5.7. Механическая схема деформации

Весьма большое значение для исследования процессов дефор­мации при обработке металлов давлением имеет понятие о меха­нической схеме деформации, разработанное С. И. Губкиным.

Механическая схема деформации для данного элементарного объема дает графическое представление о наличии и знаке глав­ных напряжений и главных деформаций. Она представляет собой совокупность схемы главных напряжений и схемы главных дефор­маций [12, 13].

Вследствие постоянства объема максимальная по абсолютной величине главная деформация равна сумме двух других, взятой с обратным знаком. Таким образом, одна из деформаций, макси­мальная по абсолютной величине, всегда имеет знак, противопо­ложный знаку двух других. Отсюда следует, что может быть только три вида схем главных деформаций:

1) схемы с одной деформацией положительной и двумя дру­гими отрицательными, т. е. растяжение; 2) с одной деформацией, равной нулю, и двумя другими, равными по абсолютной величине и противоположными по знаку (плоское деформированное состоя­ние — сдвиг); 3) с одной отрицательной и двумя положительными деформациями, т. е. сжатие. Частный случай растяжения: две 144

Рис. 5.7

отрицательные деформации равны между собой. Такое растяжение можно назвать простым. Аналогично простым сжатием будет та­кое, при котором две положительные деформации равны между собой.

Первый и третий виды схем содержат объемные схемы, второй — плоскую схему главных деформаций. Все схемы в то же время и разноименные, поскольку знаки деформаций различны (рис. 5.7).

Можно учесть не только наличие и направление главных де­формаций, но и соотношения между последними при помощи вели­чины v_e. Из выражения (5.27) известно, что

р _Јl±_Јi е_{2 g}

2

или, если принять во внимание условие постоянства объема ^ег ⁼ —(^ei ~Ь е₃),

\_е = - 3 ^{f 1} + ⁸³ . (5.35)

8! — е_в

При плоском деформированном состоянии г_г = —е₃ и, следо­вательно, v_e = 0. Для объемных схем с одной положительной

главной деформацией е_х предельным случаем является е₈ = g e_t

и v_E = —1. Таким образом, для этих схем 0 > v_e > —1. Для объемных же схем с одной отрицательной деформацией 0 < v_t. < < 1 (рис. 5.7).

Схемы главных напряжений, исходя из количества возможных векторов, бывают линейные (один вектор) — линейное напряжен­ное состояние, плоские (два вектора) — плоское напряженно' состояние и объемные (три вектора) — объемное напряжетк i состояние. При этом линейных схем будет две g положительныч (растягивающим) или отрицательным (сжимающим) напряжением. Плоские и объемные схемы, кроме того, могут быть одноименные и разноименные. В одноименных схемах все напряжения одной знака. Следовательно, может быть два вида плоских одноименных схем (с двумя сжимающими или с двумя растягивающими напря жениями) и два вида одноименных объемных схем (g тремя растя гивающими напряжениями — всестороннее растяжение или с тремя сжимающими напряжениями — всестороннее сжатие).

(Напомним, что при пластическом формоизменении не можс! быть равенства трех напряжений, т. е. равномерного всесторон­него растяжения или равномерного всестороннего сжатия).

Разноименные схемы бывают: плоские — только одного вида, а объемные — двух (с двумя положительными напряжениями и одним отрицательным или наоборот). Таким образом, существует всего девять видов схем главных напряжений (рис. 5.8): два ли­нейных, три плоских и четыре объемных.

Понятно, что в плоских и объемных схемах соотношения между величинами напряжений могут быть различны.

Каждый из семи видов плоских и объемных схем главных на­пряжений для получения механических схем деформаций можно сочетать с каждым из трех видов схем главных деформаций. Это даст 21 вид механических схем. Линейная схема с одним главным растягивающим напряжением сочетается только с объемной схе-

Пинейные

Рис. 5.9

мой главных деформаций, у которой одна положительная дефор­мация и две равные между собой отрицательные (растяжение), а линейная схема с одним сжимающим напряжением сочетается со схемой деформаций, у которой одна деформация отрицательная и две равные между собой положительные (сжатие). Таким обра­зом, общее число возможных видов механических схем деформа­ций может быть 23.

Механические схемы деформации отображают схему действую­щих сил и определяют характер формоизменения. Процессы де­формации механически сравнимы, если они имеют одну и ту же преобладающую схему. Следовательно, различные процессы деформации можно классифицировать по их механиче-, ским схемам [12]. При рассмотрении операций обработки металлов давлением можно пользоваться для их характеристики механиче­скими схемами деформации С. И. Губкина. Для примера на рис. 5.9 приведено несколько элементарных схем, являющихся преобла­дающими при проведении указанных на рисунке операций. Как видно из рис. 5.9, у одинаковых по результатам и схеме главных деформаций процессов могут быть, исходя из приведенной клас­сификации, различные схемы главных напряжений (например, выдавливание и волочение), и, наоборот, при сходных схемах главных напряжений характер деформации может быть различным (например, осадка и выдавливание).

Схемы главных деформаций предопределяют характер изме­нения физико-механических свойств металла при деформировании. Так, получение равномерного волокна наиболее легко достижимо при схеме главных деформаций с одной положительной деформа­цией и двумя равными по величине отрицательными деформациями. При этой же схеме наиболее интенсивно происходит образование текстуры и упрочнение (схема 7, а на рис. 5.7).

При переходе от схемы 7, а через схемы 7, б, 2 и 3, б к схеме 3, а картина резко изменяется. При схеме 3, а волокно, например, стремится образоваться в направлении двух положительных глав­ных деформаций, в результате чего зерна как бы сплющиваются в направлении отрицательной деформации. Включения же рассре­доточиваются в направлении положительных деформаций, что оказывает неблагоприятное влияние на механические качества [18).

Однако по схеме главных деформаций, не обращаясь к схеме главных напряжений, нельзя судить ни о сопротивлении дефор­мированию, ни о пластичности металла в процессе деформации. Так, при схеме с двумя деформациями растяжения и при схеме с двумя деформациями сжатия пластичность металла может быть одинаковой. Пластичность и сопротивление деформированию за­висят от схемы главных напряжений.

При переходе от плоских разноименных схем через линейное растяжение к одноименным схемам с растягивающими напряже­ниями пластичность металла при деформировании уменьшается, и, наоборот, при переходе через линейное сжатие к одноименным схемам со сжимающими напряжениями пластичность увеличи­вается (см. рис. 5.8). Таким образом, при деформировании в усло­виях, отвечающих одноименным схемам со сжимающими напря­жениями, пластичность металла всегда больше, чем при одноимен­ных схемах с растягивающими напряжениями.

Как указывалось ранее (стр. 91), тензор напряжений можно разложить на девиатор напряжений и шаровой тензор. При сред­нем нормальном напряжении а_ср = 0 напряженное состояние будет чисто девиаторным.

При наложении на девиаторы положительного шарового тен­зора, т. е. всестороннего равномерного растяжения, пластичность падает в тем большей степени, чем больше величина компоненты шарового тензора а_ср. Наоборот, при наложении на девиаторы отрицательного шарового тензора, т. е. всестороннего равномер­ного сжатия, пластичность увеличивается в тем большей степени, чем больше абсолютная величина компоненты шарового тензора.

То же самое можно выразить словами С. И. Губкина: «Чем меньшую роль в схеме (главных напряжений) играют растягиваю­щие напряжения и чем большую роль играют сжимающие, тем большую способность к пластической деформации проявляет металл» [12].

Преобладающие схемы главных напряжений при различных операциях обработки металлов давлением различны, а следова­тельно, и различную пластичность будет проявлять металл в усло­виях обработки. Так, пластичность металла при выдавливании выше, чем при волочении (см. рис. 5.9). Для металла, по природе менее пластичного, следует выбирать процесс деформирования, более благоприятный в отношении проявления пластических свойств.

H. И. Корнеев в связи с этим разделяет все способы обработки металлов ковкой и штамповкой на следующие [38].

I. Способы, которые могут приводить к хрупкому состоянию:

а) свободная ковка на плоских бойках;

б) свободная ковка в плоских ручьях многоручьевых штам- пов;

2. Способы, повышающие пластичность; а) ковка в фигурных бойках;

с, б) ковка в фигурных ручьях многоручьевых штампов;

в) штамповка в открытых штампах со свободным уширением обрабатываемого металла.

3. Способы, значительно повышающие пластичность:

а) штамповка в открытых штампах с ограниченным ушире- нием обрабатываемого металла;

б) штамповка в закрытых штампах на горизонтально-ковоч- ных машинах с ограниченным уширением;

в) штамповка в закрытых штампах без свободного уширения на молотах и прессах.

Что касается сопротивления деформированию, то наибольшим сопротивлением отличается металл в условиях деформирования при одноименных схемах главных напряжений (сжимающих или растягивающих). При деформировании в условиях разноименных плоских и объемных схем, а также линейных сопротивление де­формированию снижается.

Так как каждую из семи видов плоских и объемных схем глав­ных напряжений можно сочетать с каждой из трех схем главных деформаций, то без дополнительных данных нельзя решить, какую деформацию — растяжение, сжатие или сдвиг — вызывает какое-либо напряженное состояние, соответствующее данной схеме главных нормальных напряжений. Для выяснения этого вопроса обратимся к девиаторам напряжений, которые, как говорилось ранее, предопределяют формоизменение элемента тела (стр. 91).

Компоненты а девиатора обладают тем же свойством, что и ком­поненты е пластических деформаций, — сумма их равна нулю, а следовательно, максимальное по абсолютной величине нормаль­ное напряжение, являющееся компонентой девиатора, равно сумме двух других, взятой с обратным знаком.

Главные нормальные напряжения, являющиеся компонентами девиатора напряжений, в дальнейшем для краткости будем назы­вать главными компонентами девиатора. Поэтому возможны только три вида схем главных компонент девиаторов, и эти схемы иден­тичны схемам главных деформаций (см. рис. 5.7 и 5.10).

Охарактеризовать эти схемы прежде всего можно величиной v₀ (стр. 136). Для схемы 2 (рис. 5.10) чистого сдвига v_Q = 0. При переходе к схемам растяжения 1 v_Q уменьшается, достигая минимальной величины v_CT = —1 в схеме 1, а, а при переходе к схемам сжатия 3 v_a увеличивается, достигая максимальной вели­чины v₀ = 1 в схеме 3, а.

Другой характеристикой схем главных компонент девиаторов может служить среднее главное напряжение а_сг. Решим уравне­ние (5.20а) относительно а_сГ (см. стр. 136):

q_cr = v₀ ^0max ~ ^CTmln + ^qmax + ^q"¹¹ⁿ . (5.206)

Из уравнения (5.206) видно, что при v₀ = 0

_ Ртах + Pmtn .

°сг = § '

при v₀ > 0

„ \ Ртах + Pmtn

°сг > 2 '

а при v₀ < 0

2

О max + ffmm

°СГ<

Таким образом, при сдвиге

_ _ Ртах + Отт .

⁰сг - 2 '

при деформации растяжения

_ ^ Ртах + Omin , °СГ < 2 '

при деформации сжатия

°СГ > 2 '

что и указано на рис. 5.10.

Величиной v₀ можно не только охарактеризовать схемы глав­ных компонент девиаторов напряжений, как это сделано на

150

рис. 5.10, но и выразить через нее все возможные значения глав­ных напряжений при пластической деформации. Для этого решим уравнение (5.20а) совместно с уравнением пластичности (5.3) относительно о, учитывая очевидное равенство с_шах + c_mln + + о_сГ = Зо_ср.

В результате получим

3 —v₀

о

_{3 |/3 + V „ 3 + v0}

* 31/3 + v, 3v₀

Г + Оср-

(5.36)

Для девиатора напряжений о_ср = 0 и, следовательно, каж­дому значению v_a соответствуют определенные значения главных компонент девиаторов, что представлено на 2-диаграмме (рис. 5.11).

Как сказано ранее, схемы главных компонент девиаторов на­пряжений вполне идентичны схемам главных деформаций. Каждая схема компонент девиатора напряжений сочетается только с одной схемой деформаций. Если, например, в схеме главных компонент одно положительное и два отрицательных напряжения, то точно такова же и схема главных деформаций. В направлении положи­тельной главной компоненты возникает положительная деформа­ция; в направлении максимальной по абсолютной величине отри­цательной главной компоненты произойдет и максимальная по абсолютной величине отрицательная деформация.

При наложении шарового тензора (гидростатического давления) на девиаторы изменятся схемы главных напряжений, но показа­тель схемы v₀ и характеризую-

щее ее соотношение между сред­ним главным напряжением и полусуммой крайних a_cr ^ (о_Шах + ^атшУ2 не изменится. Не изменится и схема главных деформаций. Показатели же, характеризующие пластичность и сопротивление деформирова­нию, будут изменяться.

Если временно исключить схемы 1, ои 3, а(см. рис. 5.10), то наложением на прочие схе­мы шарового тензора соответ­ствующей величины и знака можно получить любые схемы главных напряжений по клас-

сификации, изложенной на стр. 146 и показанной на рис. 5.8, кроме линейных.

Линейная схема растяжения получается только из девиатора с одним растягивающим и двумя равными между собой сжимаю­щими напряжениями /, а (см. рис. 5.10). Но из этого девиатора нельзя получить объемную разноименную схему с двумя растяги­вающими напряжениями и плоскую одноименную схему с растя­гивающими напряжениями.

Линейная схема сжатия получается только из девиатора с од­ним сжимающим и двумя равными между собой растягивающими напряжениями 3, а (см. рис. 5.10). Но из этого девиатора нельзя получить объемную разноименную схему с двумя сжимающими напряжениями и плоскую одноименную схему со сжимающими напряжениями. Однако, если какие-либо две схемы главных на­пряжений формально мы можем считать одинаковыми, например отнести их к неравномерному всестороннему сжатию, то по суще­ству они могут быть весьма различны в смысле вызываемой дефор­мации в зависимости от соотношений величин главных напря­жений [87].

Наоборот, если две схемы главных напряжений имеют одина­ковые соотношения напряжений, то они не могут сочетаться с раз­личными схемами главных деформаций. Так, например, нельзя осуществить процесс выдавливания и объемного осаживания при одних и тех же соотношениях между главными напряжениями.

На рис. 5.12 дана развернутая классификация схем главных напряжений и деформаций. Классификация составлена путем на­ложения шаровых тензоров на исходные схемы главных напря­жений, являющихся компонентами девиаторов.

На рис. 5.12 показаны также значения различных показателей (например, v_a) и указаны знаки налагаемых шаровых тензоров, а также приведены схемы главных деформаций, соответствующие схемам напряжений. Схемы выполнены в приблизительном мас­штабе и поэтому показывают возможные соотношения между вели­чинами главных напряжений. Там, где величины главных напря­жений могут быть только вполне определенными, они указаны на схемах. Положительные напряжения и деформации (растяже­ние) показаны стрелками, направленными вверх, отрицатель­ные (сжатие) — вниз. Максимальное главное напряжение в схемах показано с левой стороны, минимальное — с правой, среднее главное а_сГ — посередине.

Для примера рассмотрим вертикальный столбец //. В нем содержатся все виды схем главных напряжений по классификации, приведенной на стр. 146, от всестороннего растяжения до всесто­роннего сжатия. Однако у всех этих схем девиатор напряжений один и тот же (см. 5-й ряд). Всем схемам этого столбца будет соот­ветствовать одна и та же схема главных деформаций; для всех будут действительны неравенства а_сГ < 0,5 (а_тах + с_т1р) и — 1 < v_a < 0 (указано сверху столбца). По схемам на рис. 5.12 152

легко установить, какой величины надо наложить шаровой тензор, чтобы перейти от соответствующего девиатора к рассматриваемой схеме. Например, чтобы получить из схемы главных напряжений чистого сдвига объемную схему всестороннего сжатия, необхо­димо наложить отрицательный шаровой тензор | о | > ~ о*.

Рис. 5.12 дает возможность получать ответы на разнообразные вопросы. Приведем несколько примеров.

Пример 1. Каковы будут соотношения между напряжениями при выдавлива­нии и волочении круглого профиля? При этих обеих операциях происходит удлинение вдоль одной оси и равные между собой укорочения вдоль двух других осей, т. е. деформация простого растяжения. Этой схеме деформаций соответ­ствуют схемы напряжений столбца /.

Из характера операций ясно, что обе схемы объемные: для выдавливания — одноименная (сжатие), для волочения — разноименная. Первая лежит в 7-м ряду столбца /, вторая — в 5-м ряду столбца /. Из указанных схем ясно, что при воло­чении растягивающее напряжение по абсолютной величине является максималь­ным, но меньшим ct_s, а два сжимающих меньше по абсолютной величине, чем растя­гивающее, и меньше o_s (значит, давление на стенки конического очка меньше o"_s).

При выдавливании, наоборот, осевое напряжение меньше радиальных, а по­следние обязательно больше o"_s, что видно из сравнения схемы 7-го ряда со схе­мой 6-го ряда. Следовательно, давление на стенки конической матрицы (не кон­тейнера) больше cr_s.

Пример 2. Можно ли при осадке за счет бокового подпора создать такое же напряженное состояние всестороннего сжатия, как при выдавливании из кониче­ской матрицы? В первом случае схема деформации является «простым сжатием» (столбец V), во втором — «простым растяжением» (столбец /). Напряженное состояние в обоих случаях — всестороннее сжатие (7-й ряд). Сравнивая схемы /, 7 и V, 7, видим, что задача неразрешима. При осадке два равных (боковых) напря­жения всегда меньше третьего (активного), а при выдавливании последнее меньше двух других.

Пример 3. Даны две разноименные плоские схемы напряженного состояния. В одной положительное (растягивающее) напряжение по абсолютной величине больше сжимающего, а в другой наоборот. Какое деформированное состояние вызовут эти схемы? Обе схемы находятся в 4-м ряду: первая — в столбце //, т. е. вызывает растяжение; вторая — в столбце IV, т. е. вызывает сжатие.

Пример 4. Одноименные сжимающие напряженные состояния в двух схемах определяются следующими относительными цифрами:

Схемы	°шах	°СГ	°mln
	—6 —6	— 10 —8	— 12 — 12

Как видно, эти схемы отличаются одна от другой только величиной среднего главного напряжения. В первом случае

^{^ Ртах + Рщщ / _ tg —6— 12^}

Во втором случае

\ Q"max + Рщ|п

Первая схема напряженного состояния мания — растяжение), вторая — в столбце располагается в столбце // (дефор^ IV (деформация—сжатие).