Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички використання статистичного розподілу вибірок, їх числових характеристик в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори;

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Вибірковою сукупністю (вибіркою) називають сукупність випадково взятих однорідних об'єктів.

Генеральна сукупність – сукупність об'єктів, з яких зроблено вибірку.

Кількісні ознаки елементів генеральної сукупності можуть бути одновимірними і багатовимірними, дискретними і неперервними. Коли реалізується вибірка, кількісна ознака, наприклад Х, набуває конкретних числових значень (Х=х_і), які називають варіантою. Кожна варіанта вибірки може бути спостереженою n_i раз , число n_i називають частотою варіанти х_і.

Перелік варіант варіаційного ряду і відповідних їм частот, або відносних частот, називають дискретним статистичним розподілом вибірки.

Функція аргументу х, що визначає відносну частоту події Х<х, тобто , називається емпіричною, або комулятою.

Тут n – обсяг вибірки;

n_х – кількість варіант статистичного розподілу вибірки, значення яких менше за фіксовану варіанту х.

Числові характеристики:

1) вибіркова середня величина ;

2) дисперсія вибірки

або

;

3) мода ( ). Для визначення моди інтервального статистичного розподілу необхідно знайти модальний інтервал, тобто такий частинний інтервал, що має найбільшу частоту появи.

;

4) медіана ( ). Для визначення медіани інтервального статистичного розподілу вибірки необхідно знайти медіальний інтервал, тобто такий частинний інтервал [x_i-1, x_i], на якому виконуються нерівності

F^*( x_i-1)<0,5 і F^*( x_i)>0,5.

,

де h= x_i – x_i-1 називають кроком;

5) кореляційний момент ;

6) коефіцієнт кореляції , .

Задачі для розв’язання

1. При вивчені випадкової величини Х дістали вибірку:

11, 10, 8, 4, 10, 6, 12, 12, 11, 10, 8, 4, 16, 8, 10, 6, 12, 18, 8, 14, 12, 8, 12, 10, 8, 8, 10, 6, 12, 18, 8, 14, 12, 8, 12, 10, 8.

Потрібно:

1. побудувати дискретний статистичний розподіл вибірки;

2. побудувати полігон частот;

3. побудувати емпіричну функцію розподілу;

4. обчислити , , ;

5. знайти , .

2. За даним інтервальним статистичним розподілом вибірки:

h=4	0 – 4	4 – 8	8 – 12	12 – 16	16 – 20	20 – 24
ni	6	14	20	25	30	5

Потрібно:

1. побудувати гістограму частот;

2. побудувати емпіричну функцію розподілу;

3. обчислити , , ;

4. знайти , .

3. Залежність доходу підприємства , від рентабельності , наведені в таблиці:

yi	10	15	17	19	20	21	23	24	25	26
xi	60	65	68	71	75	77	79	84	86	88

Потрібно обчислити , .

Т е с т и

Варіант №1

1. Варіанту, що має найбільшу частоту появи називають:

а) вибірковою середньою; б) дисперсією; в) модою; г) медіаною.

2. Знайти емпіричну функцію розподілу за статистичним розподілом вибірки:

xk	4	7	8
nk	5	2	3

3. Для заданої вибірки із генеральної сукупності

2,2,8,5,4,2,5,4,2,8,8,2,4,8,2,2,8,2,2,2 обчислити , .

а) =4,1 =2,46; б) =4,1 =2,47;

в) =4,1 =6,09; г) =4,1 =2,3.

Варіант №2

1. Для заданої вибірки із генеральної сукупності 6,9,5,3,6,6,9,3,5,6,9,5,6,6,9,6,9,6,6,6 обчислити , .

а) =5,1 =2,9; б) =6,8 =2; в) =6,3 =3,21; г) =4,9 =3,1.

2. Для вимірювання розсіювання варіант вибірки відносно вибирається: а) М( Х ); б) D( Х ); в)  ( Х ); г) .

3. Знайти емпіричну функцію розподілу за даним розподілом вибірки:

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №14