод Лагранжа. Типові оптимізаційні задачі економіки в сфері виробництва і споживання: прибуток від виробництва товарів, задача цінової дискримінації, оптимізаційний розподіл ресурсів, гранична норма заміни факторів.
Змістовий модуль 4. Інтегрування функцій. Диференціальні та різницеві рівняння
Тема 12. Інтегральне числення
Невизначений інтеграл та його властивості. Первісна. Геометричний зміст невизначеного інтеграла. Таблиця інтегралів основних функцій. Інтегрування методом заміни змінної. Інтегрування частинами. Інтегрування раціональних дробів. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.
Визначений інтеграл, геометричний зміст. Основні властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбниця. Методи інтегрування. Наближене обчислення визначеного інтеграла за формулами прямокутників, Симпсона. Невласні інтеграли з однією або обома нескінченими границями. Поняття про подвійний інтеграл. Дослідження збіжності інтегралів. Приклади застосування визначеного інтеграла в економіці.