Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння

Диференціальні рівняння. Геометричний зміст загального і частинного розв’язків. Задача Коші. Особливі розв’язки. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння Бернуллі.

Диференціальні рівняння вищих порядків. Основні поняття та визначення. Диференціальні рівняння, які розв’язуються методом зниження порядку. Однорідні і неоднорідні лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами другого і вищих порядків. Характеристичне рівняння.

Різницеві рівняння. Основні поняття: сітки та сіткові функції, лінійні звичайні різницеві рівняння та властивості їх розв’язків. Лінійні однорідні та неоднорідні різницеві рівняння. Системи лінійних різницевих рівнянь. Застосування різницевих рівнянь в економіці: модель ринку з запізненням збуту, ринкова модель з запасами, динамічна модель Леонтьєва.

Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки

Тема 14. Ряди та їх застосування

Числові ряди. Збіжні і розбіжні ряди. Необхідний признак збіжності ряду. Основні властивості рядів. Геометричний, гармонічний, узагальнений гармонічний ряди. Ряди з додатними членами. Теореми порівняння. Достатні признаки збіжності: Даламбера, Коші радикальний та інтегральний. Ряди з додатними і від'ємними членами, знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжність. Теорема Лейбниця.

Степеневі ряди. Радіус та інтервал збіжності степеневого ряду. Властивість степеневого ряду: почленне диференціювання та інтегрування. Розкладання функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.

Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки

Прості і складні відсотки у фінансових розрахунках. Необхідна відсоткова ставка, дисконтування, неперервні відсотки. Еквівалентність простих і складних ставок відсотків. Розрахунок номінальної ставки і ставки ефективності.

Модуль 2. Теорія ймовірностей і математична статистика Змістовий модуль 1. Теорія ймовірностей

Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей

Випадкові події. Операції над подіями.

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

Класичне означення ймовірностей. Статистична ймовірність. Умовна ймовірність. Формули множення та додавання ймовірностей. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.

Тема 3. Схема незалежних випробувань

Формула Бернуллі. Локальна теорема. Інтегральна теорема. Формула Пуассона.

Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

Визначення випадкових величин. Економічна інтерпретація випадкових величин.

Тема 5. Закони розподілу та числові характеристики випадкових величин

Функція розподілу ймовірностей. Щільність ймовірностей. Математичне сподівання. Дисперсія. Початкові та центральні моменти. Асиметрія і ексцес.

Тема 6. Багатовимірні випадкові величини

Система двох випадкових величин. Коефіцієнт кореляції. Функція розподілу та щільність ймовірностей системи двох випадкових величин. Числові характеристики системи двох випадкових величин.

Тема 7. Функції випадкового аргументу

Функції дискретного випадкового аргументу. Числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу. Функції неперервного випадкового аргументу та їх числові характеристики.

Тема 8. Граничні теореми теорії ймовірностей

Нерівність Чебишова. Теорема Чебишова. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей.

Тема 9. Елементи теорії випадкових процесів і теорії масового обслуговування

Поняття випадкового процесу. Марковські випадкові процеси та елементи теорії масового обслуговування.