Тема 13. Елементи теорії регресії

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички виконання елементів регресійного аналізу в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Нехай між змінними Х та теоретично існує певна лінійна залежність. Будемо вважати, що специфікація рівняння вибрана правильно. Ураховуючи вплив на значення Y збурювальних випадкових факторів, лінійне рівняння і зв'язку X і Y можна подати в такому вигляді:

,

де , є невідомі параметри регресії, є випадковою змінною, що характеризує відхилення у від гіпотетичної теоретичної регресії.

Отже, в рівнянні значення y подається у вигляді суми двох частин: систематичної і випадкової . Параметри , є невідомими величинами, а є випадковою величиною, що має нормальний закон розподілу з числовими характеристиками: М( )=0, D( )= =соnst. При цьому є некорельованими.

Необхідно визначити параметри , . Але істинні значення цих параметрів дістати неможливо, оскільки ми користуємося інформацією, здобутою від вибірки обмеженого обсягу. Тому знайдені значення параметрів будуть лише статистичними оцінками істинних (невідомих нам) параметрів , . Ці оцінки позначимо , . На практиці найчастіше параметри , визначаються за методом найменших квадратів.

; .

Парний коефіцієнт кореляції визначається як

.

Основна властивість парного коефіцієнта кореляції: .

Задачі для розв’язання

1. Залежність доходу підприємства , від чисельності персоналу , наведені в таблиці:

	22	15	38	25	40	28	43	44
	30	50	70	55	75	79	82	86

Потрібно:

1) побудувати кореляційне поле залежності ознаки Y від X;

2) визначити точкові незміщені статистичні оцінки ;

3) обчислити ;

4) побудувати графік лінії регресії.

5) побудувати довірчі інтервали для , із заданою надійністю γ=0,95.

Т е с т и

Варіант №1

1. Якщо в рівнянні регресії коефіцієнт <0, то це означає, що зв’язок між X і Y:

а) прямий; б) зворотній; в) відсутній; г) немає вірної відповіді.

2. Залежність урожайності пшениці Y від глибини оранки X наведено в таблиці:

Y=уі, ц/г.	7	8	9	10	11	12
X=хі см	8,1	8,2	8,3	9,1	10,3	10,8

1) визначити : а) –7,3; б) 3,2; в) 1,46; г) 1,2.

2) визначити : а) 0; 6) 5,6; в) –3,83; г) 8,5.

3) обчислити К_XY: а) 0,9; б) 1,745; в) –6,291; г) 8,105.

4) знайти коефіцієнт кореляції: а) 0,935; б) 1,145; в) –0,291; г) 0,805.

Варіант №2

1. Як статистична оцінка впливає на зміщення лінії регресії?

а) викликає вертикальне зміщення; б) викликає горизонтальне зміщення;

в) викликає зміну кута нахилу; г) жодним чином не впливає.

2. Залежність між собівартістю X та кількістю виготовлених виробів Y наведено в таблиці:

Y=уі,тис.грн.	2,2	3,5	3,7	3,8	4,5	5,7
X=хі,тис.грн	1,5	1,4	1.2	1,1	0,9	0,8

1) визначити : а) –1; б) 3,5; в) 7,34; г)-4.

2) визначити : а) 0; б) 5,2; в) 8,34; г) 8,5.

3) обчислити К_XY: а) 0,04; б) –0,25; в) 3,4; г) 4,83.

4) знайти коефіцієнт кореляції: а) –1; б) 0,35; в) –0,946; г) 0,874.

Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №17