- •6.030505 “Управління персоналом і економіка праці ”
- •Опис навчальної дисципліни «математика для економістів»
- •Інструментальні:
- •Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
- •Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції багатьох змінних та його застосування в економіці
- •Змістовий модуль 4. Інтегрування функцій. Диференціальні та різницеві рівняння
- •Модуль 2. Теорія ймовірностей і математична статистика Змістовий модуль 1. Теорія ймовірностей
- •Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння
- •Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки
- •Тема 14. Ряди та їх застосування
- •Змістовий модуль 2. Математична статистика
- •Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •1. Випадкові події
- •2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій
- •3.Операції над подіями
- •Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація
- •2. Елементи комбінаторики
- •3. Геометрична ймовірність
- •4. Статистична ймовірність
- •5. Умовна ймовірність
- •5.1. Залежні та незалежні випадкові події
- •5.2. Обчислення умовної ймовірності
- •Формули ймовірностей добутку та суми випадкових подій
- •7. Імовірність появи хоча б однієї випадкової події
- •1320 11 8. Формула повної ймовірності
- •9. Формула Байєса
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •Тема 3. Схема незалежних випробувань
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •1. Формула Бернуллі
- •2. Найімовірніше число появи випадкової події (мода)
- •3. Локальна теорема
- •4. Інтегральна теорема
- •5. Використання інтегральної теореми
- •6. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій
- •7. Проста течія подій
- •Питання для самоконтролю
- •Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація
- •Функція розподілу ймовірностей
- •Щільність ймовірностей (диференціальна функція) її властивості
- •Питання для самоконтролю
- •Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин
- •1.1. Математичне сподівання
- •1.2. Мода та медіана випадкової величини
- •1.3. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- •1.4. Початкові та центральні моменти
- •1.5. Асиметрія і ексцес
- •Біноміальний закон розподілу
- •Закон розподілу Пуассона
- •Рівномірний розподіл
- •Експоненціальний розподіл
- •Нормальний розподіл
- •7. Розподіл («хі-квадрат»)
- •Тема 6. Багатовимірні випадкові величини
- •2. Коефіцієнт кореляції
- •3. Умовні закони розподілу
- •4. Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин
- •5. Щільність ймовірностей системи двох випадкових величин
- •6. Числові характеристики системи двох неперервних випадкових величин
- •Питання для самоконтролю
- •Тема 7. Функції випадкового аргументу
- •2. Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу
- •3. Закон розподілу та числові характеристики функції неперервного випадкового аргументу
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування
- •2. Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова
- •3. Процес народження і загибелі
- •4. Елементи теорії масового обслуговування
- •Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних
- •2. Генеральна та вибіркова сукупності
- •Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу
- •Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез
- •2. Похибки перевірки гіпотез
- •3. Критерії узгодження для перевірки гіпотез
- •4. Критична область
- •Тема 13. Елементи теорії регресії
- •2. Визначення параметрів ,
- •3. Властивості ,
- •4. Множинна регресія
- •Питання для самоконтролю
- •Література
- •Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу
- •План вивчення теми
- •Методичні рекомендації до самостійної роботи
- •Тема 15. Елементи теорії кореляції
- •Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей.
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 3. Схема незалежних випробувань
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 6. Багатовимірні випадкові величини
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 7. Функції випадкового аргументу
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 13. Елементи теорії регресії
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 14. Елементи дисперсійного аналізу
- •Задачі для розв’язання
- •Тема 15. Елементи теорії кореляції
- •Література
- •Методичні вказівки до виконання завдань
- •Приклади розв’язків задач для індивідуальної роботи
- •Завдання для індивідуальної роботи
- •Самостійна робота студентів
- •Практичні заняття
- •Модульний контроль
- •Індивідуальна робота
- •Математика для економістів
Змістовий модуль 2. Математична статистика
Тема 10. Первинне опрацювання статистичних даних
Генеральна та вибіркова сукупності. Статистичні розподіли вибірок. Гістограма і полігон. Числові характеристики вибірки.
Тема 11. Статистичне та інтервальне оцінювання параметрів розподілу.
Точкові статистичні оцінки. Виправлена дисперсія. Інтервальні статистичні оцінки.
Тема 12. Перевірка статистичних гіпотез
Визначення статистичної гіпотези. Нульова й альтернативна гіпотези; проста і складна. Помилки першого і другого роду. Статистичний критерій. Критична область, критична точка. Загальна методика перевірки статистичних гіпотез. Критерій узгодженості Пірсона.
Тема 13. Елементи дисперсійного аналізу
Модель експерименту. Однофакторний аналіз.
Тема 14. Елементи теорії регресії
Рівняння лінійної парної регресії. Визначення параметрів парної функції регресії. Множинна регресія.
Тема 15. Елементи теорії кореляції
Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості.
2. РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЩО ПРИСВОЮЮТЬСЯ СТУДЕНТАМ
1-й семестр:
Модуль 1 (поточне тестування) |
Модуль 3 |
Сума |
|||||||||||
Змістовий модуль 1 |
Змістовий модуль 2 |
Змістовий модуль 3 |
МК |
індивід. завдання |
100 |
||||||||
20 |
20 |
20 |
20 |
20 |
|||||||||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
Т6 |
Т7 |
Т8 |
Т9 |
Т10 |
Т11 |
|||
15 |
5 |
10 |
10 |
10 |
10 |
||||||||
2-й семестр:
Модуль 1 (поточне тестування) |
Модуль 3 |
Сума |
Іспит |
||||
Змістовий модуль 4 |
Змістовий модуль 5 |
МК |
індивід. завдання |
100 |
100 |
||
35 |
25 |
20 |
10 |
||||
Т12 |
Т13 |
Т14 |
Т15 |
||||
20 |
15 |
15 |
10 |
||||
3-й семестр:
Модуль 2 (поточне тестування) |
Модуль3 |
Іспит |
Сума |
||||||||
Змістовий модуль 1 |
Змістовий модуль 2 |
МК |
індивід. завдання |
40 |
100 |
||||||
30 |
10 |
10 |
10 |
||||||||
Т1 |
Т2 |
Т3 |
Т4 |
Т5 |
Т10 |
Т11 |
Т12 |
||||
10 |
10 |
5 |
|||||||||
Т6 |
Т7 |
Т8 |
Т9 |
Т13 |
Т14 |
Т15 |
|||||
10 |
5 |
||||||||||
Шкала оцінювання:
Оцінка за шкалою ВНЗ |
Оцінка при підсумковому контролі у формі екзамену |
Оцінка при підсумковому контролі у формі заліку |
Оцінка за шкалою ECTS |
|
90-100 |
5 (відмінно) |
Зараховано |
А (відмінно) |
Відмінне знання матеріалу лише з незначною кількістю помилок |
80-89 |
4 (добре) |
В (дуже добре) |
Вище середнього стандарту, але з деякими поширеними помилками |
|
70-79 |
С (добре) |
Загалом добрі знання, але з помітними помилками |
||
60-69 |
3 (задовільно) |
D (задовільно) |
Пристойно, але із значними недоліками |
|
50-59 |
Е (достатньо) |
Відповідає мінімальним вимогам |
||
21-49 |
2 (незадовільно) з можливістю повторного складання |
Не зараховано |
FX |
Недостатньо: необхідно доопрацювати і повторно скласти залік чи екзамен |
0-20 |
2 (незадовільно) з обов’язковим повторним курсом |
F |
|
|
3. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
Модуль 2. Теорія ймовірностей і математична статистика
Змістовий модуль1. Теорія ймовірностей