5.8. Принцип подобия

Принцип подобия имеет очень большое значение, так как дает возможность по испытанию модели (образца) определять соответ­ствующие параметры для осуществления процесса деформирова­ния натуры, т. е. моделировать процессы обработки металла да­влением.

Принцип подобия можно сформулировать следующим образом: если осуществлять в подобных условиях одинаковые процессы пла­стического деформирования геометрически подобных тел из оди­накового материала, то необходимые удельные усилия деформиро­вания ¹ будут равны между собой, отношение полных усилий деформирования будет равно квадрату, а отношение затрачи­ваемых работ — кубу отношений соответственных линейных размеров.

Этот принцип выдвинут И. Барба и Ф. Киком в 1885 г. и пред­ставляет собой распространение на пластическую деформацию закона подобия, сформулированного В. Л. Кирпичевым (1874 г.) для упругой деформации. Однако к пластическому деформирова­нию, в особенности нагретого металла, нельзя непосредственно применить закон подобия В. Л. Кирпичева, так как пластическая деформация, представляя собой значительно более сложное явле­ние, требует и более сложного комплекса условий, обеспечиваю­щих подобие процессов.

Изучению условий подобия и методов моделирования процессов пластического формоизменения посвящен ряд работ С. И. Губ­кина [12, 13, 18], А. А. Ильюшина [32], Н. М. Золотухина [30, 55], Е. Н. Мошнина [53, 54], С. А. Довнара [21], Ю. М. Чижи-кова [115] и др.

Рассмотрим главнейшие условия подобия процессов пласти­ческого деформирования.

¹ Под удельным усилием деформирования или средним давлением деформи­рования условимся понимать отношение потребного для деформирования актив­ного усилия к площади проекции поверхности металла, подвергнутой с помощью инструмента непосредственному воздействию этого усилия. Проекция берется иа плоскость, нормальную к направлению этого усилия. Более точное определе­ние см. на стр. 178

1. Согласно формулировке принципа, деформируемые тела должны быть геометрически подобны. Для этого необходимо, чтобы отношения соответственных (сходственных) размеров

(длины, ширины, высоты и т. п.) натуры и модели были одина­ковы:

_{A = fBf ит.д. = л; (5.37)}

1м и_м п_ы

здесь п назовем масштабом моделирования. При этом отношение соответственных поверхностей натуры и модели равны квадрату, а отношение объемов — кубу масштаба моделирования п.

Следует отметить, что отношения величины той или иной по­верхности F к объему V у натуры и модели различны. С увеличе­нием масштаба моделирования п отношение F/V у натуры умень­шается обратно пропорционально этому масштабу.

2. Формы рабочей части инструментов для деформирования натуры и модели должны быть геометрически подобны, а отноше­ния их соответственных (сходственных) размеров (например, за­кругления матрицы и т. п.) равны масштабу моделирования и.

3. Степени деформации модели и натуры в сравниваемые мо­менты должны бьпь одинаковы:

Соблюдение этого требования, е одной стороны, обеспечивает геометрическое подобие натуры и модели в сравниваемые моменты деформирования, а е другой стороны, при прочих равных усло­виях предопределяет одинаковую степень упрочнения или разу­прочнения.

4. Условия трения между соприкасающимися (контактными) поверхностями деформирующего инструмента и металла должны быть одинаковы. Для этого необходимо, чтобы были одинаковы материал и обработка рабочих поверхностей инструмента, техно­логическая смазка, а также температура t Ц контактных поверхно­стей модели и натуры и скорости скольжения v_c металла по кон­тактным поверхностям:

^км = ^кн5 (5.38)

v_CM = v_cu. (5.39)

Последнее равенство требует, в свою очередь, равенства ско­ростей деформирования, т. е. скоростей движения рабочего ин­струмента модели и натуры:

v_u = v_u. (5.40а)

Тогда для скоростей деформации е и времени деформирования t модели и натуры на основании уравнения (2.16) необходимо соблю­дение соотношений

ё_м = пг_н (5.406)

и

L = 4-1„. (5.40в)

Если допустить, что при деформировании нагретого металла условия теплоотдачи со свободных поверхностей и контактных при наличии смазки близки между собой, то скоростные условия по уравнениям (5.40) будут определять также и равенство (5.38) температур поверхности модели и натуры при деформировании [53 ].

5. Модель и натура должны быть физически подобны, т. е. во всех соответственных точках иметь одинаковый химический со­став, одинаковые микро- и макроструктуры, фазовое состояние, степени упрочнения и разупрочнения. Все это в конечном итоге должно определить одинаковые механические свойства или оди­наковое распределение их по объему модели и натуры.

Для физического подобия при прочих равных условиях прежде всего необходима одинаковая длительность процесса деформиро­вания модели и натуры

= (5-41а)

что, в свою очередь, обусловливает равенство скоростей дефор­мации

ё_м = 8_И (5.416)

и в п раз меньшую скорость деформирования модели

f_M = -77^u»' (ЬАЩ

Эти требования определяются необходимостью поставить срав­ниваемые тела в одинаковые условия по времени протекания физи­ческих и физико-химических процессов, сопровождающих пласти­ческую деформацию [13], как, например, процессов рекристалли­зации, залечивания межкристаллитных повреждений и т. п. Вме­сте с тем эти требования ставят испытуемые тела в одинаковые условия в отношении влияния скорости деформации на сопроти­вление, что особенно важно при деформировании с нагревом.

Для обеспечения физического подобия кроме соблюдения ско­ростных условий, выражаемых уравнениями (5.41), необходимо тепловое подобие модели и натуры. Для теплового подобия недо­статочно одинаковой начальной температуры деформирования.

Из практики и опытов известно, что при обработке давлением геометрически подобных заготовок из одинакового материала, на­гретых до одной и той же начальной температуры, удельное уси­лие деформирования падает с увеличением размеров заготовки. То же, но в меньшей степени, наблюдается и в условиях холодного деформирования при больших скоростях движения инструмента.

Это явление прежде всего можно объяснить тем, что одинако­вая начальная температура не обеспечивает одинаковых темпера­тур и тождественного их распределения в процессе самой дефор­мации, так как происходит теплообмен между деформируемым телом и окружающей средой, инструментом, в частности.

У тела малого размера, геометрически подобного телу боль­шого размера, отношение поверхности к объему больше, а следо­вательно, при прочих равных условиях будет больше теплоотдача и меньше температура в процессе деформации, что и должно вести к увеличению удельного усилия.

Если принять, что при деформировании нагретых заготовок теплоотдача происходит только с контактных поверхностей и при­том чистых от окалины и смазки, то тепловое подобие будет суще­ствовать при следующем скоростном условии деформирования [32 3:

t* = -z?t_Bi ' (5-4 2а)

е„ = лЧ; (5.426)

v_M = nv_u. (5.42в)

Сравнивая скоростные условия (5.40), (5.41) и (5.42), легко видеть, что подобие трения и физическое подобие не могут быть достигнуты одинаковыми скоростными условиями. Кроме того, условия (5.41) и (5.42), необходимые для обеспечения физического подобия, несовместимы.

Из сказанного можно сделать вывод, что точное моделирова­ние практически вряд ли осуществимо, и основная задача заклю­чается в установлении методов приближенного моделирования.

По одному из таких методов [30] предлагается, отказавшись от выполнения требования полного теплового подобия модели и натуры, т. е. одинаковых температур в сходственных точках,вы­полнять горячее деформирование при равенстве средних по объему температур модели и натуры и соблюдении скоростного условия (5.41). Однако этот метод требует деформирования модели в печи для поддержания ее температуры на требуемом уровне, что вызы­вает затруднения. Предложены и другие методы приближенного моделирования [21; 53; 115 и др. ], однако общепринятой методики моделирования пока еще нет.

Несмотря на практическую невозможность создания полностью подобных условий, принцип подобия все же приходится применять даже при их нарушении, используя экспериментально устанавли­ваемые коэффициенты.

Одним из последних является скоростной коэффициент i|)_c, о котором говорилось ранее (стр. 72). Другой носит название масштабного или объемного. Этот коэффициент г|5₀ (меньше еди­ницы) учитывает нарушение подобных условий, возникающее при деформировании тел увеличивающегося объема.

Как будет видно в дальнейшем, во все формулы для вычисле­ния удельных усилий деформирования, полных деформирующих усилий и работ деформации входит величина o_s как основная константа. Эту величину (или другие ее заменяющие, например о_в — стр. 123) определяют в лабораторных условиях на малых образцах. Для использования в формулах значения константы, определенного в лабораторных условиях, необходимо помножить его на коэффициенты г|)_с и %.

По данным С. И. Губкина, при увеличении деформируемого объема от 25 до 25 ООО см³ коэффициент г|5₀ уменьшается от 1 до 0,4.

Е. Н. Мошнин и Н. М. Золотухин для внесения поправки в рас­четные значения удельных усилий, деформирующих сил и работ при операции горячей осадки стальных слитков ре­комендуют следующие значения коэффициента г|)₀ в зависимости от массы слитков [54, 55]:

Масса слитка, т	0,5	6,0	20	50	100
%	0,80	0,70	0,60	0,55	0,50

За температуру слитка при осадке принята средняя темпера­тура в его поперечном сечении.